江苏省常州市江家埭中学高二数学文月考试题含解析

江苏省常州市江家埭中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是A．152

B.

126

C.

90

D.

54参考答案：B略2.过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆方程是(

▲

)A．（x－4）2+（y－2）2=5

B．x2+（y－2）2=4

C．（x+2）2+（y+1）2=5

D．（x－2）2+（y－1）2=5参考答案：D略3.直线倾斜角的取值范围（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y=（

）A. B.0 C.2 D.3参考答案：D【分析】执行框图，依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，即可得结果。【详解】输入x=11第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，；第四次循环：，；第五次循环：，；第六次循环：，退出循环，输出.【点睛】本题考查循环结构的程序框图，方法是依次写出每次循环所得x和y的值，并进行判断，属基础题。5.（文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.设是向量，命题“若，则”的逆命题是(

)

若，则

若，则

若，则

若，则参考答案：A7.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A．

B．

C． D．参考答案：C8.椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（

）A.10 B.12 C.20 D.21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.9.已知等比数列{an}中，，，则(

)A.3 B.15 C.48 D.63参考答案：C【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的基本量的运算，求解，进而求解得值，得到答案．【详解】设等比数列的公比为，因为，，，，．故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和基本量的运算问题，其中解答中熟记等比数列的通项公式和等比数列的性质，求得数列的公比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为(

).AB.CD参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________参考答案：12.函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是__________．参考答案：2013.若命题：，，则： __；参考答案：略14.（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有种（用数字作答）．参考答案：数字之和为10的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片数字为4，4，3，3时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，2，5，5时；有A44种不同排法；取出的卡片数字为2，3，4，5时；每个数字都有两种不同的取法，则有24A44种不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432种不同排法．故答案为：432．根据题意，分析可得，数字之和为14的情况有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每种情况下的排法数目，进而由加法原理，相加可得答案．15.已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是①若α∥β则l⊥m

②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β④若l∥m则α⊥β参考答案：①④16.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是________________________.

参考答案：2x+y=0略17.若且，则复数=

参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．19.（本小题满分12分）已知函数，且.（1）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；（2）当时，求函数的最小值；参考答案：由题意得：； (2分)(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (6分)(2)设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即. 从而函数在和上单调递增，在上单调递减.当时，即时，函数在上为减函数，；当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值，.综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. (12分)20.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．参考答案：B21.某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？参考答案：解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0

由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000)因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。略22.以椭圆C：=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；（2）过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△AOB（O为坐标原点）的面积为S△AOB，将S△AOB表示为m的函数，并求S△AOB的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆C的离心率，结合a，b，c的关系，得到a=2b，设椭圆方程，再代入点，即可得到椭圆方程和“伴随”的方程；（2）设切线l的方程为y=kx+m，联立椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用韦达定理和弦长公式，即可得到AB的长，由l与圆x2+y2=1相切，得到k，m的关系式，求出三角形ABC的面积，运用基本不等式即可得到最大值．【解答】解：（1）椭圆C的离心率为，即c=，由c2=a2﹣b2，则a=2b，设椭圆C的方程为，∵椭圆C过点，∴，∴b=1，a=2