福建省龙岩市培丰中学高一数学理联考试卷含解析

福建省龙岩市培丰中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．B=4 D．φ=﹣参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=Acos（ωx+φ）+B的一部分图象，可得B=2，A=4﹣2=2，?=﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=0，求得φ=﹣，∴y=2cos（2x﹣）+2，故选：D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．2.在等差数列{an}中,已知a3=2，=16，则a10为(

)A.8 B.128 C.28 D.14参考答案：D【分析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于基础题.3.下列关系中正确的是(

)A．（）<（）<（）

B．（）<（）<（）C．（）<（）<（）

D．（）<（）<（）参考答案：D4.关于的方程有两个负实根，则整数的取值集合参考答案：B5.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．7.若方程在（0，1）内恰有一解，则实数的取值范围是

（

）A.

C.

D.参考答案：A8.化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160° C．±cos160° D．±|cos160°|参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B9.已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③参考答案：D【分析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。10.设是上的奇函数，且，当时，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。12.椭圆的两个焦点分别为,过的直线交椭圆与两点，则的周长为_____参考答案：1613.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.已知则=___________。参考答案：15.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481

参考答案：0116.如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．17.已知平行四边形，是的中点，若，，则向量=

（用向量表示）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=27，y=64．化简并计算．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简表达式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．19.（本小题满分12分）已知，计算下列各式的值.(Ⅰ);(Ⅱ).

参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.

20.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝。（1）求角C；（2）求边a。参考答案：解：△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，D在线段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝521.已知集合A={x|a﹣1≤x≤2a+3}，B={x|﹣1≤x≤4}．全集U=R（1）当a=1时，求（?uA）∩B；（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）当a=1时，求出集合A，即可求（?uA）∩B；（2）若A?B，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，合A={x|0≤x≤5}，B={x|﹣1≤x≤4}，（?uA）∩B={x|﹣1≤x＜0}；（2）若A?B，则①A=?，a﹣1＞2a+3，∴a＜﹣4②A≠?，则a≥﹣4且a﹣1≥﹣1，2a+3≤4，∴0≤a≤．综上所述，a＜﹣4或0≤a≤．22.函数f（x）=x2﹣4x﹣4在区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（x）的函数表达式；（2）求g（t）的最小值．参考答案：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t2﹣4t﹣4；当t≤2≤t+1，即1≤t≤2时，g（t）=f（2）=﹣8；当t+1＜2，即t＜1时，f（x）在[t，t+1]上是减函数，∴g（t）=f（t+1）=t2﹣2t﹣7；从而g（t）=；（2）当t＜1时，t2﹣2t﹣7＞﹣8，当t＞2时，t2﹣4t﹣4＞﹣8；故g（t）的最小值为﹣8考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）配方法化简f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，从而分类讨论以确定函数的解析式；（2）分类讨论各段上的取值范围，从而求最小值的值．解答：解：（1）f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，当t＞2时，f（x）在[t，t+1]上是增函数，∴g（t）=f（t）=t