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文档简介
湖南省怀化市辰溪县第一中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图及长度数据如图,则该几何体的表面积与体积分别为(
)A、
B、
C、
D、
参考答案:C略2.的展开式中的常数项是(A)(B)(C)(D)参考答案:C略3.从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为(A)300
(B)216
(C)180
(D)162参考答案:C若不选0,则有,若选0,则有,所以共有180种,选C.4.函数的图象大致是(
)A. B. C. D.参考答案:D因为满足偶函数f(﹣x)=f(x)的定义,所以函数为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B,又x=0时,y=0,排除A、C,故选D.
5.在复平面内,复数对应的点位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:D考点:复数的几何意义.6.已知是虚数单位,则=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B7.设集合,则等于(
)A.
B.
C.D.参考答案:B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为
所以,
故答案为:B8.已知为的外心,,,为钝角,是边的中点,则的值等于
.参考答案:5
略9.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为
A.y2=9x
B.y2=6xC.y2=3x
D.参考答案:C10.已知实数x,y满足,则z=2x﹣3y的最小值为()A.﹣32 B.﹣16 C.﹣10 D.﹣6参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数判断最优解,代入求解即可.【解答】解:作出不等式组,所表示的平面区域如下图阴影部分所示,由解得C(7,14)观察可知,当直线z=2x﹣3y过点C(7,10)时,z有最小值,最小值为:﹣16.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f(x)+=x,则f(x)=____.参考答案:12.设的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则= .参考答案:13.已知,,,则的最小值为______.参考答案:4【分析】将所求的式子变形为,展开后可利用基本不等式求得最小值.【详解】解:,,,,当且仅当时取等号.故答案为:4.【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式,属于基础题.由于已知条件和所求的式子都是和的形式,不能直接用基本不等式求得最值,使用“乘1法”之后,就可以利用基本不等式来求得最小值了.14.实数且,,则的取值范围为________。参考答案:15.任给实数定义
设函数,若是公比大于的等比数列,且,则[
参考答案:e16.已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为
。参考答案:略17.满足的实数的取值范围是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数.(1)当m=4时,若函数有最小值2,求a的值;(2)当0<a<l时,f(x)≥2g(x)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案:略19.(本题满分14分)(1)证明不等式:(2)已知函数在上单调递增,求实数的取值范围。(3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的最大值。参考答案:解:(1)令,则∴g(x)在上单调递减,即g(x)<g(0),从而成立
……………4分(2)由,当x=0或时,,由已知得在上恒成立,∴,又f(x)在有意义,∴a≥0,综上:;………………8分(3)由已知在上恒成立,∵,当x>0时,易得恒成立,…………10分令得恒成立,由(2)知:令a=2得:(1+x)>,∴;
…………12分由(1)得:当时,;∴当时,不大于;∴;当x=0时,b∈R,综上:
………14分略20.已知函数有极小值.(1)求实数的值;(2)若,且对任意恒成立,求的最大值;(3)当时,证明:.参考答案:Ⅰ),令,令故的极小值为,得.
(Ⅱ)当时,令,令,,故在上是增函数由于,存在,使得.则,知为减函数;,知为增函数.又,,所以=3.
(Ⅲ)要证即证
即证,令,得
令为增函数,又,所以
是增函数,又=
.略21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值。参考答案:解:(Ⅰ)因为,所以,函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)解:对任意恒成立,即对任意恒成立,令,则,令,则,所以函数在上单调递增,因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足,显然函数在上单调递减,在上单调递增,所以,故.故整数的最大值是3略22.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)点D在边A1C1上且C1D=C1A1,证明在线段BB1上存在点E,使DE∥平面ABC1,并求此时的值.参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.【分析】(1)根据线线垂直证明线面垂直,由线面垂直证明面面垂直即可;(2)在△AA1C1中利用相似得DF∥AC1,平行四边形AA1B1B中EF∥AB,两组相交直线分别平行可得平面EFD∥平面ABC1,则有ED∥平面ABC1.【解答】解:(1)证明:在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,有A1A⊥平面ABC;
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