河南省鹤壁市兰苑中学高一数学理月考试题含解析

河南省鹤壁市兰苑中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）A.f(x)＝,g(x)＝x

B.f(x)＝x,g(x)＝

C.f(x)＝,g(x)＝

D.f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：略2.下列说法中，正确的个数是（）①存在一个实数，使；②所有的质数都是奇数；③斜率相等的两条直线都平行；④至少存在一个正整数，能被５和７整除。Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：Ｃ

解析：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。

3.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．4.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．5.对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面α平行，直线l和平面α相交，直线l?平面α，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论．【解答】解：若直线l和平面α平行，则平面α内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；若直线l和平面α相交，则平面α内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；若直线l?平面α，则平面α内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案D；故选C．6.已知集合，，则∪是: A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ7.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．8.若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据余弦定理得到角的余弦值即可.【详解】，根据余弦定理得到故答案为：A.9.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合,,若，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

12.若幂函数的图像过点(2,8)，则a=

．参考答案：3∵幂函数的图像过点(2,8)，，故答案为3.

13.求值：=------_______________参考答案：14.函数的图象必过定点P,P点的坐标为_________.参考答案：(－4,4)

15.在等比数列{an}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式an=

．参考答案：4n﹣1【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，把q代入前3项的和，进而求得a1则数列的通项公式可得．【解答】解：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n﹣1．故答案为：4n﹣1．16.若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为________.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.17.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）由（1）知在上递增，在上递减；又，∴，此时的集合为.19.设函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式.参考答案：解(1)当时,所以为奇函数;当时,,则所以为非奇非偶函数;(2)当时,在[0,1]上是单调递增函数,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.其中当时,当时,当时,在上是单调递增函数,在上是单调递减函数.当时,在[0,1]上是单调递增函数,所以函数在[0,1]上的最大值的解析式.…12分

20.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，其中点P（1，2）为函数图象的一个最高点，Q（4，0）为函数图象与x轴的一个交点，O为坐标原点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位得到y=g（x）的图象，求函数h（x）=f（x）?g（x）图象的对称中心．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由题意得振幅A，周期T，利用周期公式可求ω，将点P（1，2）代入解析式，结合范围0＜φ＜，可求φ，即可得解函数解析式．（Ⅱ）利用三角函数的图象变换可得g（x）=2sinx，利用三角函数恒等变换可求h（x）=1+2sin（x﹣），由，即可得解对称中心．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由题意得振幅A=2，周期T=4×（4﹣1）=12，又=12，则ω=…将点P（1，2）代入f（x）=2sin（x+φ），得sin（x+φ）=1，∵0＜φ＜，∴φ=，…故f（x）=2sin（x+）…（Ⅱ）由题意可得g（x）=2sin[（x﹣2）+]=2sinx…∴h（x）=f（x）?g（x）=4sin（x+）?sinx=2sin2x+2sinx?cosx=1﹣cosx+sinx=1+2sin（x﹣）…由，得：．∴y=h（x）图象的对称中心为：…21.（13分）（2015秋?清远校级月考）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，且N?M，求实数a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．

【专题】计算题．【分析】解一元二次方程求得M={2，﹣3}，分a=2、a=3、a≠2且a≠﹣3三种情况分别求出求实数a的值，再取并集即得所求．【解答】解：由x2+x﹣6=0可得x=2或﹣3；因此，M={2，﹣3}．（i）若a=2时，得N={2}，此时，满足条件N?M．（ii）若a=﹣3时，得N={2，﹣3}，此时，N=M；（iii）若a≠2且a≠﹣3时，得N={2，a}，此时，N不是M的子集；故所求实数a的值为2或﹣3．【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．22.（15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元。该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元。根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件。（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（II）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润