江苏省宿迁市界集中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省宿迁市界集中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，二面角中，，射线PA，PB分别在平面，内，点A在平面内的射影恰好是点B，设二面角、PA与平面所成角、PB与平面所成角的大小分别为，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意画出图形，分别找出二面角及线面角，结合正切函数的单调性及平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角进行大小比较．【详解】解：当PA⊥l，PB⊥l时，δ＝φ＝θ；当PA，PB与l均不垂直时，如图：由已知AB⊥β，可得AB⊥l，过A作AO⊥l，连接OB，则OB⊥l，可得∠AOB为δ，∠APB＝φ，在平面AOB内，过B作BI⊥AO，则BI⊥α，连接PI，则∠BPI＝θ，在Rt△ABO与Rt△ABP中，可得tanδ，tanφ，由AB＝AB，PB＞OB，可得tanδ＞tanφ，则δ＞φ；PB为平面α的一条斜线，PB与α内所有直线所成角的最小角为θ，即φ＞θ．∴δ＞φ＞θ．综上，δ≥φ≥θ．故选A．【点睛】本题考查线面角，面面角及其求法，明确平面的斜线与平面内所有直线所成角中的最小角是线面角是关键，是中档题．2.复数等于（

）

A．i

B．－2i

C．2i

D．3－i参考答案：A3.若函数的定义域为，则实数的取值范围是(

)．． ． ． ．参考答案：D略4.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为(

) A．12+2+3π B．12+3π C．π+2 D．+2参考答案：D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答案．解答： 解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，∵左视图EAD为边长为2的正三角形，∴圆锥的高EP=，∴两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为．∴几何体的体积为．故选：D．点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．5.的展开式的常数项是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知数列的前n项和为，且,则等于

(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：答案：A7.已知函数f（x）＝，若f（a）＝－π，则f（－a）＝

A．0

B．1

C．π

D．－π参考答案：C略8.已知函数f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg2))＝()A．3B．4

C．－5D．－1参考答案：【知识点】指数与对数反函数B2,B6,B7【答案解析】A解析：解：因为log10与lg2(即log2)互为倒数，所以lg(log10)与lg(lg2)互为相反数．不妨令lg(log10)＝x，则lg(lg2)＝－x，而f(x)＋f(－x)＝(ax＋bsinx＋4)＋[a(－x)＋bsin(－x)＋4]＝8，故f(－x)＝8－f(x)＝8－5＝3，故选A.

【思路点拨】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值9.若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当，且时，若c∥，则b∥c参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在是增函数,则的取值范围是

参考答案：略12.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为___

。参考答案：13.（几何证明选做题）如图所示，、是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点，，，则

.参考答案：略14.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是______.参考答案：试题分析：设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值15.

是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：416.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：17.已知中的内角为，重心为，若，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示）

试求四边形面积的最大值和最小值．参考答案：所以，，所以，，同理

………9分所以四边形的面积19.已知关于x的不等式（其中a＞0）．（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，∴或或，解得：﹣1＜x＜1，故不等式的解集是（﹣1，1）；（2）f（x）=，∴f（x）∈（﹣∞，]，∴f（x）的最大值是，∵不等式有解，∴＞a，解得：a＞．20.（本小题满分12分）已知命题p：x∈[1,2]，x2－a≥0；命题q：x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：解：p真，则

q真，则即

“”为真，为假

中必有一个为真，另一个为假

当时，有

当时，有

实数a的取值范围为.略21.（13分）已知函数(为实常数)．（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；（2）当时，讨论方程根的个数．（3）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．参考答案：22.已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.(Ⅰ)求,,,的值;(Ⅱ)若≥-2时,≤,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由已知得,而=,=,∴=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,设函数==(),==,有题设可得≥0,即,令=0得,=,=-2,