湖北省孝感市孝昌东城中学高三数学文期末试卷含解析

湖北省孝感市孝昌东城中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=4cos（）的一个对称中心为

(

)

A

B

C

D参考答案：B略2.抛物线上一点到直线的距离最短，则该点的坐标是：A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知均为单位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要条件

Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件

Ｄ.既不充分又不必要条件参考答案：B4.已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数m=（

）A．

-1

B．0

C．1

D．2参考答案：B5.已知，为的导函数，则的图象是（

）

参考答案：A：因为，所以，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故排除B、D，因为当时，，所以当从右边趋近于0时，，所以，故选A。6.我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作，则在选出的宣传者中，男、女都有的概率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：所有的选法共有种，其中，男、女都有的选法有4×2种，由此求得男、女都有的概率．解答： 解：所有的选法共有=15种，其中，男、女都有的选法有4×2=8种，故男、女都有的概率为，故选A．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．7.设等差数列（）的前n项和为，该数列是单调递增数列，若，则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）

A

B

C

D参考答案：A9.已知集合，则

A．

B．

C．A=B

D．参考答案：A10.已知函数，若对于，，使得，则的最大值为（）A.e B.1-e C.1 D.参考答案：D【分析】不妨设f()=g()＝a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可．【详解】不妨设f()=g()＝a，∴＝a，∴＝ln(a+e)，＝，故＝ln(a+e)-，（a＞-e）令h（a）＝ln(a+e)-，h′（a），易知h′（a）在（-e，+∞）上是减函数，且h′（0）＝0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选：D．【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα+cosα=，0＜α＜π，则tan（α﹣）=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】由平方关系化简已知的式子求出2sinαcosα的值，由三角函数值的符号和α的范围进一步缩小α的范围，由正切函数的性质求出tanα的范围，由条件和同角三角函数的基本关系列出方程，化简后求出tanα的值，由两角差的正切公式化简、求值．【解答】解：由题意知，sinα+cosα=，两边平方得，2sinαcosα=，∵0＜α＜π，且sinα+cosα=＞0∴，则tanα＜﹣1，又，则，解得tanα=或tanα=（舍去），∴tan（α﹣）=====，故答案为：．【点评】本题考查两角差的正切函数，同角三角函数的基本关系，三角函数值的符号，以及角的范围缩小的方法，考查化简、变形、计算能力．12.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是

参考答案：13.在的展开式中，x5的系数为

．参考答案：-160

略14.正四棱锥S—ABCD的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为

.参考答案：答案:

15.在三角形中，为边上中点，，则__________．参考答案：在平面内找一点，使为平行四边形，则，∴．16.若函数f（x）=4x﹣a?2x+1在区间[﹣1，1]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣对称轴x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（）?f（2）≤0，无解；②若＜＜2，即1＜a＜4时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2≤a≤2.5，故答案为：2≤a≤2.5．【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键．17.已知函数，则函数在时的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角C；（2）求的取值范围.参考答案：19.(本小题满分13分)已知数列，的通项，满足关系，且数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).20.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）

求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面体CDEFG的体积。

参考答案：21.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：22.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）如果，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由得出，利用平面向量数量积的坐标运算、二倍角公式以及