山西省长治市柏子中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市柏子中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：A略2.（3分）已知函数f（x）=且f（x）=4，则x的值（） A． B． C． D． 2参考答案：B考点： 函数的值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意讨论f（x）=4在分段函数的x＞0的部分，从而解得．解答： ∵当x≤0时，2x+1≤1；故x2﹣2=4；故x=；故选B．点评： 本题考查了分段函数的应用，属于基础题．3.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则该函数的表达式为（

）参考答案：A略4.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（

）A．若，则∥

B．若∥，∥，则∥C．若∥，则∥D．若是异面直线，∥，∥，则∥参考答案：C略5.已知函数满足对于任意都有成立，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A6.要得到函数y=sin(2x+)的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意x的系数的应用，以及诱导公式的应用．7.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B﹣AC﹣D，则四面体ABCD的外接球的体积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】球心到球面各点的距离相等，即可知道外接球的半径，就可以求出其体积了．【解答】解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，则V球=π×（）3=．故选C．【点评】本题考查学生的思维意识，对球的结构和性质的运用，是基础题．8.（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据三角函数中二倍角公式化简即可求得答案.【详解】解：故选B.【点睛】本题考查三角函数中二倍角公式的运用.熟练掌握二倍角公式是解题的关键.9.设变量x、y满足约束条件的最大值为（

）

A．2

B．3

C．4

D．9

参考答案：D略10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：12.当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是______．参考答案：h(x)>g(x)>f(x)略13.函数的单调增区间是

参考答案：略14.设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15.计算:____________.参考答案：1略16.若函数，则=________

参考答案：17.设集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：a＝0或1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，

（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。参考答案：解：（1）

（2）当时，

即，解得，故;

当时，

即，解得，故。所以（3）每件19．5元时，余额最大，为450元。19.已知函数，（），记（Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数b的值；（Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数为奇函数………………2分现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。……3分由…5分∴函数为奇函数…………………6分评分建议：只要能判断出函数为奇函数，得2分；

不强调定义域，但是结果正确，这次不扣分；（Ⅲ）当时，即，，…………………12分令，下面求函数的最大值。，∴……………………13分故的取20.若集合，且，求实数的值.参考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=时，=0

…………………（8分）N={-3}时，=

…………（10分）N={2}时，=…………………（12分）

21.的边上的高所在直线方程分别为，，顶点，求边所在的直线方程.参考答案：解：因为边上的高所在直线方程为,所以直线的斜率