山西省朔州市勉恒中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市勉恒中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C2.设tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由根与系数的关系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入两角和的正切得答案．【解答】解：由题意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故选：B．3.已知a，b为实常数，{ci}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，直线ax+by+ci=0与抛物线y2=2px（p＞0）均相交，所成弦的中点为Mi（xi，yi），则下列说法错误的是（）A．数列{xi}可能是等比数列 B．数列{yi}是常数列C．数列{xi}可能是等差数列 D．数列{xi+yi}可能是等比数列参考答案：C由直线ax+by+ci=0，对系数a，b分类讨论，利用中点坐标公式可得M坐标，再利用等差数列与等比数列的定义通项公式即可判断出结论．解：由直线ax+by+ci=0，当a=0，b≠0时，直线by+ci=0与抛物线y2=2px（p＞0）仅有一个交点，不合题意．当a≠0，b=0时，直线ax+ci=0，化为：x=﹣，则xi=﹣，yi=0，xi+yi=﹣，由{ci}（i∈N*）是公比不为1的等比数列，可得{xi}是等比数列，{xi+yi}是等比数列，不是等差数列．当a≠0，b≠0时，直线ax+by+ci=0化为：x=﹣y﹣，代入抛物线y2=2px（p＞0），∴y2+y+=0．根据根与系数的关系可得：．{yi}是常数列，是等比数列，是等差数列．综上可得：A，B，D都有可能，只有C不可能．故选：C．4.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.△ABC的三个内角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，若a=2，c=2，tanA+tanB=﹣tanAtanB，则△ABC的面积S△ABC=（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知结合两角和的正确求得C，利用正弦定理求得A，则B可求，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由tanA+tanB=﹣tanAtanB，得tanA+tanB=（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B）=，即tanC=﹣．∵0＜C＜π，∴C=．则sinC=．由正弦定理可得：，得sinA=，∴A=．则B=．∴S△ABC=×=．故选：C．6.已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f′（x）=cos（x++），利用三角函数平移变换的规律即可得解．【解答】解：∵f（x）=cos（x+），∴函数y=f′（x）=﹣sin（x+）=cos（x++），∴只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f′（x）的图象．故选：B．7.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，该球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是（A）

（B）

（C）8

（D）24参考答案：C略8.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆上，于点，于点，设，，通过比较与的大小可以完成的无字证明为A.

B.C.

D.当时，参考答案：C由射影定理可知，即由得，可知选C.10.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（e，2e+e2） B． C． D．参考答案：B【考点】3T：函数的值．【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得a+b+c的取值范围．【解答】解：如图，画出函数的图象，设a＜b＜c，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当x＞e时，y=2﹣lnx递减，且与x轴交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，当a趋近于时，b，c趋近于e；当a趋近于1时，b趋近于e，c趋近于e2，可得a+b+c的取值范围是（+2e，2+e2）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分10.已知圆柱的母线长为l，底面半径为r,O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上的两个不同的点，BC是母线，如图.若直线OA与BC所成角的大小为，则=

.参考答案：12.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

且，则不等式的解集为

．参考答案：13.从棱长为的正方体的个顶点中任取个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于的概率是______________．参考答案：3/714.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．参考答案：615.如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为，则（Ⅰ）

▲

；

（Ⅱ）表中数82共出现

▲

次．参考答案：(Ⅰ)82

(Ⅱ)

5略16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.参考答案：017.等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于．参考答案：15考点：等差数列的前n项和．

专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．解答：解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d==3，所以S3==3×2+9=15，故答案为：15．点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a∈R，函数f（x）=ex﹣ax（e=2.71828…是自然对数的底数）．（I）若函数f（x）在区间（﹣e，﹣1）上是减函数，求a的取值范围；（II）若函数F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）在区间（0，）内无零点，求a的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，分离参数a，由题意可得a＞ex在（﹣e，﹣1）上恒成立，求出ex在（﹣e，﹣1）上的范围得答案；（Ⅱ）求出函数F（x），求其导函数F′（x）=a﹣=，可知当a≤0时函数F（x）在区间（0，）上单调递减，可得F（x）＞F（）＞0，函数F（x）在区间（0，）上无零点；当a＞0时，分0＜a≤4和a＞4分类分析，求得函数F（x）在区间（0，）内无零点的a的范围，则答案可求．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，∵函数f（x）在区间（﹣e，﹣1）上是减函数，∴f′（x）=ex﹣a＜0在（﹣e，﹣1）上恒成立，∴a＞ex在（﹣e，﹣1）上恒成立，∵y=ex在（﹣e，﹣1）上为增函数，∴a＞e﹣1=；（Ⅱ）函数F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）=ax﹣2lnx﹣a，x∈，∴F′（x）=a﹣=，①当a≤0时，F′（x）＜0在（0，）上恒成立，函数F（x）在区间（0，）上单调递减，则F（x）＞F（）==ln4﹣＞0，∴a≤0时，函数F（x）在区间（0，）上无零点；②当a＞0时，令F'（x）=0得，x=，令F'（x）＞0，得x＞，令F'（x）＜0，得0＜x＜，因此，函数F（x）的单调递增区间是（，+∞），单调递减区间是（0，）．（ⅰ）当≥，即0＜a≤4时，函数F（x）的单调递减区间是（0，），∴F（x）＞F（）=a﹣2ln﹣a=ln4﹣，要使函数F（x）在区间（0，）内无零点，则ln4﹣≥0，得a≤4ln2；（ii）当＜，即a＞4时，函数F（x）的单调递减区间是（0，），单调递增区间是（，），∴F（x）min=F（）=2﹣2ln﹣a=2﹣ln4+2lna﹣a，设g（a）=2﹣ln4+2lna﹣a∴g′（a）=﹣1=＜0，∴g（a）在（4，+∞）上单调递减，∴g（a）＜g（4）=2﹣ln4+2ln4﹣4=ln4﹣2=2（ln2﹣lne）＜0，而当x→0时，f（x）→+∞，∴函数F（x）在区间（0，）内有零点，不合题意．综上，要使函数F（x）=f（x）﹣（ex﹣2ax+2lnx+a）在区间（0，）内无零点，则a的最大值为4ln2．19.已知数列{an}中，有an+1=an+4，且a1+a4=14． （1）求{an}的通项公式an与前n项和公式Sn； （2）令bn=，若{bn}是等差数列，求数列{}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）由an+1=an+4可知数列{an}是以4为公差的等差数列，再由a1+a4=14求得a1=1然后直接代入等差数列的通项公式与前n项和公式求解； （2）由bn==，且{bn}是等差数列列式求得k的值．然后分k=0和k=﹣利用裂项相消法求得数列{}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1﹣an=4，可知数列{an}是以4为公差的等差数列， 又a1+a4=14，得2a1+3×4=14，解得a1=1． ∴an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3． ； （2）由bn==，且{bn}是等差数列，得2b2=b1+b3， 即，解得：k=0或k=﹣． 当k=0时，，=， ∴=； 当k=﹣时，，=， ∴=． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了裂项相消法求数列额前n项和，是中档题． 20.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和公式.参考答案：（1）

（2）（1）

①

②②-①得

又∵时，

（2）

③④③-④得

整理得：21.已知分别是三角形的三个内角A，B，C的对边，.（1）求角A的大小;（2）求函数的值域.参考答案：（1）由题意得（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）即2sinBcosA=sinB，所以cosA=．A是三角形的内角，所以A=．

（2）因为函数y=