版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
上海市育诚高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=sin+acos(>0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是(
)
A.0
B.3
C.6
D.9参考答案:D略2.分段函数则满足的值为(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C3.已知函数f(x)=则f(0)+f(1)=
(
)(A)9
(B)
(C)3
(D)参考答案:C4.已知,若是的最小值,则的取值范围为A.
B.
C.
D.参考答案:D试题分析:由于当时,在时得最小值;由题意当时,若,此时最小值为,故,解得,由于,因此;若,则条件不成立,故的取值范围为,故答案为D.考点:1、分段函数的应用;2、函数的最值.5.直线分别与曲线,相交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A.1 B.2 C. D.参考答案:B【分析】设A(a,2a+1),B(a,a+lna),求出|AB|,利用导数求出|AB|的最小值.【详解】设A(a,2a+1),B(a,a+lna),∴|AB|=,令y,则y′1,∴函数在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,∴x=1时,函数y的最小值为,∴|AB|=,其最小值为2.故选:B.【点睛】本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力及转化思想,利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键.6.已知a>0,且a≠1,则函数f(x)=ax+(x﹣1)2﹣2a的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.与a有关参考答案:B【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】函数的性质及应用.【分析】令g(x)=ax﹣2a,h(x)=﹣(x﹣1)2,而x=1时:g(x)=ax﹣2a=﹣a<0,h(x)=﹣(x﹣1)2=0,从而得出函数有2个交点,即函数f(x)有2个零点.【解答】解:令f(x)=0,得:ax﹣2a=﹣(x﹣1)2,令g(x)=ax﹣2a,h(x)=﹣(x﹣1)2,x=1时:ax﹣2a=﹣a<0,﹣(x﹣1)2=0,a>1时,画出函数g(x)和h(x)的草图,如图示:,两个函数有2个交点;0<a<1时,画出函数g(x)和h(x)的草图,如图示:,两个函数有2个交点,故选:B.【点评】本题考查了函数的零点问题,考查转化思想,考查数形结合思想,是一道基础题.7.若函数上有零点,则m的取值范围为(
)
A.
B.[-1,2]
C.
D.[1,3]参考答案:A略8.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”其译文为:“远远望见7层高的古塔,每层塔点着的灯数,下层比上层成倍地增加,一共有381盏,请问塔尖几盏灯?”则按此塔各层灯盏的设置规律,从上往下数第4层的灯盏数应为()A.3 B.12 C.24 D.36参考答案:C【考点】等比数列的通项公式.【分析】由题意知第七层至第一层的灯的盏数构成一个以a1为首项,以2为公比的等比数列,由等比数列的求和公式可得a1,即可求出a4.【解答】解:依题意知,此塔各层的灯盏数构成公比q=2的等比数列,且前7项和S7=381,由,解得a1=3,故.故选:C.9.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的表面积(单位:c)为(
)(A)48+12
(B)48+24
(C)36+12
(D)36+24参考答案:A10.已知数列是1为首项、2为公差的等差数列,{bn}是1为首项、2为公比的等比数列.设,Tn=c1+c2+…+cn(n∈N*),则当Tn>2013时,n的最小值是()A.7B.9C.10D.11参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}中,前n项和为Sn,已知S3=8,S6=7,则a7+a8+a9=.参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等比数列的通项公式.【专题】计算题;等差数列与等比数列.【分析】利用等比数列的性质:若{an}为等比数列,则Sn,Sn+1,Sn+2,…也成等比数列.【解答】解:因为{an}为等比数列,所以S3,S6﹣S3,S9﹣S6,成等比数列,则S3(S9﹣S6)=(S6﹣S3)2,即8×(S9﹣S6)=(﹣1)2,解得S9﹣S6=,即a7+a8+a9=,故答案为:.【点评】本题考查等比数列的前n项和,考查等比数列的性质,考查学生的计算能力,熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程,给解题带来方便.12.已知,,则=___________________.参考答案:-7略13.函数若方程恰有四个不相等的实数根,则实数的取值范围是
.参考答案:14.若函数y=tanθ+(0<θ<),则函数y的最小值为
.参考答案:2【考点】三角函数中的恒等变换应用.【分析】利用二倍角公式化简函数,结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值.【解答】解:由题意:函数y=tanθ+(0<θ<),化简:y=+==;∵0<θ<,∴0<2θ<π,所以:0≤sin2θ≤1.当sin2θ=1时,函数y取得最小值,即.故答案为:2.15.已知,,则的最小值
.参考答案:16.已知函数,则____________参考答案:317.若对任意,()有唯一确定的与之对应,则称为关于的二元函数。定义:满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:
(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对称性:;
(3)三角形不等式:对任意的实数均成立.给出三个二元函数:①;②;③.请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________.参考答案:【知识点】新定义概念;不等式;函数.B1,E2【答案解析】②解析:解解:对于①,不妨令x-y=2,则有此时有(x-y)2=4,而故f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)不成立,所以不满足三角不等式,故①不满足,对于②,f(x,y)=|x-y|≥0满足(1);f(x,y)=|x-y|=f(y,x)=|y-x|满足(2);f(x,y)=|x-y|=|(x-z)+(z-y)|≤=f(x,z)+f(z,y)满足(3),故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数
对于③,由于x-y>0时,无意义,故③不满足
故答案为:②【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立,根据不等式的关系进行证明.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图(1),在边长为2的等边三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G,将△ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥A﹣BCF,其中BC=.(Ⅰ)证明:CF⊥平面ABF;(Ⅱ)当AD=时,求三棱锥F﹣DEG的体积VF﹣DEG.参考答案:略19.(本小题共13分)在平面直角坐标系中,动点到定点的距离与它到直线的距离相等.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,与直线相交于点.证明:以为直径的圆恒过轴上某定点.
参考答案:(Ⅰ)解:设动点E的坐标为,由抛物线定义知,动点E的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,所以动点E的轨迹C的方程为.
……………5分(Ⅱ)证明:由,消去得:.因为直线l与抛物线相切,所以,即.
……8分所以直线l的方程为.令,得.所以Q.
……………10分设切点坐标,则,解得:,
……………11分设,所以当,即所以所以以PQ为直径的圆恒过轴上定点.
……………13分
20.(本小题满分10分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA=10,PB=5。求:(I)⊙O的半径;(II)sin∠BAP的值。参考答案:(Ⅰ)因为PA为⊙O的切线,所以,又由PA=10,PB=5,所以PC=20,BC=20-5=15
………2分.因为BC为⊙O的直径,所以⊙O的半径为7.5.
………4分(Ⅱ)∵PA为⊙O的切线,∴∠ACB=∠PAB,
………………5分又由∠P=∠P,∴△PAB∽△PCA,∴
………7分设AB=k,AC=2k,∵BC为⊙O的直径,∴AB⊥AC∴
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 山西省运城市芮城县2023-2024学年中考数学全真模拟试卷含解析
- 山东省招远市重点中学2024年中考适应性考试数学试题含解析
- 湖北省武汉市青山区重点名校2024届中考三模物理试题含解析
- 山东省宁阳县市级名校2024年中考适应性考试数学试题含解析
- 山东省菏泽市牡丹区重点名校2023-2024学年中考数学考前最后一卷含解析
- 2024-2030年无机锡化学品行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年新版中国塔式起重机项目可行性研究报告
- 2024-2030年文件外包行业市场现状供需分析及重点企业投资评估规划分析研究报告
- 2024-2030年数据库自动化行业市场现状供需分析及市场深度研究发展前景及规划投资研究报告
- 2024-2030年数字告示项目商业计划书
- 读后续写优秀表达1-400+讲义+2023届高考英语一轮复习
- 一个小散的23年股海搏击:从5000元到9000万
- 城市环卫基础设施项目可行性研究报告
- DB51T 2598-2019公路桥梁超高强钢管混凝土技术规程
- 低压电气设备上安全操作规程
- 【超星尔雅学习通】基因与人网课章节答案
- 掘进作业三违行为
- 燕家河煤矿职业危害防治措施
- 掘金数字经济:数字经济图谱(一)数字经济概览
- 2023水利工程质量检测员量测类全部题库及答案
- GB/T 42446-2023信息安全技术网络安全从业人员能力基本要求
评论
0/150
提交评论