重庆篆塘镇中学高三数学理月考试题含解析

重庆篆塘镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则角是

A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D2.已知集合P={x|x2=1}，Q={x|mx=1}，若Q?P，则实数m的数值为(

)A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】本题考查的是集合的包含关系判断及应用问题．在解答时，应先将集合P具体化，又Q?P，进而分别讨论满足题意的集合Q，从而获得问题的解答．【解答】解：∵P={x|x2=1}，∴P={﹣1，1}，又∵Q?P，∴当m=0时，Q=?，符合题意；当m≠0时，集合Q中的元素可表示为x=，若=﹣1，则m=﹣1，若=1，则m=1；∴实数m组成的集合是{0，1，﹣1}．故选D．【点评】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．3.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有

A．4对

B．3对

C．2对

D．1对参考答案：C4.将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．5.已知向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，则实数k的值为(

) A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于k的方程解之．解答： 解：向量=（2，1），=（﹣1，k），?=0，所以﹣2+k=0，解得k=2；故选：A．点评：本题考查了向量垂直的性质以及向量数量积的运算，属于基础题．6.当正整数集合A满足：“若x∈A，则10﹣x∈A”．则集合A中元素个数至多有（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】15：集合的表示法．【分析】由x∈A，则10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，则9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A．即可得出．【解答】解：由x∈A，则10﹣x∈A可得：x＞0，10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，x∈N*．若1∈A，则9∈A．同理可得：2，3，4，5，6，7，8，都属于集合A．因此集合A中元素个数至多有9个．故选：C．7.椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A8.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B9.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．10.四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，下列结论中不正确的是（

）A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x＞0时，f（x）=x2+，可得f（1）．由于函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），即可得出．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=1+1=2．∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故答案为：﹣2．12.已知数列满足（）且，则

．参考答案：201213.已知定义在上奇函数和偶函数满足，若，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以，即，因此因为，所以由，得，结合分母不为零得的取值范围是

14.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．15.（5分）在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，若=+m（0＜m＜1），则?的取值范围是

．参考答案：[﹣，﹣1）考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用．分析： 运用向量的数量积的定义可得，?=4，运用向量的三角形法则，化简?=4m2﹣2m﹣3，再由二次函数在闭区间上的最值求法，即可得到范围．解答： ?=||?||?cos60°=4×=4，若=+m（0＜m＜1），则?=?=（+m）?（﹣）=（+m）?（m﹣）=m2﹣﹣m=4m2﹣2m﹣3=4（m﹣）2﹣，由于0＜m＜1，则m=，取得最小值﹣，又m=0，4m2﹣2m﹣3=﹣3；m=1，4m2﹣2m﹣3=﹣1．则有?的取值范围为[﹣，﹣1）．故答案为：[﹣，﹣1）．点评： 本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查二次函数的最值，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为2，则|AB|等于．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用中点坐标公式和弦长公式即可得出．【解答】解：由抛物线y2=4x可得p=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵线段AB的中点M的横坐标为2，∴x1+x2=2×2=4．∵直线AB过焦点F，∴|AB|=x1+x2+p=4+2=6．故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．17.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于

.参考答案：16π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形。

（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；

（2）求二面角C—BE—D的余弦值。参考答案：解（1）证明：因为四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，所以BD=，又因为BC=7，CD=6，所以根据勾股定理可得BD⊥CD，因为BE=7，DE=6，同理可得BD⊥DE．因为DE∩CD=D，DE?平面DEC，CD?平面DEC，所以BD⊥平面DEC．因为BD?平面BDE，所以平面DEC⊥平面BDE；（2）解：在△CBE中，BC=7，CE=6，BE=7，∴S△CBE==6，在△BED中，BD=，DE=6，BE=7，∴S△BED==3，∴二面角C﹣BE﹣D的余弦值为=略19.（本小题满分12分）

如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED平面ABCD，BAD=，AD=2.（1）求证：平面FCB//平面AED；（2）若二面角A-EF-C的大小，求线段ED的长．参考答案：20.（本小题满分12分）已知函