安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷6

安徽省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷6一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知全集U=R，A={x｜x≤0}，B={x｜x＞一1}，则集合(A∩B)=()。A、{x｜一1＜x≤0}B、{x｜—1≤x≤0}C、{x｜x≤—1或x≥0}D、{x｜x≤一1或x＞0}标准答案：D知识点解析：∵A={x｜x≤0}，B={x｜x＞一1)，∴A∩B={x｜—1＜x≤0}，则(A∩B)={x｜x≤—1或x＞0}，故选D。2、已知圆C与直线x—y=0及x—y—4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()。A、(x+1)2+(y—1)2=2B、(x—1)2+(y+1)2=2C、(x一1)2+(y一1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2标准答案：B知识点解析：圆心在x+y=0上，排除C、D，再结合图象，或者验证A、B两项中圆心到两直线的距离是否等于半径即可。3、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()。A、3×3!B、3×(3!)3C、(3!)4D、9!标准答案：C知识点解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有3!×3!×3!=(3!)3(种)排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。因此不同的坐法种数为(3!)4，答案为C。4、过椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P点坐标为(—c，±。5、下列命题中，正确的是()。A、存在x0＞0，使得x0＜sinx0B、“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充要条件C、若sinα≠D、若函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=一1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3标准答案：C知识点解析：设f(x)=x一sinx，当x＞0时，f’(x)=1—cosx≥0，则函数此时为增函数，即f(x)≥f(0)=0，即x＞sinx成立，故A错误；由lna＞lnb得a＞b＞0。由10a＞10b得a＞b，故“lna＞lnb”是“10a＞10b”的充分不必要条件，故B错误；当a=的等价条件为真命题，故C正确；函数的导数f’(x)=3x2+6ax+b，∵在x=一1时有极值0，∴f’(—1)=0，且f(0)=0，即，故D错误。6、某程序框图如图所示，现将输出(x，y)值依次记为：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)…若程序运行中输出的一个数组是(x，一10)，则数组中的x=()。A、32B、24C、18D、16标准答案：A知识点解析：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果：(x，y)nxy循环前：(x，y)110第1次：(1，0)32—2第2次：(2，—2)54—4第3次：(4，—4)78—6第4次：(8，—6)916—8第5次：(16，—8)1132—10第6次：(32，—10)则程序运行中输出的一个数组是(x，一10)，数组中的x=32。7、函数f(x)在[a，b]上可积的必要条件是()。A、连续B、有界C、无间断点D、有原函数标准答案：B知识点解析：函数f(x)在[a，b]上连续，则一定可积；反之函数f(x)在[a，b]上可积，但不一定连续，所以连续是可积的充分不必要条件。而函数f(x)在[a，b]可积，则函数f(x)在[a，b]一定有界。8、从以下选项看，确定教学目标和教学要求的主要依据是()。A、课程标准B、教科书C、考试大纲D、教辅资料标准答案：A知识点解析：暂无解析9、培养学生的学习习惯对今后发展至关重要，下面说法中不正确的是()。A、自学成才，无需培养B、培养学生会提问题、勤于思考的习惯C、培养学生用图形描述、刻画和解决问题的习惯D、培养学生及时反思和总结的习惯标准答案：A知识点解析：暂无解析10、《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调“从双基到四基”的转变，四基是指()。A、基础知识、基本技能、基本方法和基本过程B、基础知识、基本经验、基本过程和基本方法C、基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验D、基础知识、基本经验、基本思想和基本过程标准答案：C知识点解析：《义务教育数学课程课标(2011年版)》强调，通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、与直线x+y=0和曲线x2+y2—12x一12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是__________。FORMTEXT标准答案：(x一2)2+(y一2)2=2知识点解析：曲线化为(x—6)2+(y—6)2=18，其圆心到直线x+y一2=0的距离为d=，圆心坐标为(2，2)，标准方程为(x一2)2+(y一2)2=2。12、已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为__________。FORMTEXT标准答案：x2—=1知识点解析：抛物线y2=8x的焦点是(2，0)，所以c=2。双曲线的离心率e==1。13、函数y=log2(x+3)一1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为__________。FORMTEXT标准答案：8知识点解析：函数y=loga(x+3)一1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点4(一2，一1)，(一2)．m+(一1)．n+1=0，2m+n=1(mn>0)，=8。14、∫xcosxdx=__________。FORMTEXT标准答案：xsinx+cosx+C知识点解析：∫xcosxdx=xsinx一∫x’sinxdx=xsinx+cosx+C。15、概念间的关系有：同一关系、__________、全异关系、__________。FORMTEXT标准答案：属种关系；交叉关系。知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、已知函数y=Asin(ωx+Ф)(A＞0，ω＞0，｜Ф｜＜π)的一段图象(如图)所示，(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间。标准答案：(1)由图可知A=3，知识点解析：暂无解析17、有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的图形(如图)将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀后再摸1张。(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A，B，C表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌的概率：(3)小华和小明玩游戏，规定：若摸出两张牌面图形都是轴对称图形的纸牌，则小华赢；否则，小明赢。请你说明此规定是否公平。标准答案：知识点解析：暂无解析18、二次函数的图象经过点(1，2)和(0，一1)且对称轴为x=2，求二次函数解析式。标准答案：设所求二次函数的解析式为：y=a(x一2)2+k∴所求二次函数的解析式为：y=(x一2)2+3，即y=—x2+4x一1。知识点解析：暂无解析19、已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm。(1)求证：AC⊥OD；(2)求OD的长；(3)若2sinA—1=0，求⊙O的直径。标准答案：(1)∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC．∵OD∥BC．∴AC⊥OD。(2)∵OD∥BC，O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线。∵BC=4cm，∴OD=2cm。(3)∵2sinA一1=0，∴∠A=30。．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4am，∴AB=8cm。知识点解析：暂无解析20、已知椭圆C：x2+2y2=4，(1)求椭圆C的离心率；(2)设D为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论。标准答案：(1)由题意，椭圆C的标准方程为=1，所以a2=4，b2=2，从而c2=a2—b2=2，(2)直线AB与圆x2+y2=2相切，证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t，2)，其中x≠0，此时直线AB与圆x2+y2=2相切；当x0≠t时，直线AB的方程为y一2=(x一t)，即(y0—2)x一(x0—t)y+2x0一ty0=0圆心O到直线AB的距离此时直线AB与圆x2+y2=2相切。知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、两位教师上《圆的认识》一课。教师A在教学“半径和直径关系”时，组织学生动手测量、制表，然后引导学生发现“在同一圆中，圆的半径是直径的一半”。教师B在教学这一知识点时是这样设计的：师：通过自学．你知道半径和直径的关系吗?生1：在同一圆里，所有的半径是直径的一半。生2：在同一圆里，所有的直径是半径的2倍。生3：如果用字母表示，则是d=2r或r=。师：这是同学们通过自学获得的，你们能用什么方法证明这一结论是正确的呢?生1：我可以用尺测量一下直径和半径的长度，然后考查它们之间的关系。师：那我们一起用这一方法检测一下。师：还有其他方法吗?生2：通过折纸，我能看出它们的关系。问题：(1)两案例的主要共同点是什么?(2)两位教师是否真正了解学生的起点?(3)从线性与非线性的观点分析两位教师的教法，并预测这两种教法的教学效果。标准答案：(1)这两位教师都注重了学生的实践操作，注重了学生的认知过程，通过动手操作来理解直径和半径的特征及联系。(2)教师A无视学生的学习能力，以为学生未知，引导学生操作；面对已知结果的操作探索，学生索然无味．激不起操作的激情。教师B则充分正视学生的现实，调整教学思路，把对未知的探索变为对已知的思辩．思辩过程中的操作，是学生根据需要自己提出的，这不同于教师发出的指令。(3)教师A将教学过程视为线性的渐进过程，过于强调预设和计划，教学目标的设计是完全预设的、精确的，学生按教师的安排有序地一步一步进行，而每一步都是在教师的掌握之中，是教师牵着学生的鼻子在走．学生始终是教师教学的对象，这不符合新课程改革的要求。而教师B为学生创设了一次成功的教学活动．充分尊重学生的生活经验、知识基础以及认知特点，在对话、交流的师生相互作用中展开教与学的过程．教学目标的设计是一般性的、生成性的，充分重视教学过程的不确定性。学生参与教学活动，探究这些现象背后的原理，能够培养一定的数学能力，由此得到更多的发展空间和持续动力。知识点解析：暂无解析五、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、阅读下列教学片段，回答问题。片段1：生：老师，书上例2中，y=x2+1与y=x2—1的图象会相交吗?师：这个问题不是很简单吗?后面的图象是前面的图象往上平移两个单位长度．怎么可能相交呢?怎么看书的!片段2：教师：同学们已经学过锐角三角函数，什么是锐角三角函数?学生：sinα=。(如图)教师：借助直角三角形，请问锐角三角形的自变量是什么?函数值是什么?教师：对于确定的角，是否只有一个直角三角形的边的比值等于其三角函数值?教师：什么是任意角的三角函数?怎样定义任意角的三角函数?教师：对于sinα=，你能否使表达式变得简单些?问题：(1)片段1中，你认为学生可能在哪一方面不清楚?教师的回答是否妥当?(2)片段2中，请说出案例中教师接连提出问题的意图，并说出这样设计的原因。标准答案：(1)学生可能对两个函数的图象交点与解析式之间的关系缺乏理解；教师的回答不够妥当，对于学生知识上的疑问，教师应耐心地给予解答，帮助学生认识新知，而不能对于学生的疑问给予简单粗暴对待，伤害学生的自尊心，使学生的学习积