2022年黑龙江省绥化市海伦农场中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年黑龙江省绥化市海伦农场中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.2014年巴西世界杯某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

(

) A．18种

B．36种

C．48种

D．72种参考答案：D略3.cos300°等于

()A、－

B、

C、－

D、参考答案：D4.已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．6.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．8.椭圆的内接矩形的面积的最大值是(

)

参考答案：C略9.f(x)的定义域为R，，对任意，则不等式解集为（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－∞,－1)∪(0,1)参考答案：A【分析】令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，利用导数可判断函数g（x）的单调性，由已知条件可得函数g（x）的零点，由此可解得不等式．【详解】解：令g（x）＝exf（x）﹣ex﹣1，则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，又f（0）＝2，∴g（0）＝e0f（0）﹣e0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x＞0时，g（x）＞g（0），即exf（x）﹣ex﹣1＞0，整理得exf（x）＞ex+1，∴exf（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}．故选：A．【点睛】本题考查函数单调性的性质及其应用，考查抽象不等式的求解，考查导数与函数单调性的关系，综合性较强，属于中档题．10.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即

,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为．参考答案：15【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）．因此连接PB'、AB'，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）．再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB'延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB'|=15达到最大值，从而得到本题答案．【解答】解：∵椭圆方程为，∴焦点坐标为B（3，0）和B'（﹣3，0）连接PB'、AB'，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB'|=2a=10，可得|PB|=10﹣|PB'|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10﹣|PB'|）=10+（|PA|﹣|PB'|）∵|PA|﹣|PB'|≤|AB'|∴|PA|+|PB|≤10+|AB'|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB'延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1512.过抛物线C：y2=8x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为6，则|AB|=．参考答案：9【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出A的坐标，可得直线AB的方程，代入抛物线C：y2=8x，求出B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AB|．【解答】解：抛物线C：y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F（2，0）．∵A到抛物线的准线的距离为6，∴A的横坐标为4，代入抛物线C：y2=4x，可得A的纵坐标为±4，不妨设A（4，4），则kAF=2，∴直线AB的方程为y=2（x﹣2），代入抛物线C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的横坐标为1，∴B到抛物线的准线的距离为3，∴|AB|=6+3=9．故答案为：9．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是

.参考答案：1：2.解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.

14.命题“”的否定是

．参考答案：15.数列1,2,3,4,5,…,的前n项之和等于

．参考答案：16.若函数f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=﹣1时函数有极大值f（﹣1）=﹣a，当x=3时函数有极小值f（3）=﹣9﹣a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以实数a的取值范围是（﹣9，）．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系．17.已知函数流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填

，②处应填

，若输入x＝3，则输出结果为

参考答案：，，5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，内角对边的边长分别是，且,（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若边，的面积等于，求边长和.参考答案：解（Ⅰ）由及正弦定理得，得,

源:]因为是锐角三角形，

（Ⅱ）由面积公式得

所以，得由余弦定理得=7

所以

19.设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.（1）

求椭圆方程；(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求.参考答案：（1）由题意可得，，又，解得，所以椭圆方程为（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，设由方程组消去得关于的方程，由直线与椭圆相交于两点，则有，即，得：，由根与系数的关系得，故又因为原点到直线的距离，故的面积由，得，此时.20.已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分别是棱CC′与BB′上的点，且EC=BC=2FB=2.（1）求证：平面AEF⊥平面AA′C′C；（2）求截面AEF与底面ABCD的夹角的大小.

参考答案：（1）以O为原点，分别为x，y，z轴建立直角坐标系，由条件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，从而坐标E（0，1，2），F（，0，1）.（1）连结AE与交于M，连结MF，可得，M（0，0，1），=（，0，0）.则MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，所以平面AEF⊥平面.（2）取EC中点G，得平面MFG∥底面ABCD，所以只要求面AEF与面MFG所成的二面角即可.即，是该二面角的平面角.在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，显然，所求角为.

21.(本小题12分)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．参考答案：f(x)的最大值为0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②