专题01 线段、射线和线段（九大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题01线段、射线和线段（九大类型）【题型1直线、射线与线段】【题型2直线的性质】【题型3线段的应用】【题型4作图-直线射线和线段】【题型5线段的性质】【题型6两点间距离】【题型7比较线段长短】【题型8线段的简单计算】【题型9“双中点”模型】【题型1直线、射线与线段】1．如图，已知A、B两点，画射线AB，按照上述语句，下列画法正确的是（）​A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、画法正确，故A符合题意；B、是画线段AB，故B不符合题意；C、是画射线BA，故C不符合题意；D、是画直线AB，故D不符合题意．故选：A．2．下列各选项中的射线EF和直线AB能相交的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：射线EF和直线AB能相交的是选项B中的图形．故选：B．3．如图，下列表述不正确的是（）A．直线AC和直线BC相交于点C B．点D在直线AB外 C．线段BD和射线AC都是直线CD的一部分 D．直线BD不经过点A【答案】C【解答】解：A、直线AC和直线BC相交于点C，此选项正确，故不符合题意；B、点D在直线AB外，此选项正确，故不符合题意；C、线段BD是直线CD的一部分，射线AC不是直线CD的一部分，此选项错误，故符合题意；D、直线BD不经过点A，此选项正确，故不符合题意，故选：C．4．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：根据线段的和差可得，能表示线段x＝a+c﹣b的是B，故选：B．5．如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（）A．点P在直线AB外 B．点C在直线AB外 C．直线AC不经过点M D．直线AC经过点B【答案】B【解答】解：A、点P在直线AB外，正确，故A不符合题意；B、点C在直线AB上，故B符合题意；C、直线AB不经过点P，正确，故C不符合题意；D、直线AB经过点B，正确，故D不符合题意．故选：B．6．经过直线a外一点P的5条不同的直线中，与直线a相交的直线至少有（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条【答案】C【解答】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线a平行的，只能是一条，即与直线a相交的直线至少有4条．故选：C．7．如图，能用图中的字母表示的不同的射线条数有（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解答】解：表示的不同射线为：AD，BD，CD共3条．故选：D．【题型2直线的性质】8．在平面内，过（）点可以确定一条直线．A．一 B．两 C．三 D．四【答案】B【解答】解：在平面内，过两点可以确定一条直线，故B正确．故选：B．9．植树时，为了使同一行树坑在一条直线上，只需定出两个树坑的位置，其中的数学道理是（）A．两点之间线段最短 B．两点之间直线最短 C．两点确定一条射线 D．两点确定一条直线【答案】D【解答】解：只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，即两点确定一条直线．故选：D．10．木工师傅在锯木板时，往往先在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D．经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解答】解：在木板两端用墨盒弹一根墨线然后再锯，这样做的数学道理是两点确定一条直线．故选：A．11．如图，林林的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，下列语句能解释这个原理的是（）A．木条是直的 B．两点确定一条直线 C．过一点可以画无数条直线 D．一个点不能确定一条直线【答案】B【解答】解：根据两点确定一条直线，故选B．【题型3线段的应用】12．甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（）A．5种 B．10种 C．20种 D．40种【答案】C【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票．故选：C．13．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（）种车票．A．10 B．11 C．20 D．22【答案】C【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，故选：C．14．石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（）A．20种 B．15种 C．12种 D．6种【答案】C【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3）＝12（种）．故选：C．15．火车往返于A，B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），不同的车站来往需要不同的车票，则这条路线共有42种不同的车票．【答案】42．【解答】解：n个车站每两站之间车票有两种，则n个车站的票的种类数＝n（n﹣1）种，当n＝7时，n（n﹣1）＝7×6＝42（种）．故答案为：42．【题型4作图-直线射线和线段】16．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．17．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．【答案】见试题解答内容【解答】解：18．根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A，B，C，D．①画直线AB；②连接线段AC、BD，相交于点O；③画射线AD，BC，交于点P．（2）如图2，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a﹣b（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图所示．；（2）解：如图所示：，线段OC＝2a﹣b．【题型5线段的性质】19．体育课上体育委员为了让男生站成一条直线，他先让前两个男生站好不动，其他男生依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的一个同学的后脑勺，这种做法的数学依据是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．射线只有一个端点【答案】A【解答】解：由题意可知：两点确定一条直线，故选：A．20．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（）A．线段可以比较大小 B．两点确定一条直线 C．线段有两个端点 D．两点之间，线段最短【答案】D【解答】解：由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短．故选：D．21．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】D【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；②属于两点确定一条直线的性质，不符合题意；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，符合题意；④两点之间线段最短，减少了距离，符合题意．故选：D．22．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解答】解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．故选：C．【题型6两点间距离】23．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或5cm D．8cm或4cm【答案】D【解答】解：若C在B的右侧，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm，若C在B的左侧，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∴A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：D．24．位于直线l上的线段AB＝9cm，BC＝6cm，则A、C两点间的距离是（）A．3cm B．15cm C．3cm或15cm D．不能确定【答案】C【解答】解：分两种情况：①点C在线段AB上，则AC＝AB﹣BC＝9﹣6＝3（cm）；②点C在线段AB的延长线上，AC＝AB+BC＝9+6＝15（cm）．故选：C．25．点A、B、C在直线l上，线段AB＝4，线段AC＝6，则线段BC的长是（）A．10 B．2 C．2或5 D．10或2【答案】D【解答】解：分两种情况：当点C在点A的右侧时，如图：∴BC＝AC﹣AB＝6﹣4＝2，当点C在点A的左侧时，∴BC＝AB+AC＝4+6＝10，∴线段BC的长为：2或10，故选：D．【题型7比较线段长短】26．如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是（）A．AB＞AC B．AB＝AC C．AB＜AC D．无法确定【答案】C【解答】解：如图用圆规比较两条线段的大小：AB＜AC，故选：C．27．平面上有三点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，下列说法正确的是（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上 C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】A【解答】解：从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．【题型8线段的简单计算】28．如图，点C为线段AB的中点，点D为线段AC的中点、已知AB＝8，则BD＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵点C为线段AB的中点，AB＝8，则BC＝AC＝4．点D为线段AC的中点，则AD＝DC＝2．∴BD＝CD+BC＝6．故选：C．29．如图，C、D是线段AB上两点，若AD＝8，DB＝17，且D是AC的中点，则BC的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解答】解：∵AD＝8，DB＝17，∴AB＝AD+BD＝25，∵D是AC的中点，∴AC＝2AD＝16，∴BC＝AB﹣AC＝25﹣16＝9，故选：B．30．点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，AD：CB＝1：3，若AB长为12，则线段DC长为（）A．5 B．4.5 C．4 D．3【答案】C【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝12，∴AC＝BC＝6，∵AD：CB＝1：3，∴AD：AC＝1：3，∴，∴DC＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，故选：C．【题型9“双中点”模型】31．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝6cm，D、E分别是AB、BC的中点．（1）求线段CD的长；（2）求线段DE的长．【答案】（1）1cm；（2）3cm．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，∴AD＝AB＝×10＝5cm，∵CD＝AC﹣AD，∴CD＝6﹣5＝1cm；（2）∵BC＝AB﹣AC，∴BC＝10﹣6＝4cm，∵E是BC的中点，∴CE＝BC＝×4＝2cm，∵DE＝DC+CE，∴DE＝1+2＝3cm．32．如图，已知线段AB上有一点C，点D、点E分别为AC、AB的中点，如果AB＝10，BC＝3，求线段DE的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵点E是AB的中点，∴AE＝AB，∴DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC），∵AB＝10，BC＝3，∴AC＝7