河南省商丘市铁路职工子弟中学高一数学理月考试题含解析

河南省商丘市铁路职工子弟中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间上的最大值比最小值大1，则实数m=A．

B．

C．

D．（

）．参考答案：C显然，而，则，得是函数的递减区间，，，即，得，，而，则．2.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量（m，n与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的概率是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型． 【分析】掷两次骰子分别得到的点数m，n，组成的向量（m，n）个数为36个，与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的这个事件包含的基本事件数须将其满足的条件进行转化，再进行研究．【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种 由于向量（m，n）与向量（﹣1，1）的夹角θ＞90°的 ∴（m，n）（﹣1，1）＜0，即m﹣n＞0，满足题意的情况如下 当m=2时，n=1； 当m=3时，n=1，2； 当m=4时，n=1，2，3； 当m=5时，n=1，2，3，4； 当m=6时，n=1，2，3，4，5； 共有15种 故所求事件的概率是=， 故选：A 【点评】本题考查等可能事件的概率，考查了概率与向量相结合，以及分类计数的技巧，有一定的综合性． 3.已知函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略4.设函数在上是减函数，则（

）．A．

B． C．

D．参考答案：D由于函数在上的减函数，，则，故成立，故选．点睛：本题考查函数单调性的应用．当一个函数是减函数时，大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值．而当一个函数是增函数时，大自变量对应大函数值，小自变量对应小函数值；先比较题中变量的大小关系，再利用减函数中大自变量对应小函数值，小自变量对应大函数值来找答案即可．5.己知关于x的不等式解集为R，则突数a的取值范围为(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]参考答案：C【分析】利用绝对值的几何意义求解，即表示数轴上与和－2的距离之和，其最小值为．【详解】∵，∴由解集为，得，解得．故选C．【点睛】本题考查绝对值不等式，考查绝对值的性质，解题时可按绝对值定义去绝对值符号后再求解，也可应用绝对值的几何意义求解．不等式解集为，可转化为的最小值不小于1，这是解题关键．6.下列现象中，是随机现象的有()①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆．②若a为整数，则a＋1为整数．③发射一颗炮弹，命中目标．④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象．7.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）已知全集U={x∈N|0≤x≤8}，U=A∪B，A∩（?UB）={1，3，5，7}，则集合B=（） A． {0，2，4} B． {0，2，4，6} C． {0，2，4，6，8} D． {0，1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 先利用不等关系式化简全集U，再结合集合A与B的补集的交集，结合Venn图得到集合B即可．解答： U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，{1，3，5，7}?A，而B中不包含{1，3，5，7}，用Venn图表示如图∴B={0，2，4，6，8}．故选：C，点评： 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．9.用任一平面去截下列几何体，截面一定是圆面的是（

）

A．圆锥；

B．圆柱；

C．球；

D．圆台．参考答案：C略10.给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3?Z；④－?N，其中正确的个数为()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：B解析：是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确．故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在上的单调递增函数，则满足的实数的取值范围是___.参考答案：12.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．13.若数列{an}满足（，d为常数），则称数列{an}为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是__________．参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，，所以，，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100．点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值．本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解．14.在等比数列{an}中，、是关于的方程的两个实根，则____________________.参考答案：－8【分析】根据韦达定理，结合等比数列特点可判断出等比数列的偶数项均为负数；利用求得，则，代入求得结果.【详解】由韦达定理可得：，，可知，即等比数列的偶数项均为负数，可得：又

本题正确结果：【点睛】本题考查等比数列性质的应用，关键是明确等比数列的所有奇数项符号一致；所有偶数项符号一致的特点.15.设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调的函数，则满足的所有的x的和为．参考答案：﹣8【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题．【分析】f（x）为偶函数?f（﹣x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数?f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再结合已知条件可得正确答案．【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴满足的所有x之和为﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题属于函数性质的综合应用，属于中档题．解决此类题型要注意变换自变量与函数值的关系，还要注意分类讨论和数形结合的思想方法的应用．16.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。17.已知，则的大小关系是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（I）求的值；（II）求的值．参考答案：

或

略19.（10分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”．⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（10分）解：（1）若取时，正格点坐标等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出两个函数图像，可知函数，与函数的图像有正格点交点只有一个点为，………………（4分）

可得．………（6分）根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）当时，不等式不能成立……（8分）ⅱ）当时，由图（2）像可知………（10分）略20.若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，求实数a的取值范围及相应的α+β的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，画出函数y=sinx+cosx=的图象，数形结合得答案．【解答】解：由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，令y=sinx+cosx=，∵x∈（0，2π），∴x+∈（，），作出函数的图象如图：若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，则﹣2，或，即或．当a∈（﹣2，﹣）时，；当a∈（﹣，2）时，．21.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3?a4=117，a2+a5=22．（1）求数列an的通项公式an；（2）若数列bn是等差数列，且，求非零常数c；（3）若（2）中的bn的前n项和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式；8F：等差数列的性质．【分析】（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an（2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c（3）要证原不等式A＞B?A＞M，B＜M，分别利用二次函数及均值不等式可证．℃【解答】解：（1）an为等差数列，a3?a4=117，a2+a5=22又a2+a5=a3+a4=22∴a3，a4是方程x2﹣22x+117=0的两个根，d＞0∴a3=9，a4=13∴∴d=4，a1=1∴an=1+（n﹣1）×4=4n﹣3（2）由（1）知，∵∴，，，∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，∴（c=0舍去），当时，bn=2n为等差数列，满足要求．（3）由（2）得，2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4≥4，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn﹣3bn﹣1=2（n2+n）﹣3（2n﹣2）=2（n﹣1）2+4＞4，

∴，n=3时取等号（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以．22.记Sn为等差数列{an}的前项和，已知，．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．参考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．分析：（1）根据等差数列前n项和公式