天津蓟县城关第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析

天津蓟县城关第二中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（2x+）（x∈R），为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把函数f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），得到要得到函数g（x）的图象，只要把函数g（x）平移为f（x），转化即可．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）变形为，f（x）=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），∴平移函数g（x）=cos2x的图象，向右平移个单位长度，即可得到f（x）的图象．为了得到函数g（x）=cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是中档题．2.设复数(i是虚数单位)，则z的虚部为(

)A.i B.－i C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数虚部的定义可得结果.【详解】因为复数，所以的虚部为，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出两件产品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.有下述命题①若，则函数在内必有零点；②当时，总存在，当时，总有；③函数是幂函数；④若，则

其中真命题的个数是A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A略5.已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(

) A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．7.对函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界．现已知定义在R上的偶函数满足，当时，，则的下确界为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：

8.已知中心在原点的椭圆C以抛物线y2=4x的焦点F为右焦点，且它们的公共点P到点F的距离为，则椭圆C的标准方程为（）A．+y2=1 B．+x2=1 C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线y2=4x的焦点F（1，0），从而得到椭圆C的右焦点为F（1，0），左焦点为F1（﹣1，0），它们的公共点P到点F的距离为，求出P点横坐标xP=，|PF1|=，由此利用椭圆定义能求出椭圆C的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），左焦点为F1（﹣1，0），设椭圆C的方程为=1，∵它们的公共点P到点F的距离为，∴P到x=﹣1的距离为，∴P点横坐标xP=，∴=，∴|PF1|==，∴2a=|PF|+|PF1|==4，∴a=2，b2=4﹣1=3．∴椭圆C的标准方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆、抛物线性质的合理运用．9.设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=A、[-4,+∞）

B、（-2,+∞）

C、[-4,1]

D、(-2,1]参考答案：D10.等差数列满足，，则（

）A.7

B.14

C.21

D.28参考答案：B由题意，，所以，所以，，故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD为正方形，且CD＋PD＝3，若四棱锥P－ABCD的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为

▲

；当四棱锥P－ABCD的体积取得最大值时，二面角A－PC－D的正切值为

▲

(本题第一空2分，第二空3分)参考答案：12.点是正方体的棱的中点，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为

.参考答案：略13.若圆C的半径为l，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是_________．参考答案：14.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：15.设集合，如果满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合A的一个聚点，则在下列集合中：

（1）（2）（3）（4）

以0为聚点的集合有

（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：（2），（3）16.若函数为奇函数，则=

。参考答案：17.已知、分别是函数的最大值、最小值，则.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某幼儿园在“六·一儿童节”开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为,家长所得点数记为;方案二

宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间［1，6］的随机实数)，宝宝的计算器产生的随机实数记为,家长的计算器产生的随机实数记为.(Ⅰ)在方案一中，若,则奖励宝宝一朵小红花，求抛掷一次后宝宝得到一朵小红花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,则奖励宝宝一本兴趣读物，求按下一次按钮后宝宝得到一本兴趣读物的概率.参考答案：19.已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得为所求．

4分（Ⅱ）当a=2时，f（x）=|x﹣2|，所以当t=0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t＞0时，不等式解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t＞0时，原不等式的解集为．

10分20.今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区

低碳族

非低碳族

B小区

低碳族

非低碳族

比例P

1/2

1/2

比例P

4/5

1/5

（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和参考答案：（1）0.33（2）,．（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A（2）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率2周后低碳族的概率依题意,所以,．21.设函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|≤），它的一个最高点为（，1）以及相邻的一个零点是．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求g（x）=f（x）﹣2cos2x+1，x∈[，2]的值域．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由T=2?T=8，继而可得ω；由ω+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|≤，可求得φ，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换可求得g（x）=sin（x﹣），≤x≤2?﹣≤x﹣≤，利用正弦函数的单调性即可求得x∈[，2]时y=g（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵T=﹣=2，∴T==8，∴ω=；又ω+φ=2kπ+，k∈Z．∴φ=2kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（x﹣）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知y=g（x）=sin（x﹣）﹣2cos2x+1=sinx﹣cosx﹣cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣），当≤x≤2时，﹣≤x﹣≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤，∴﹣≤sin（x﹣）≤．∴y=g（x）的值域为[﹣，]．【点评】本题考查三角函数的恒等变换，着重考查函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的确定及正弦函数的单调性，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上．(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值；(Ⅱ)令，求数列的前项的和；(Ⅲ)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．参考答案