重庆师范学院附属中学高一数学理联考试卷含解析

重庆师范学院附属中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面关于集合的表示正确的个数是（）?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】集合的表示法．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】①中与元素的互异性矛盾②中集合的元素表示方法不同③集合的元素与表示元素的字母无关．【解答】解：∵集合的元素具有无序性，?故①不正确；{（x，y）|x+y=1}中的元素为（x，y），表示直线x+y=1上的点组成的集合，{y|x+y=1}中的元素是y，表示函数y=1﹣x的值域，故②不正确；{x|x＞1}和{y|y＞1}均表示大于1的数组成的集合，故③正确．∴正确的说法只有③．故选：B．【点评】本题考查了集合的表示方法，是基础题．2.sin(－1050°)的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D故选D

3.由确定的等差数列，当时，序号等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略4.{an}是等差数列，a2＝8，S10＝185，从{an}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

参考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n项恰是{bn}的第n项，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.5.已知数列{an}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（

）A．62

B．

C．

D．682参考答案：D6.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】三角函数图像变换解：将函数的图象先向左平移，得到

再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。

故答案为：D7.棱长都是的三棱锥的表面积为(

)．A．2 B． C．3 D．4参考答案：B略8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．9.（多选题）将函数的图像F向左平移个单位长度后得到图像，若的一个对称中心为，则的取值可能是（

）A. B. C. D.参考答案：BD【分析】由平移变换得到图像的解析式，由的一个对称中心为，得到，即得解【详解】由题意函数向左平移个单位长度后为，若的一个对称中心为，故即故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与终边相同的角的集合是__________________参考答案：试题分析：与终边相同的角的集合,所以与终边相同的角的集合是考点：终边相同的角的集合12.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为10考点：等差数列性质13.已知满足约束条件则的最大值是

；参考答案：614.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．

参考答案：①④15.（5分）计算：=

．参考答案：考点： 有理数指数幂的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算法则进行计算即可．解答： ==，故答案为：．点评： 本题主要考查指数幂的计算，利用指数幂的运算法则是解决本题的关键，比较基础．16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：试题分析：令，得，作出与的图象，要使函数有个零点，则与的图象有个交点，所以.

17.已知，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log2(x－1)=log2(2x+1)参考答案：x∈φ19.（本小题12分，（I）小问5分，（II）小问7分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（I）求和的值；（II）若，求的值.参考答案：2分6分8分10分12分20.（本小题满分14分）一艘轮船在以每小时16km速度沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的初始范围是以台风中心为圆心半径长为7km的圆形区域，并且圆形区域的半径正以以每小时10km的速度扩大，且圆形区域最大活动半径为47km．已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？假设轮船在航行过程中，不会受到台风的影响，则轮船离此时圆形区域边缘最近距离是多少？

参考答案：（本小题满分14分）本题主要考查圆的几何性质，直线与圆的位置关系等知识的实际应用，考查解析几何的基本思想方法和综合应用能力，创新意识.【解】我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系

…1分设台风活动半径r=7+10t（0≤t≤4），其中t为轮船移动时间。单位：小时，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆⊙的方程为

①

………………3分轮船航线所在直线l的方程为

，即②………………5分（i）如果圆⊙与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果圆⊙与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离

，………………7分由题意知圆形区域最大半径为47公里”∵48>47，所以直线l与同心圆形区域始终无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不需要改变航向．………………8分（ii）如图，设轮船航行起始点为A，轮船离原点最近点为H从A到H移动距离（公里）……9分轮船移动时间（小时），……10分此时受台风影响的圆形区域半径r=7+10×4=47（公里），恰好为圆形区域最大活动半径…12分由平面几何知识可知，此时最近距轮船离圆形区域边缘为d-r=48-47=1（公里）故轮船离圆形区域边缘最近距离为1公里.

………………14分略21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω和φ的值即可得到结论．（2）根据条件求出A，B的值，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由图可知：A=2，=﹣（﹣）=，则T=π=，即ω=2，由五点对应法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，则f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，则sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面积为=2．22.(本题10分)（1）求函数的值域。（2）求方程的实数解．参考答案：（1）函数在区间上是单调增函数，当时，，即------