河北省石家庄市深泽县营里中学高三数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市深泽县营里中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)

的数据如下：

年龄x6789身高y118126136144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为

(A)154.(B)153(C)152(D)151参考答案：B2.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为A. B． C．

D．参考答案：D3.执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为A.1

B.2

C.5

D.10参考答案：Dx=6,x－3=3＞0，不输出；x=3,x－3=0，不输出；x=0,x－3=－3＜0，输出y=(－3)2+1=10，故选D.

4.在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，解得a1+an的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n项之和是100=，解得n=10，故选B．5.已知三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=，AC=，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的表面积为（） A．π B．6π C．5π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积． 【分析】根据勾股定理可判断AD⊥AB，AB⊥BC，从而可得三棱锥的各个面都为直角三角形，求出三棱锥的外接球的直径，即可求出三棱锥的外接球的表面积． 【解答】解：如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2 ∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B， ∴AD⊥平面ABC， ∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB， ∴CD是三棱锥的外接球的直径， ∵AD=2，AC=， ∴CD=， ∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π． 故选：B． 【点评】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，关键是根据线段的数量关系判断CD是三棱锥的外接球的直径． 6.在等比数列中，，，且前项和，则此数列的项数等于（

）A．4

B．5

C.6

D．7参考答案：B7.将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（

）种．A．192

B．144

C．288

D．240参考答案：D略8.在复平面内，复数对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C9.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A． B． C． D．参考答案：C不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有种方法，因为，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为，选C.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法：(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.

10.（5分）顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，﹣3）的抛物线的方程是（）A．y2=x

B．x2=﹣yC．y2=x或x2=﹣yD．以上都不对参考答案：C【考点】：抛物线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）分别代入，能求出抛物线方程．解：由已知设抛物线方程为y2=2px，p＞0或x2=﹣2py，p＞0，把（2，﹣3）代入y2=2px，p＞0，得9=4p，解得p=，∴抛物线方程为y2=；把（2，﹣3）代入x2=﹣2py，p＞0，得4=6p，解得p=，∴抛物线方程为x2=﹣y．故选：C．【点评】：本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则数列的前项和

．参考答案：12.如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是

（结果用反三角函数值表示）．参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．解答： 解：先画出图形将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角，BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，∴∠D1BC=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．13.若函数，则f等于

参考答案：14.对，定义运算“”、“”为：给出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（将所有恒成立的等式的序号都填上）参考答案：①略15.二项式的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则其常数项是

．参考答案：7016.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2；体积是______cm3.参考答案：

4【分析】根据几何体的三视图得该几何体是直三棱柱，由三视图求出几何体中的各个边的长度，利用柱体的表面积公式及体积公式求得结果即可．【详解】根据几何体的三视图得：该几何体是如图所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正视图中的三角形，底边为2cm，高为2cm，由俯视图知直三棱柱的高为2cm，所以该几何体的体积V4（cm3），则该几何体的表面积S表面积＝22×2＝（cm2），故答案为：，4．

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．17.曲线，所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：?=；（2）求∠PCE的大小．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；平行线分线段成比例定理；弦切角．【分析】（1）由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，从而△PED∽△PAC，由此能证明．（2）由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，由此能求出∠PCE的大小．【解答】（本小题满分10分）（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，则△PED∽△PAC，则，又，则．（2）解：由∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，得∠CDE=∠ECD，在△ECD中，∠CED=30°，∴∠PCE=75°．19.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，求取得两球颜色为一白一黑的概率。参考答案：1个红球，2个白球和3个黑球记为a1；b1，b2；c1，c2，c3

…………1分从袋中任取两球有(a1,b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)共15种；……………8分满足两球颜色为一白一黑有种，概率等于………………11分答：取得两球颜色为一白一黑的概率是

…………12分20.已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

参考答案：又，

…8分略21.（本小题满分12分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数大于2的人去参加甲游戏，搓出点数为1或2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（2）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析

【知识点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列K5K6依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），∴P（Ai）=（1）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，∴P（B）=P（A3）+P（A4）=（2）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P（ξ=0）=P（A2）=P（ξ=2）=P（A1）+P（A