贵州省遵义市凤冈县龙潭中学高三数学文期末试卷含解析

贵州省遵义市凤冈县龙潭中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是(

)A．0 B．2 C．0或2 D．0或1或2参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题．2.已知命题p：t=，命题q：sinxdx=1，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出关于命题q的t的范围，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由sinxdx=1，得﹣cosx=﹣（cost﹣cos0）=1﹣cost=1，故cost=0，t=kπ+，故命题q：t=kπ+，k∈Z．而命题p：t=，则p是q的充分不必要条件，故选：A．3.与两数的等比中项是（

）A

B

C

D

参考答案：C4.设函数，若，则(A)(B)(C)(D)参考答案：B略5.已知满足条件，则目标函数从最小值变化到时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为A. B. C. D.参考答案：A6.我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入3×3的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等（如图所示），我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（）834159672A．9 B．8 C．6 D．4参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】列举所有排法，即可得出结论．【解答】解：三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法492、357、816；276、951、438；294、753、618；438、951、276；816、357、492；618、753、294；672、159、834；834、159、672．故选：B．7.若cosθ=，θ为第四象限角，则cos（θ+）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】可先由同角三角函数的基本关系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ为第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故选：B8.为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里）则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是

（

）

A．19．5

B．20．5

C．21．5

D．25．5参考答案：B9.已知定义在区间[－4,4]上的函数满足,在[－4,4]上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C10.若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．

参考答案：略12.在中，，，则的最小值为

.

参考答案：略13.若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为

rad.参考答案：2。设扇形的圆心角为，半径为,则14.某同学在高三学年的五次阶段性考试中，数学成绩依次为110，114，121，119，126，则这组数据的方差是

．参考答案：30.8【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数与方差的计算公式，计算即可．【解答】解：五次考试的数学成绩分别是110，114，121，119，126，∴它们的平均数是=×=118，方差是s2=[2+2+2+2+2]=30.8．故答案为：30.8．15.如右图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC

边上，∠ADC=，则AD的长为

参考答案：在△ABC中，因为AB=AC=2，BC=，所以，又∠ADC=，所以∠DAC=，所以CD=AC=2，所以由余弦定理得：，所以AD=。16.若，，则=

，=

.参考答案：

17.已知x，y满足约束条件，若，则z的最大值为___．参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，，故答案为7．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知等差数列{an}中，a1=－1，前12项和S12=186．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn,求证：

(n∈N*).参考答案：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，∵a1=－1，S12=186，

∴，

……2分19.（本小题满分12分）某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛.其中一道题是连线题，要求将3种不同的消防工具与它们的用途一对一连线，规定：每连对一条得2分，连错一条扣1分，参赛者必须把消防工具与用途一对一全部连起来．（Ⅰ）设三种消防工具分别为，其用途分别为，若把连线方式表示为，规定第一行的顺序固定不变，请列出所有连线的情况；（Ⅱ）求某参赛者得分为0分的概率．参考答案：16.（I）所有连线情况如下

……6分注：每列对一个给1分（II）参赛者得0分，说明该参赛者恰连对一条所以该参赛者得0分的概率为

……12分

略20.已知函数.（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵f(x)=,又f(x)在区间上单调递增，∴当2时，f(x)单调递增，则－，即a当-1时，f(x)单调递增，则.即a-2，且4+2a－2a－4恒成立，故a的取值范围为

（2）若f(x)对x恒成立，即对x恒成立，当x=2时成立，当时恒成立。令g(x)==显然g(x)，故此时a,综合得a的取值范围为a

21.设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：解：(1)由题可知，，，可得不等式组，解得，故实数的最大值为2.(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为，因此，若不等式有解，则，故实数的取值范围为.

22.（满分12分）已知函数的图象关于原点对称，，为实数，（1）求，的值；（2）证明：函数在上是减函数；（3）时，不