重庆竞成中学高三数学理上学期摸底试题含解析

重庆竞成中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

（

）

A．

B．2

C．

D．2参考答案：C圆的标准方程为，圆心为，半径为。根据对称性可知四边形PACB面积等于，要使四边形PACB面积的最小值，则只需最小，此时最小值为圆心到直线的距离，所以四边形PACB面积的最小值为，选C,2.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数[f/(x)]/<0，则y=f(x)的图象可能是下图中的

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

参考答案：D3.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（A）4（B）5（C）6（D）7参考答案：C【命题意图】本小题主要考查程序框图，数列求和等基础知识；考查学生的运算求解能力及数据处理能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想；考查数学抽象和数学运算等.【试题简析】解法一：开始执行，然后，再执行一行，然后输出解法二：本题要解决的问题是数列求和的问题，，解得的最小值为6.【错选原因】错选A：可能把误当成来算；错选B：当执行到时，，学生估值失误，误以为会达到33或按四舍五入得到.错选D：可能先执行了后才输出.4.某正三棱锥正视图如图所示，则俯视图的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为，高为4的三角形，其面积为．故选A.5.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在平面直角坐标系xOy中，已知A(),B(0,1)，点C在第一象限内，，且|OC|=2，若，则,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，参考答案：A因为，所以。。则。，即。，即，所以，选A.7.已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则(

)A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：A8.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。9.复平面内表示复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i的点位于第一象限，则实数m=（）A．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞） B．（﹣∞，）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，）∪（3，+∞） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i对应的点位于第一象限，得3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，求解不等式组求得实数m的范围．【解答】解：∵复数z=（3m2+m﹣2）+（4m2﹣15m+9）i对应的点位于第一象限，∴3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0，解得m＜﹣1或或m＞3．故选：C．【点评】本题考查复数与复平面内对应点之间的关系，解不等式3m2+m﹣2＞0且4m2﹣15m+9＞0是解题的关键，是基础题．10.在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于0求得a的范围得答案．【解答】解：∵=对应的点在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴实数a的取值可以为0．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞0且a≠1，若函数f（x）=ax﹣1+2的反函数的图象经过定点P，则点P的坐标是．参考答案：（3，1）【考点】反函数．【分析】由于函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），再利用反函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=ax﹣1+2经过定点（1，3），∴函数f（x）的反函数的图象经过定点P（3，1），故答案为：（3，1）．12.设向量，若，则实数

.参考答案：试题分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案为：.考点：向量的数量积的坐标运算.13.已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．【分析】首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程，利用三角函数的基本关系及化简得到圆的一般式方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圆心到直线l的距离所以，P到直线l的距离的最大值为d+r=5??14.若函数有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是

.

参考答案：或知识点：利用导数研究函数的单调性解析：∵函数有三个不同的单调区间，∴的图象与x轴有两个交点，∴，∴或，故答案为：或．【思路点拨】根据函数有三个不同的单调区间，可知y′有正有负，而导函数是二次函数，故导函数的图象与x轴有两个交点，△＞0，即可求得a的取值范围．

15.已知集合A＝{(x，y)|}，集合B＝{(x，y)|3x＋2y－m＝0}，若A∩B≠?，则实数m的最小值等于__________．参考答案：5略16.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

.参考答案：略17.把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为

.参考答案：20cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广

场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），．道路的宽

度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积。

参考答案：略19.如图，多面体为正三棱柱沿平面切除部分所得，为的中点，且.(1)若为中点,求证；(2)若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案：解：（1）取中点N，连接MN，则MN为的中位线

………………2………………4

………………6(2)由可得二面角平面角，二面角大小为可得………………8如图建立空间直角坐标系，,,

设平面的法向量为…………10……

………………11所以直线与平面所成角的正弦值为.………………12

20.（本小题满分13分）设x＝a和x＝b是函数的两个极值点，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范围；（2）若，求的最大值。参考答案：21.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，.(1)求证：；(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（3）线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且，详见解析.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证得平面，由此证得.（2）取中点，中点，连接，证得两两垂直.分别以为轴建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.（3）通过向量共线设出点坐标，求得的坐标，根据列方程，解方程求得的值，由此证得存在点符合题意.【详解】(1)证明：因为为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．

(2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，进而，即两两垂直．

分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，，,,,所以设平面的一个法向量为，则

即

令，则，则．设直线与平面所成角为，

(3)要使直线平面，只需，设,则,,，所以,又，由