浙江省温州市实验中学高一数学理联考试题含解析

浙江省温州市实验中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（

）A.“甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”参考答案：BCD【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．故选BCD．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．2.（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．解答： 如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．点评： 本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．3.方程的解所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】构造函数，利用零点判定定理情节端点函数值，判断即可．【解答】解：设，则，所以方程的解所在的区间是（2，3）．故选：C．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C5.函数的图象是……………

（）

参考答案：A略6.”A=1,fori=1to5,A=A*i,i=i+1,next,输出A”,该语句执行后输出的结果A是（

）A5，B6C15D120参考答案：C略7.已知在中，角所对的边分别为，若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A8.在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若,则角A等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【详解】(1)在△ABC中，由正弦定理及已知得2sinA·sinB＝sinB，∵B为△ABC的内角，∴sinB≠0。∴sinA＝.又∵△ABC为锐角三角形，∴A∈，∴A＝。9.已知△ABC中，为边BC的两个三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】用基向量表示出目标向量，利用向量的数量积运算，即可求得结果.【详解】根据题意，由平面向量的定比分点可得：，故可得.故选：B.【点睛】本题考查用基向量表示平面向量，以及向量的数量积运算，属综合基础题.10.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若函数y=﹣2x2+mx﹣3在[﹣1，+∞）上为减函数，则m的取值范围是

．参考答案：m≤﹣4考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系．解答： ∵f（x）=﹣2x2+mx﹣3，∴二次函数的对称轴为，且函数在[，+∞）上单调递减，∴要使数在区间[﹣1，+∞）上为减函数，则≤﹣1，∴m≤﹣4．故答案为：m≤﹣4．点评： 本题考查了函数的单调性的应用，利用二次函数的单调减区间与区间[﹣1，+∞）的关系是解题的关键．．12.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据使函数f（x）=的解析式有意义的原则，构造不等式，解得函数f（x）=的定义域．【解答】解：要使函数f（x）=的解析式有意义，自变量x须满足：，解得：x∈[1，+∞），故函数f（x）=的定义域为：[1，+∞），故答案为：[1，+∞）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，难度不大，属于基础题．13.设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且x?M∩N}．已知，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________．参考答案：{x|0≤x≤1或x>2}14.（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 根据所给的三角函数的图象，可以看出函数的振幅和周期，根据周期公式求出ω的值，写出三角函数的形式，根据函数的图象过点（2，2），代入点的坐标，整理出初相，点的函数的解析式，根据周期是8和特殊角的三角函数求出结果．解答： 由图可知函数f（x）的振幅A=2，周期为8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函数的图象过点（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ当k=0时，φ=0∴三角函数的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案为：2+2点评： 本题考查根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定函数的解析式，考查特殊角的三角函数值，本题解题的关键是看出要求结果的前八项之和等于0，要理解好函数的中的周期、振幅、初相等概念，本题是一个中档题目．15.，方程的实数x的取值范围是

.参考答案：。解析：把原方程化为关于k的方程为：，∵，∴△≥0，即，解得16.已知直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，则实数a的值为

．参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线x﹣ay+a=0与直线3x+y+2=0垂直，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．17.已知＝，＝－，，，则＝

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）已知集合，集合，若，求实数的值.参考答案：A=

当时，B=

满足；

当时，

或

解得或

19.已知函数。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当0<<1时，求使f(x)＞0的x的解集．

参考答案：解；(1)，则解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，关于原点对称，……………5分又故f(x)为奇函数．……………8分(3)由得……………9分，当0<<1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是减函数……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略20.解方程：参考答案：解：————————2分

———————2分

——————————2分

经检验是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分略21.奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。参考答案：解:在上任取x1,x2,且,则∵,∴x1-