河北省唐山市第六十六中学高三数学理摸底试卷含解析

河北省唐山市第六十六中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：B解析：圆整理为，∴圆心坐标为(2，2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，

∴，∴，∴，，∴，直线的倾斜角的取值范围是，选B.2.已知圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，则圆C1和圆C2的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==5=2+3，∵两个圆外切．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．16π﹣ B．16π﹣C．8π﹣ D．8π﹣参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V=﹣=8π﹣．故选：D．4.等比数列中，，则数列的前8项和等于（

）

A．6

B．5

C．3

D．4参考答案：D5.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是

A．1

B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C略6.已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是（

）

B.

C.

D.参考答案：A函数的图像为下图所示的黑色图像部分.在内的零点可看成函数与直线的交点，又知道该直线过定点.要有两个交点，直线的位置必须是如图所示的红色直线之间或是蓝色直线之间。计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的斜率的范围是7.若能构成映射，下列说法正确的有

(

）(1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.定义在R上的奇函数，当时，，则关于x的函数的所有零点之和为A. B. C. D.参考答案：C【分析】化简分段函数的解析式，画出函数的图象，判断函数的零点的关系，求解即可．【详解】当时，，作出函数图象如图所示：∵是奇函数∴由图象可知，有5个零点，其中有2个零点关于对称，还有2个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数交点的横坐标，即方程的解，.故选C.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.9.设等比数列的前项和为，满足，且，则（A）31

（B）36

(C)42

(D)48参考答案：A【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2-20x+64=0的两根，

∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q==2，

∴a1==1，∴S5==31．【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．10.设集合

A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则a，b的值分别为

．参考答案：﹣1和3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a的值代入曲线方程，即可求出b的值．解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′|x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故答案为：﹣1和3．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．12.（5分）（2013秋?青原区校级期中）已知两个非零向量与，定义|×|=||||sinθ，其中θ为与的夹角，若=（﹣3，4），=（0，2），则|×|的值为．参考答案：6考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据定义的，求=5，=2，cosθ=，所以sinθ=，所以．解答：解：根据已知条件得：，，cosθ=，∴sinθ=，∴．故答案为：6．点评：考查根据向量的坐标求向量的长度，根据向量的坐标，求两向量夹角的余弦．13.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是

．参考答案：丙14.已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C15.若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.

参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.16.已知函数那么的值为

．参考答案：17.已知三棱柱的体积为，为其侧棱上的任意一点，则四棱锥的体积为____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）(Ⅰ)由题设得:,所以所以

……………2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知:

……………6分

……………9分设则两式相减得：整理得：

……………11分所以

……………12分

19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）若求函数的值域。参考答案：20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆上两点，、是椭圆位于直线两侧的两动点，若直线的斜率为求四边形面积的最大值.参考答案：（本小题满分13分）(Ⅰ）设方程为，则.由，得∴椭圆C的方程为.

…………5分(Ⅱ)（i）解：设，直线的方程为，代入，得

由，解得

…………8分由韦达定理得.四边形的面积∴当，.

………13分略21.设虚数z满足|2z+15|=|+10|．（1）计算|z|的值；（2）是否存在实数a，使∈R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则代入条件|2z+15|=|+10|然后根据复数的运算法则和模的概念将上式化简可得即求出了|z|的值（2）对于此种题型可假设存在实数a使∈R根据复数的运算法则设（z=c+bi（c，b∈R且b≠0））可得=+（）∈R即=0再结合b≠0和（1）的结论即可求解．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R且b≠0）则∵|2z+15|=|+10|∴|（2a+15）+2bi|=|（a+10）﹣bi|∴=∴a2+b2=75∴∴|z|=（2）设z=c+bi（c，b∈R且b≠0）假设存在实数a使∈R则有=+（）∈R∴=0∵b≠0∴a=由（1）知=5∴a=±522.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项