湖南省永州市新田县第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市新田县第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则集合B不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D

，，故选D知识点：集合间的关系

难度：12.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A3.复数的虚部是A． B．2 C． D．参考答案：C依题意，故虚部为.所以选C.

4.已知，则等于（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ,cosθ的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<θ<π，<<,∴tan>1，故选D。5.函数的大致图象是

参考答案：【知识点】函数图像得确定.

B8C

解析：因为f(0)=-3,所以排除选项A、B；又因为时，,所以排除选项D,故选C.

【思路点拨】利用特殊值法排除三个选项得正确选项.

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知正实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出，再比较a,b,c的大小.【详解】由题得因为a,b,c都是正数，所以.故选：B【点睛】本题主要考查对数的运算，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（▲）。A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先通过观察，令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和．再由充要条件的定义直接判断“a=1”?“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”和“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”?“a=1”是否正确即可．解答： 解：令二项式中的x=1得到展开式中各项系数之和为（1+a）6=64，得1+a=2或1+a=﹣2，∴a=1或a=﹣3．“a=1”?“a=1或a=﹣3”，反之，“a=1或a=﹣3”不能?“a=1”，∴“a=1”是“（1+ax）6的展开式的各项系数之和为64”的充分不必要条件．故选B．点评：本题考查充要条件的判断，考查求二项展开式的系数和问题，一般通过观察，通过给二项式中未知数赋值，求出展开式的各项系数和．10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（

）

A.(3,7)

B.(9,25)

C.(9,49)

D.(13,49)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

若偶函数满足,则的解集是____参考答案：(-1,3)12.圆心在直线2x－y－7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为

.参考答案：答案：(x－2)2+(y+3)2=513.在△ABC中，若的最大值为

．参考答案：14.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为

参考答案：〔1，2〕15.在中，已知，则

参考答案：16.我们把满足：xn+1=xn－的数列{xn}叫做牛顿数列．已知函数f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，设，已知a1=2，则a3=．参考答案：8【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得=ln=ln=2=2an，即数列{an}是以2为公比的等比数列，又a1=2，利用等比数列的通项公式即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=x2﹣1，数列{xn}为牛顿数列，∴=xn﹣=（xn+），∴=ln=ln=2=2an，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a3=2×22=8．故答案为：8．【点评】本题考查数列递推式，求得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列是关键，也是难点，考查推理与运算能力，属于难题．17.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是

．参考答案：（注：写成开区间或半开半闭区间亦可）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（Ⅲ）.试题分析：（Ⅰ）时，，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（Ⅲ）即，当时，显然成立；当时，，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为.①当时，，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即，则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为.②当时，.令，得，记，若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减.综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.19.如图所示，在棱台ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD，，（1）求证：；（2）求二面角的大小参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）可证四边形为平行四边形，再利用平面几何知识可得，从而得到.（2）建立空间直角坐标系，算出平面的法向量和平面的法向量后可得二面角的平面角的余弦值的绝对值，结合平面角为钝角可得其大小.【详解】（1）连结，设，因为，，所以，又因，所以四边形为平行四边形，因此，在直角梯形中，，，因此，所以，因此（2）因为平面，所以建立如图空间直角坐标系，设，则，，，，，，，，设向量为平面法向量，则有，即，令，取平面的一个法向量.设向量为平面的法向量，则有，即令，取平面的一个法向量，,设二面角的平面角为，则因此二面角的大小为.【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化.空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20.近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：

年份2012201320142015201620172018年份代号t1234567绿化面积y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积，并计算2017年年初至2022年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少．（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为）参考答案：（1），，

………………4分线性回归方程为

………………6分（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里

………………9分设年平均增长率为x，则，，年平均增长率约为8.4%.

………………12分21.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间及极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）极小值为1+ln2，函数无极值.（2）（Ⅰ）函数的定义域为，

，当a=0时，，则，∴的变化情况如下表x(0，)(，+∞)-0+极小值∴当时，

的极小值为1+ln2，函数无极值.

（Ⅱ）由已知，得，

若,由得,显然不合题意，

若∵函数区间是增函数，

∴对恒成立，即不等式对恒成立，

即

恒成立，

故，而当，函数，

∴实数的取值范围为．

另解:∵函数区间是增函数，

对恒成立，即不等式对恒成立，

设，恒成立恒成立，

若，由得，显然不符合题意；

若，由，无解，显然不符合题意；

若，

，故，解得，所以实数的取值范围为．【思路点拨】（Ⅰ）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（Ⅱ）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围．22.（本题满分12分）设三角形ABC的内角所对的边长分别为,,且.(Ⅰ)求角的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且边上的中线的长为,求的面积.参考答案：(