湖南省常德市益阳高平中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

湖南省常德市益阳高平中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图象是(

)

参考答案：D2.下列有关命题的说法正确的是（*****）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。参考答案：D3.已知函数是R上的减函数,,是其图象上的两点,那么不等式解集

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知抛物线的焦点坐标是（0,－2），则抛物线的标准方程是（

）A.

B.B.

D.参考答案：A略5.如果圆至少覆盖函数的一个最大点和一个最小点，则正整数的最小值为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

提示：因为为奇函数，图象关于原点对称，所以圆

只要覆盖的一个最值点即可，令，解得距原点最近的一个最大点，由题意得正整数的最小值为26.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列定积分计算正确的有（1）

（2）（3）

（4）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B8.若集合A={x|mx2﹣2x+1=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或1参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=4﹣4m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣2x+1=0}有且只有一个元素，可得判别式△=4﹣4m=0，解得m=1，∴实数m的值为0或1，故选：D．9.过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（

）

A.

0条

B.1条

C.2条

D.3条参考答案：B略10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I，G分别为的内心和重心，当轴时，椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】结合图像，利用点坐标以及重心性质，得到G点坐标，再由题目条件轴，得到点横坐标，然后两次运用角平分线的相关性质得到的比值，再结合与相似，即可求得点纵坐标，也就是内切圆半径，再利用等面积法建立关于的关系式，从而求得椭圆离心率.【详解】如图，令点在第一象限（由椭圆对称性，其他位置同理），连接，显然点在上，连接并延长交轴于点，连接并延长交轴于点，轴，过点作垂直于轴于点，设点，，则，因为为的重心，所以，因为轴，所以点横坐标也为，，因为为的角平分线，则有，又因为，所以可得，又由角平分线的性质可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案为A.【点睛】本题主要考查离心率求解，关键是利用等面积法建立关于的关系式，同时也考查了重心坐标公式，以及内心的性质应用，属于难题.椭圆离心率求解方法主要有：（1）根据题目条件求出，利用离心率公式直接求解.（2）建立的齐次等式，转化为关于的方程求解，同时注意数形结合.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为_____________．参考答案：略12.b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的_________条件．参考答案：充分必要13.等差数列中，，，则公差=

参考答案：314.数列的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=________.参考答案：略15.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.16.数列中，，且，则数列的前2014项的和为

．参考答案：17.直线与圆相交于M、N两点，若|MN|≥，则的取值范围是____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先可以将带入函数中，然后对这三个区间分别进行讨论，最后得出结果；（2）首先可以求出函数的最小值，然后根据“对任意恒成立”列出不等式，最后计算得出结果。【详解】（1）当时，不等式为，当时，不等式为，即；当时，不等式为，无解；当时，不等式为，即；综上可得不等式的解集为.（2）因为，而对任意恒成立，所以，于是或，即或，故19.在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x﹣5的距离最短，求该点P坐标和最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x﹣5的距离d，利用二次函数求最值的方法得到所求点P的坐标即可．【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x﹣5的距离为d，则d==，当t=时，d取得最小值，此时P（，1）为所求的点，最短距离为【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题．20.（本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．所以m取值范围为（0，3]．

（12分）略21.已知函数（）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）,增区间为和,减区间为;时，增区间为;,增区间为和,减区间为（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）函数的定义域为 ………3分

由，得与同号.令，得，，.

………4分（1）当时，

的增区间为和；的减区间为.……6分(2)当时，恒成立，的增区间为，无减区间.

……8分