黑龙江省哈尔滨市乌吉密中学高三数学理联考试题含解析

黑龙江省哈尔滨市乌吉密中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D2.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，”的否定是：“，”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略3.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

.

．

．参考答案：C4.若函数在内有极小值，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设全集为R，集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．【解答】解：∵数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，∴xn+1=g（xn），∴由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴数列是周期为4的周期数列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故选：D．【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题．7.复数，则实数a的值是（

）A．

B．

C．

D．－参考答案：B8.复数对应的点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 参考答案：D9.已知复数z=，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z==1﹣i．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．10.已知函数，若实数使得有实根，则的最小值为（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：

。考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列，其中正确的结论是

____.参考答案：答案：①③④12.在中，,的平分线交于,若，且,则的长为

.参考答案：13.把三阶行列式中第1行第3列元素的代数余子式记为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：略14.已知，且是第二象限角，则______.参考答案：【分析】根据诱导公式可以得到的值，结合为第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【详解】由题设有，因为是第二象限角，所以，故.【点睛】（1）与的三角函数的关系是“函数名不变，符号看象限”；（2）的三个三角函数值只要知道其中一个，就可以求出另外两个，求值时要关注角的终边的位置.15.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为-________.

参考答案：16.如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为

；表面积为

．参考答案：；17.下图的算法中，若输入，输出的是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知a>0，bR，函数．当时，证明

（1）函数的最大值力|2a－b|+a；

（2）．

参考答案：略19.已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）参考答案：，又，曲线在处的切线过点，，得.（1），令，得，解得或的极值点为或.（2）是方程的两个根，，，是函数的极大值，是函数的极小值，要证，只需，，令，则，设，则，函数在上单调递减，，.20.（本小题共15分）如图，在三棱锥中，底面ABC，点、分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的值。参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在点E使得二面角是直二面角，。解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.又

∴BC⊥平面PAC.————4分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，

∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，————6分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小的余弦值.————9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角————12分。∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此时AE为斜边PC上的高故存在点E使得二面角是直二面角.不妨设PA=2，则=————15分【解法2】以A为原点建立空间直角坐标系，————1分设，由已知可得.（Ⅰ）∵，

∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，

∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.————8分∴与平面所成的角的大小的余弦值.————9分【思路点拨】（Ⅰ）欲证BC⊥平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC内两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC，而AC⊥BC，满足定理所需条件；（Ⅱ）根据DE⊥平面PAC，垂足为点E，则∠DAE是AD与平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD与平面PAC所成角即可；（Ⅲ）根据DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，则在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，从而存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．21.（本小题满分13分）

如图，在中，点在边上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面积．参考