四川省雅安市邛崃强项试验中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

四川省雅安市邛崃强项试验中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题:存在,使；命题：的解集是，下列结论：①命题“且”是真命题；②命题“且非”是假命题；③命题“非或”是真命题；④命题“非或非”是假命题.则①②③④中正确的有（

）个.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略2.（1-2x）2012=0+1x+2

x2+…+2012x2012，则++…=

。参考答案：-13.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．4.已知数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，则a2000=（）A．0 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣18参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），且a2015=1，a2017=﹣1，利用递推思想依次求出a2016，a2014，a2013，a2012，a2011，a2010．【解答】解：∵数列{an}满足an=an﹣1+an﹣2（n＞2），∴an﹣1=an﹣an﹣2，∵a2015=1，a2017=﹣1，∴a2016=a2017﹣a2015=（﹣1）﹣1=﹣2，a2015=a2016﹣a2014，即1=﹣2﹣a2014，解得a2014=﹣3，a2014=a2015﹣a2013，即﹣3=1﹣a2013，解得a2013=4，a2013=a2014﹣a2012，即4=﹣3﹣a2012，解得a2012=﹣7，a2012=a2013﹣a2011，即﹣7=4﹣a2011，解得a2011=11，a2011=a2012﹣a2010，即11=﹣7﹣a2010，解得a2010=﹣18．∴a2000=﹣18．故选：D．5.抛物线上的点到直线的距离的最小值为（

）A.

B.

C.

D.3参考答案：A6.已知函数f（x）=asin3x+bx3+4（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=（）A．8 B．2014 C．2015 D．0参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】观察已知解析式f（x）=asin3x+bx3+4，构造g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，而它的导数是偶函数，利用奇偶函数的性质解答．【解答】解：由已知，设函数g（x）=f（x）﹣4=asin3x+bx3是奇函数，由g（﹣x）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，f′（x）=3acos3x+3bx2为偶函数，∴f′（﹣x）=f′（x），∴f（2014）+f（﹣2014）+f′（2015）﹣f′（﹣2015）=g（2014）+4+g（﹣2014）+4+f′（2015）﹣f′（2015）=g（2014）﹣g（2014）+f′（2015）﹣f′（2015）+8=8．故选A．【点评】本题考查了导数的运算以及函数奇偶性的运用，灵活构造函数g（x）是解答本题的关键．7.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．8.不等式

对于恒成立，那么的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1000+a1018=2，则S2017=（）A．1008 B．1009 C．2016 D．2017参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1+a2017=2由此能求出结果【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a1000+a1018=2，∴a1+a2017=2，∴S2017=（a1+a2017）=2017．故选：D10.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为

（

）.

.

..参考答案：B每个个体被抽到的概率相等二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到准线的距离是

．参考答案：12.极坐标化为直角坐标是______________________．参考答案：,13.如图，直线l是曲线y=f（x）在x=3处的切线，f'（x）表示函数f（x）的导函数，则f（3）+f'（3）的值为．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，f'（3）是曲线在（3，3）处的切线斜率为：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得结论．【解答】解：由题意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案为：．【点评】本题考查了导数的几何意义．属于基础题．14.在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程_______________.参考答案：略15.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成角，且大小为2和4，则的大小为

．参考答案：16.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于则球O的表面积等于__________．

参考答案：8π略17.在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.参考答案：

解析：件次品，或件次品，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面ABC，PA=PB，∠ABC=60O，∠BCA=90O，点，分别在棱上，且

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；

参考答案：19.（12分）已知函数（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）讨论方程解的个数，并说明理由。参考答案：（Ⅰ）因为：

，又在处的切线方程为所以

解得：

（Ⅱ）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所以

所以

因为

，所以所以

方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。

综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解；

当时方程有两解。20.有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定．参考答案：（1）241920种排法．2分（2）10080种排法．2分（3）种2分（4）2880种2分

（5）种．2分略21.一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．参考答案：解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品n个．