四川省资阳市简阳镇金中学高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市简阳镇金中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

（

）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B2.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:A3.如果向量，，那么等于（）A．（9，8） B．（﹣7，﹣4） C．（7，4） D．（﹣9，﹣8）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可．【解答】解：向量，，则于=（1，2）﹣2（4，3）=（1，2）﹣（8，6）=（1﹣8，2﹣6）=（﹣7，﹣4），故选：B．4.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个参考答案：D【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．5.设为虚数单位，则复数A.

B.

C.

D.参考答案：D法一：.法二：6.如果执行如图的程序框图，且输入n=4，m=3，则输出的p=（）A．6 B．24 C．120 D．720参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=3，p=24时不满足条件k＜m，输出p的值为24．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=4，m=3k=1，p=1p=2，满足条件1＜3，k=2，p=6满足条件k＜3，k=3，p=24，不满足条件k＜3，退出循环，输出p的值为24．故选：B．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．8.（5分）（2015秋?太原期末）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”．【解答】解：∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．9.将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2200元参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：由购买一件家用电器共节省330元可知，该家电的标价应超过200元，进一步分析应超过500元，根据两段价格的优惠和等于330元列式即可求得该家电在商场的标价．解答：解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为300﹣300×0.9=30元，因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330．解得：x=2000．所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为2000元．故选C．点评：本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是明确如何计算优惠数额，每一段的优惠数等于标价数减去实际支付数，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.④把函数⑤函数其中真命题的序号是

参考答案：①④12.若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：

【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．13.双曲线的焦距是______，渐近线方程是______.参考答案：8

【分析】由双曲线方程求得a，b，c的值，则其焦距与渐近线方程可求．【详解】由题知，＝4，＝12，故＝＝16，∴双曲线的焦距为：，渐近线方程为：．故答案为：；．【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的简单性质，是基础题．14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AD、CC1的中点，O为上底面A1B1C1D1的中心，则三棱锥O-MNB的体积是

。参考答案：

15.已知向量，，且，则

．

参考答案：答案：416.已知函数，则________．参考答案：-2略17.(07年全国卷Ⅱ文)的展开式中常数项为

．（用数字作答）参考答案：答案：57解析：的展开式中常数项为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，，（3）若函数的图像与轴交于两点，线段中点的横坐标为，证明：参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)(ⅰ)若时,,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增(ⅱ)若时,由

得,且内单调递增时f(x)单调递减(2)设当时，，而

∴即时(3)由(1)可得，当，f(x)单调递增，所以f(x)与x轴至多有一个交点，不合题意.故a>0,从而,且不妨设，则由(2)知即

略19.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数x的取值范围．参考答案：(1)(2)当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．【分析】（1）当时，分类讨论把不等式化为等价不等式组，即可求解．(2)由绝对值的三角不等式，可得，当且仅当时，取“”，分类讨论，即可求解．【详解】（1）当时，，不等式可化为或或，解得不等式的解集为．

(2)由绝对值的三角不等式，可得，当且仅当时，取“”，所以当时，的取值范围为；当时，的取值范围为．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理应用绝对值的三角不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.（12分）．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．参考答案：21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.(1)

求椭圆的方程；(2)

求点的轨迹方程；(3)

求面积的最大值及此时点的坐标.参考答案：（1）解法1：∵双曲线的顶点为,,…………1分∴椭圆两焦点分别为,.

设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴，得.

………2分∴.

………3分∴椭圆的方程为.

………4分解法2:∵双曲线的顶点为,,

…1分∴椭圆两焦点分别为,.设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴.

①

………2分.∵,

②

………3分由①②解得,.∴椭圆的方程为.

………4分（2）解法1：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∴，，，.由,得，……5分即.

①同理,由,得.

②

……………6分

①②得.

③

………7分由于点在椭圆上,则，得,代入③式得.

当时，有，

当，则点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分解法2：设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，∵，，∴，.

∴，①

……5分

.②

……6分

①②得.

(*)

………7分∵点在椭圆上,

∴，得,代入(*)式得，即,

化简得.

若点或,此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程.

………8分当点与点重合时，即点，由②得，解方程组得点的坐标为或.同理,当点与点重合时，可得点的坐标为或.∴点的轨迹方程为,除去四个点,,,.

………9分(3)解法１：点到直线的距离为.△的面积为………10分

.

………11分

而（当且仅当时等号成立）∴.……12分当且仅当时,等号成立.由解得或

………13分∴△的面积最大值为,此时,点的坐标为或.…1