贵州省贵阳市第二十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省贵阳市第二十八中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=－1”是“函数只有一个零点”的（

） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．非充分必要条件参考答案：A2.已知Sn是等差数列{}的前n项和，且S3＝S8，S7＝Sk，则k的值为（）A、3B、4C、5D、6参考答案：B

3.在四边形(

)A.

B．

C．

D．参考答案：C略4.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．72

B．90

C．101

D．110参考答案：B输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．5.平面向量与的夹角为，，，则

(

)A．3

B．

C．7

D．参考答案：B略6.已知命题p：?x＞0，x+＞2，命题q：“x=2“x2﹣5x+6=0“的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（） A．p∧（￢q） B． q∧（￢p） C． p∨q D． p∨（￢q）参考答案：D略7.如图，南北方向的公路,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、M到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（

）万元

A.(2+)a

B.2(+1)a

C.5a

D.6a

参考答案：C略8.角α终边经过点（1，﹣1），则cosα=(

) A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．解答： 解：由于角α终边经过点（1，﹣1），则x=1，y=﹣1，r==，∴cosα==，故选：C．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．9.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：B10.右图是正态分布N～(0,1)的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为①

②

③

④

A．1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．参考答案：﹣x2=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的渐近线方程，可以设其方程为x2﹣=m，又由其过点，将点的坐标代入方程计算可得m的值，即可得其方程，最后将求得的方程化为标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则可以设其方程为x2﹣=m，（m≠0），又由其经过点，则有1﹣=m，解可得m=﹣1，则其方程为：x2﹣=﹣1，其标准方程为：﹣x2=1，故答案为：﹣x2=1．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意最后的答案要检验其是否为标准方程的形式．12.过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点，则线段中点的轨迹方程为

．参考答案：答案：

13.若定义在上的奇函数对一切均有，则_________.参考答案：014.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的焦点为F.设M是抛物线上的动点，则的最大值为

.参考答案：15.若α为锐角，且，则sinα的值为________．参考答案：【答案】【解析】16.已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＜0}，B＝{x｜x＜a}，若AíB，则实数a的取值范围是____________．参考答案：a≥217.在中，，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．19.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.参考答案：解析:(Ⅰ)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为.

……………….6分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,假设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.联立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直线方程为或.……12分20.(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.参考答案：解:(I)由已知得且,解得,又,所以椭圆的方程为.……………3分(II)设.当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.故可设直线的方程为.由消去整理得.……………①则,所以点的坐标为.因为三点共线,所以,因为,所以,此时方程①为,则,所以,又,所以,故当时,的最大值为.……………13分21.（本小题满分16分）已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线O