河南省信阳市高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省信阳市高级职业中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像关于

(

)（A）轴对称

（B）直线

（C）坐标原点对称

（D）直线参考答案：C略2.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≥3 B．a≤-3 C．a≤5 D．a≥-3参考答案：B4.是奇函数，当时，，（为自然数），则=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3参考答案：A5.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．6.设，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5参考答案：C略7.函数的单调递减区间是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知函数的图像关于直线对称，则可能取值是(

).A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据正弦型函数的对称性，可以得到一个等式，结合四个选项选出正确答案.【详解】因为函数的图像关于直线对称，所以有，当时，，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的对称性，考查了数学运算能力.9.若角α的始边是x轴正半轴，终边过点P（4，﹣3），则cosα的值是（）A．4 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=4，y=﹣3，可得r=5，由cosα=运算求得结果．【解答】解：由题意可得x=4，y=﹣3，∴r=5，∴cosα==，故选C．10.对于函数，下列判断正确的是（）．A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

.

参考答案：12.某单位对参加岗位培训的员工进行的一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(l)参加岗位培训舶员工人数为__________：

(2)在频率分布直方图中，区间可应的矩形的高为________.参考答案：25；0.016.13.一货轮航行到M处测得灯塔S在货轮的北偏东相距20海里处，随后货轮按北偏西的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东处，则货轮航行的速度为

海里/小时．参考答案：海里/小时

14.是偶函数，且在是减函数，则整数的值是

．参考答案：或解析：应为负偶数，即，当时，或；当时，或15.已知，且，则的值为

.ks5u参考答案：16.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为

度.

参考答案：90略17.已知x、y、z∈R,且，则的最小值为

.参考答案：试题分析：由柯西不等式，，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少? 参考答案：设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为y元,由题意,有y=150×+120(2×3x+2×3y)

=240000+720(x+y)……………7分由v=4800m3,可得xy=1600.

∴y≥240000+720×2

=2976000

当x=y=40时,等号成立………………4分答:将水池设计成长为40m的正方形时,总造价最低,最低总造价是297600元.……2分略19.已知函数.（1）判断函数奇偶性；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）比较与f(x)的大小.参考答案：（1）是偶函数（2）见解析（3）【分析】（1）由奇偶函数的定义判断；（2）由单调性的定义证明；（3）由于函数为偶函数，因此只要比较与的大小，因此先确定与的大小，这就得到分类标准．【详解】（1）是偶函数（2）当时，是增函数；当时，是减函数；先证明当时，是增函数证明：任取，且，则，且，，即：当时，是增函数∵是偶函数，∴当时，是减函数.（3）要比较与大小，∵是偶函数，∴只要比较与大小即可.当时，即时，∵当时，是增函数，∴当时，即当时，∵当时，是增函数，∴【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础．20.设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1）．（2）．试题分析：（1）先求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12a)，则得B(4a，2a1)在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程．试题解析：（1）解，得交点．直线交于同一点，则点C在直线上，则解得．（2）设上一点A(a，12a)，则点A关于M（2，0）的对称点B(4a，2a1)．由点B在上，代入得，∴a=，∴．直线l过两点A、M，斜率为11，∴直线l的方程为．21.(12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；参考答案：(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，

----2分所以n＝2000.

-------------3分

则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.

-----4分(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a＝2.-----5分

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．--------9分事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个．

---------------11分故P(E)＝，即所求概率为.

-------------12分22.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．【专题】计算