广西壮族自治区南宁市右江中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区南宁市右江中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B2.如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）Ａ．点是的垂心

Ｂ．垂直平面Ｃ．的延长线经过点

Ｄ．直线和所成角为参考答案：答案：D解析：因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；根据对称性知C正确。选D3.设向量满足，，则＝()A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，求出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.函数的单调递增区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.抛物线与直线交于两点，其中点的坐标为，设抛物线的焦点为，则的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A因为点A在抛物线上，所以有，所以，抛物线方程为，焦点坐标为，又点A也在直线上，所以有，所以，直线方程为，由，解得或，即点B的坐标为，所以，选A.7.已知复数,则“”是“是纯虚数”的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C8.已知三次函数f(x)=ax3-x2+x在存在极大值点，则a的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（

）

参考答案：答案：C10.若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a＜－1

(B)≤1

(C)＜1

（D）a≥1参考答案：答案：B解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数()的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略12.。若计算机进行运算，，，—,，，那么使此表达式有意义的的范围为_______________。参考答案：略13.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为

，最大值为

.

参考答案：；因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.14.函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是

．参考答案：[kπ﹣，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．15.tan15°＋tan30°＋tan15°·tan30°的值是________．参考答案：116.已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________参考答案：或17..若实数x，y满足则z=-x+5y的最小值为______．参考答案：12【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线由图像知当直线经过点时，直线截距最小此时最小，由得，得，则z的最小值为-3+5×3=12，故答案为：12．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域利用目标函数的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68

问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为z（百元）则由题意得目标函数是z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得zmax=6×4+8×9=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元【点评】本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答．19.（本小题满分13分）已知函数．

(I)求f(x)的最小正周期及最大值：

(II)求使f(x)≥2的x的取值范围，参考答案：20.（本题满分14分）已知函数，（其中为常数）；（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．ks5u（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：（I），则，令，得或，而在处有极大值，∴，或；综上：或．

………………（3分）（II）假设存在，即存在，使得，当时，又，故，则存在，使得，

………………（4分）当即时，得，；

………………（5分）当即时，得，………（6分）无解；综上：．

………………（7分）（III）据题意有有3个不同的实根，有2个不同的实根，且这5个实根两两不相等．（ⅰ）有2个不同的实根，只需满足；………………（8分）（ⅱ）有3个不同的实根，当即时，在处取得极大值，而，不符合题意，舍；………………（9分）当即时，不符合题意，舍；当即时，在处取得极大值，；所以；

………………（10分）因为（ⅰ）（ⅱ）要同时满足，故；（注：也对）…（11分）下证：这5个实根两两不相等，即证：不存在使得和同时成立；若存在使得，由，即，得，当时，，不符合，舍去；ks5u当时，既有

①；ks5u又由，即

②；

联立①②式，可得；而当时，没有5个不同的零点，故舍去，所以这5个实根两两不相等．综上，当时，函数有5个不同的零点．………（14分）21.已知函数.(1)求关于x的不等式的解集；(2),使得成立,求实数a的取值范围.参考答案：(1)由,得或或或解得，所以不等式的解集为.(2),使得成立,等价于.由(1)知,当时,(当时,取等号)，从而,故实数的取值范围为.22.（本小题满分16分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y＝a·f（x），其中f（x）＝若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次只能投放2个单位的药剂，6天后可再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）因为a＝4，所以y＝

2分则当0≤x≤4时，由－4≥4，解得x≥0，所以此时0≤x≤4.

4分当4＜x≤10时，由20－2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8.

6分综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的