浙江省绍兴市小砩中学高三数学理期末试卷含解析

浙江省绍兴市小砩中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.将函数y＝sin2x的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是()．A．y＝2cos2x

B．y＝2sin2x

C．y＝1＋sin

D．y＝1＋sin参考答案：B3.已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A）

（B） （C） （D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则∠AOB，∠AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，∠BOC=，BC=1，过B做BD⊥AO，垂足为D，连接CD，则CD⊥AD，则∠BDC是二面角的平面角，BD=CD=，∴∠BDC=，二面角的大小是，选C.4.已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是参考答案：D5.函数y=ln的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（﹣x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln＜0，从而排除C，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ln，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．再根据y=f（x）的解析式可得f（﹣x）=ln（）=ln（）=f（x），故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜＜1，∴函数y=ln＜0，故排除C，只有A满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．6.设集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1} B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3} D．{x|﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，则A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}．故选：C．7.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+?）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.10.（文）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.已知且则

.参考答案：13.在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则

．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．

14.中，，为中点，，则面积的最大值为

．参考答案：15.函数f（x）的定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数，②存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，那么y=f（x）叫做对称函数，现有f（x）=﹣k是对称函数，那么k的取值范围是

．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】压轴题；新定义．【分析】函数在定义域（﹣∞，2]上是减函数，由②可得f（a）=﹣a，f（b）=﹣b，由此推出a和b是方程在（﹣∞，2]上的两个不同的实根．利用换元法，转化为∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得k的范围即为所求．【解答】解：由于在（﹣∞，2]上是减函数，故满足①，又f（x）在[a，b]上的值域为[﹣b，﹣a]，∴所以a和b是关于x的方程在（﹣∞，2]上有两个不同实根．令t=，则x=2﹣t2，t≥0，∴k=﹣t2+t+2=﹣（t﹣）2+，∴k的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和b是方程在（﹣∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题．16.设，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是________________参考答案：答案：（-2，2）17.如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)设函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且求a的值．参考答案：

19.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品。(Ⅰ)当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(Ⅱ)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？参考答案：(Ⅰ)当时，设该工厂获利为，则，所以当时，，因此，该工厂不会获利，所以国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；(Ⅱ)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为（1）当时，，所以，因为，所以当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以当时，取得极小值。（2）当时，，当且仅当，即时，取最小值，因为，所以当处理量为吨时，每吨的平均处理成本最少。略20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：解：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点又为中点，所以为的中位线，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因为，又为中点，所以

………………8分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,又因为，所以平面，又平面，所以

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分21.(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：

学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生20(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(8分)(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求，的值．(4分)参考答案：解：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为，∴，解得＝3.

……………

3分∴抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作,.从中任取2人的所有基本事件共10个：,

,,,,,,,

……………

5分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：,

,,,,,．………

7分∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.……………

8分(2)依题意得：,解得

…………

10分∴35～50岁中被抽取的人数为.…………

11分∴

………

13分解得，∴，

……

14分22.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.（I）求证：DE是⊙O的切线；（II）若的值.

参考答案：（I）略（I