山东省泰安市东平县第五中学高三数学文测试题含解析

山东省泰安市东平县第五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.、把两条直线的位置关系填入下图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是________.①平行

②垂直

③相交

④斜交参考答案：①、③、②、④.

由于两直线的位置关系有相交与平行，相交又分为斜交与垂直，所以恰当的是①、③、②、④.

2.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C3.函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是（

）A.[－2,2] B.[1,3] C.[－1,1] D.[0,4]参考答案：D【分析】根据函数的奇偶性把变换为对应函数值，再利用函数的单调性得到答案.【详解】函数在为奇函数．若，满足则：函数在单调递减即：故答案为D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题型.4.下列命题中错误的是(

) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D考点：平面与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答： 解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5.曲线的焦点F恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点F，则曲线的离心率是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设，其中x,y是实数，则在复平面内所对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D由，其中是实数，得：，所以在复平面内所对应的点位于第四象限.本题选择D选项.7.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略8.集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，设函数若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围为A.[0,1]

B.[0,2]

C.[0,e]

D.[1,e]参考答案：C∵，即，（1）当时，，当时，，故当时，在上恒成立；若上恒成立，即在上恒成立，令，则，当函数单增，当函数单减，故，所以。当时，在上恒成立；综上可知，的取值范围是，故选C.

10.若使函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程是________.参考答案：略12.在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=，且tan∠ABC=2，AB=2，则△BCD的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，先根据余弦定理可得9x2=4+a2﹣a，①，再根据余弦定理可得3x2﹣a2=﹣6，②，求出a，x的值，进而可求sin∠BDC，再根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵tan∠ABC=2，∴cos∠ABC==，设BC=a，AD=2DC=2x，则AC=3x，∵在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcos∠ABC，∴9x2=4+a2﹣a，①在△ABD和△DBC中由余弦定理可得cos∠ADB==，cos∠BDC==，∵∠ADC=π﹣∠BDC，∴cos∠ADC=cos（π﹣∠BDC）=﹣cos∠BDC，∴=﹣，化简得3x2=a2﹣6，②，由①②可得a=3，x=1，BC=3，∴cos∠BDC==，sin∠BDC=，∴S△BCD=BD?CD?sin∠BDC=×1×=．故答案为：．13.已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++|

．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而.

14.函数的最小正周期是

参考答案：15.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，则AC的长是

▲

．参考答案：

考点：向量的数量积，余弦定理．16.某住宅小区计划植树不少于60棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数等于_____________.参考答案：517.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知函数，．（1）设是函数的一个零点，求的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：．

……9分

当，

……11分即（）时，……13分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．……14分19.（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

………（3分）

，…………………（5分）

即两人答对题目个数之和为4或5的概率为

……（6分）（Ⅱ）依题意可知X的可能取值分别为0，1，2，3.

则………（7分）

……（8分）

………………（9分）

…………（10分）从而X的分布列为：X0123…………（11分）PX的数学期望……………（12分）20.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为,为参数.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.（2）若点,直线l与曲线C交于A，B两点且成等比数列,求a值.参考答案：（1）即:（2）联立得由等比数列,则即:得即解得，经检验满足.21.（本小题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分22.（12分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 对第（Ⅰ）问，由于BF⊥AD，要证BF⊥平面ACD，只需证BF⊥CD，故只需CD⊥平面ABD，由于CD⊥BD，只需CD⊥AB，由AB⊥平面BDC；对第（Ⅱ）问，四面体BDEF即三棱锥E﹣BDF，由CD⊥平面ABD及E为AC的中点知，三棱锥E﹣BDF的高等于，在Rt△ABD中，根据BF⊥AD，设法求出S△BDF，即得四面体BDEF的体积．解答： 解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD?平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF?平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD