2024年安徽省淮南市潘集区中考四模数学试题(含答案)

潘集区2023～2024学年度九年级第四次联考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在2，，，3这四个数中，比小的数是（）．A．2 B． C． D．32．今年“清明节”假日期间，我省银联网络交易总金额接近282亿元．其中282亿用科学记数法表示为（）．A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）．A． B．C． D．4．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）． A．B．C．D．5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（）．A． B．1 C．或2 D．或16．如图，正六边形ABCDEF内接于，连接BF，OC，OD，则（）．A． B． C． D．7．如图，在中，，，过点B作，连接AD交BC于点E．若，，则CE的长为（）．A． B． C． D．8．我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”．若十位上的数字为4，则从2，3，5，6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为（）．A． B． C． D．9．如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于P，Q两点，则函数的图象可能是（）． A．B．C．D．10．如图，E是线段AB上一点，在线段AB的同侧分别以AE，BE为斜边作等腰和等腰，P，F，分别是CD，AB的中点．若，则下列结论错误的是（）．A．的最小值为 B．四边形ABCD面积的最小值为C．周长的最小值为 D．的最小值为3二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式的解集为__________．12．因式分解：__________．13．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB，PC的中点，若的面积分别为2，则平行四边形ABCD的面积为__________．14．如图，已知与中，，点A的坐标为，反比例函数的图象恰好经过OA的中点E及点D．（1）__________；（2）若，则的值为__________．三、解答题（本题共90分）15．（本题8分）计算：．16．（本题8分）春节期间，小明两次去超市购买A，B两种不同单价的坚果，第一次购买A种坚果的质量比B种坚果的质量多50％，第二次购买B种坚果的质量是A种坚果质量的4倍，第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多20％．（1）设第一次购买B种坚果的质量为x克，请用含x的代数式填空：A种坚果的质量/克B种坚果的质量/克总质量/克第一次x第二次（2）若第二次购买坚果的总费用比第一次购买坚果的总费用少10％（两次购买A，B两种坚果的单价不变），求B种坚果与A种坚果单价的比值．17．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、．（1）请画出关于x轴的对称图形；（2）以O为位似中心，在第三象限内画出的位似图形，且位似比为1；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分的面积．（保留确定点D的痕迹）18．（本题8分）【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：（1）第n个图案中黑色方块的个数为__________．（2）第n个图案中黑、白两种方块的总个数为__________．【规律应用】（3）白色方块的个数能比黑色方块的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．19．（本题10分）某数学兴趣小组想要测量阁楼的高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60米至点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行36米至点C，在此处测得楼顶D的俯角为，请你根据上述信息，求出该楼阁AD的高度（结果保留整数）．参考数据：，，，，，．20．（本题10分）如图，中两条互相垂直的弦AB，CD交于点P，AB经过点O，E是AC的中点，连接OE，EP，延长EP交BD于点F．（1）若，，求AC的长；（2）求证：．21．（本题12分）某校开展了“预防溺水、珍爱生命”的安全知识竞赛．先从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成四组，A．，B．，C．，D．）．部分信息如下：七年级10名学生竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99；八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据：94，94，91．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级b92.5d49八年级92c10046.8八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）__________，__________，__________，__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生安全知识竞赛成绩更好？请说明理由；（3）若该校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生有多少人．22．（本题12分）在中，，D是斜边BC上的一点，将线段DB绕点D旋转至DE位置，点E在直线AB外，连接BE，CE，且．图1 图2 图3（1）如图1，求证：；（2）已知点E和边AC上的点F满足，连接EA，EF，．①如图2，求证：四边形CDEF是菱形；②如图3，连接BF，若，，求的值．23．（本题14分）已知抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，设抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求的面积；（3）如图②，P是线段OC上一点（点P不与O，C重合），过点P作轴，与抛物线交于点H，若直线BC把分成面积之比为的两部分，请求出点P的坐标．潘集区2023～2024学年度九年级第四次联考数学答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．C2．B3．D4．C5．A6．D7．B8．A9．C10．B二、填空题（每小题5分，共20分）11．12．13．1614．（1）1 （2）215．解：原式（8分）16．解：（1），，．（3分）（2）设A种坚果的单价为m元，B种坚果的单价为n元，则（6分）整理得，，∴，故B种坚果与A种坚果单价的比值是．（8分）17．解：（1）如答案图，即为所求；（3分）（2）如答案图，即为所求；（6分）（3）如答案图，CD即为所求．（8分）18．解：（1）（2分）（2）（4分）（3）不能，若白色方块的个数比黑色方块的个数多2024，则，解得．因为n为正整数，所以白色方块的个数不能比黑色方块的个数多2024．（8分）19．解：在中，，，∴，，（4分）在中，，∵，∴，（8分）∴．答：该阁楼AD的高度约为18米．（10分）20．解：（1）∵E是AC的中点，∴，．∵，∴．在中，，∴．（5分）（2）证明：∵，∴，∴．∵E是AC的中点，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，即．（10分）21．解：（1），，，．（4分）（2）八年级学生成绩更好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高，而方差比七年级的小，成绩比七年级稳定；（8分）（3）（人）估计参加此次竞赛活动获得优秀成绩的学生约有864人．（12分）22．解：（1）证明：如图，由旋转的性质得：，∴．∵，∴，∴，∴，∴．（4分）（2）①证明：如图，连接AD．∵，D是BC的中点，∴．∵，∴DE是AB的垂直平分线，，∴，∴．∵，D是BC的中点，∴．∵，∴DF是CE的垂直平分线，，∴，，∴，∴，∴四边形CDEF是菱形．（8分）②解：如图，过点F作于点H，则．在中，．∵四边形CDEF是菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（12分）23．解：（1）将点，代入得，，解得，∴抛物线的解析式．（4分）（2）在中，令，则，解得，，∴点C的坐标为，．∵，∴顶点D的坐标为．如解图①