吉林省四平市双辽乡前中学高一数学理摸底试卷含解析

吉林省四平市双辽乡前中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6参考答案：D∵，，成等比数列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故选．2.函数的图象大致是（

）参考答案：C3.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则?U（A∪B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={3，4}，故选：B【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．4.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．5.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D6.若，，则在方向上的投影是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由已知向量的坐标直接代入向量在向量方向上投影公式求解．【解答】解：∵，，∴在方向上的投影为．故选：C．7.圆关于直线对称的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D圆x2+y2﹣2x﹣4y=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，表示以A（1，2）为圆心，以为半径的圆．设A（1，2）关于直线x﹣y=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y2﹣2x﹣4y=0关于直线x﹣y=0对称的圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故选：D．

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A.a＞b B.a＜bC.a＝b D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理及不等式性质9.已知向量，，若，则实数m的值是（

）A.3 B.－3 C.1 D.－1参考答案：A【分析】先将向量表示出来，再根据垂直关系计算得出m。【详解】由题得，则，解得，故选A。【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和夹角，属于基础题。10.已知数列的通项公式是,()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．参考答案：12【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】由题设条件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能够导出a2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案为：12．【点评】本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．12.已知定义在R上的函数f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)=cosx，当sinx>cosx时，f(x)=sinx，给出以下结论：①f(x)是周期函数；②f(x)是最小值为－1；③当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，f(x)取得最小值；④当且仅当2kπ－<x<(2k+1)π（k∈Z）时，f(x)>0；⑤f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π.其中正确的结论序号是

。参考答案：①④⑤13.某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为

人．参考答案：15【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．14.函数的定义域是__________________________.参考答案：略15.设数列｛｝的前n项和为，，且＝54，则=。参考答案：2解析：由已知得∴

∴54＝108∴＝2.故应填2.16.已知向量（1，2），（x，4），且∥，则_____．参考答案：．【分析】根据求得，从而可得，再求得的坐标，利用向量模的公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，解得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了向量平行关系的应用，以及向量的减法和向量的模的计算，其中解答中熟记向量的平行关系，以及向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17.两平行直线的距离是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意的x∈R，有f（x）＞0；②对任意的x，y∈R，都有f（xy）=y；③．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求证并判断函数f（x）在R上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式：（x+1）＞1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以令y=0，代入f（xy）=y，即可求得f（0）的值；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，再判断f（x1）﹣f（x2）的符号，从而可证其单调性；，（Ⅲ）利用条件得到f（x2﹣1）＞f（0），根据f（x）是增函数代入不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）：（Ⅰ）∵对任意x∈R，有f（x）＞0，∴令x=0，y=2得：f（0）=2?f（0）=1；（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则令x1=P1，x2=P2，故p1＜p2，∵函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=y；③∴f（x1）﹣f（x2）=f（P1）﹣f（P2）=P1﹣P2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）是R上的单调增函数．（Ⅲ）∵f（0）=1，：（x+1）＞1．∴（x+1）=f（（x﹣1）（x+1））＞f（0）．∴x2﹣1＞0，解得x＜﹣1，或x＞1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题给出抽象函数，求特殊的函数值，根据函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的单调性及其应用、基本初等函数的图象与性质和抽象函数具体化的处理等知识点，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略20.如图，在道路边安装路灯，路面OD宽，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线?（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.(2)设警示牌为，，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.【详解】解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，（1）【解法1】作垂足为，作垂足为因为灯杆与地面所成角为，即在中，所以在中，解得：【解法2】灯杆与地面所成角为，，方程为①因为灯罩轴线与灯杆垂直，设的斜率为，所以，又因为的方程为：②联立：①②，解得：所以（2）设警示牌为，，则令，所以，所以答：（1）当灯杆长度为时，灯罩轴线正好通过路面的中线（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度【点睛】本题考查阅读理解能力、数学建模能力、运算能力、抽象能力.考查了直线方程，直线的位置关系.21.已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算法则，化简g（x）=f2（x）+f（x2）=（log3x+2）2﹣2，其中1≤x≤3，看作关于log3x的二次函数，再利用二次函数性质求解．【解答】解：g（x）的定义域由确定，解得：1≤x≤3，g（x）=f2（x）+f（x2）=（1+log3x）2+（1+log3x2）=（log3x+2）2﹣2，1≤x≤3，令t=log3x，0≤t≤1，有：y=g（x）=（t+2）2﹣2，在上为增函数，∴当t=0即x=1时，g（x）min=2；当t=1即x=3时，g（x）max=7．【点评】本题考查对数的运算性质、二次函数的性质，换元法．正确的求出g（x）的定义域是关键，也是本题极易出错的地方．22.写出函数的值域、单调递增区间、对称轴方程、对称中心坐标（只需写出答案即可），并用五点法作出该函数在一个周期内的图象．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】先化简f（x）的解析式，根据正弦