江西省九江市凰村中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省九江市凰村中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法：此算法的功能是(

)A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序参考答案：略2.（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A． f（x）= B． f（x）=x3 C． f（x）= D． f（x）=3x参考答案：D考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项．再根据指数函数的单调性即可得答案解答： 对于选项A：≠=，∴选项A不满足f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项B：（x+y）3≠x3y3，∴选项B不满足f（x+y）=f（x）?f（y）；对于选项C：=，∴选项C满足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=为单调递减函数，对于选项D：3x?3y=3x+y，∴选项D满足f（x+y）=f（x）?f（y）；y=3x为单调递增函数故选D．点评： 本题考查了有理指数幂的运算性质，考查了基本初等函数的运算性质，是基础题．3.已知函数f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)与f(x2)大小不能确定参考答案：A略4.已知，且，则

（

）A、相等

B、方向相同

C、方向相反

D、方向相同或相反参考答案：D5.在△ABC中，，A=45°，则三角形的解的个数是（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.不确定参考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的个数是1，故选：B

6.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C7.根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是

（

）A.,有两解

B.,有一解C.,无解

D.,有一解参考答案：D8.如图所示框图，当n=5时，输出的值为（

）A．2

B．3

C．5

D．8参考答案：C第一次运行，，第二次运行，，第三次运行，，第四次运行，退出循环，输出故选C.

9.下列函数是奇函数的是（）A．f（x）=x2+2|x| B．f（x）=x?sinx C．f（x）=2x+2﹣x D．参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用奇偶性的定义，逐一判断即可得到结论．【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（﹣x）=x2+2|﹣x|=f（x），为偶函数；B，f（x）=x?sinx，由f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），为偶函数；C，f（x）=2x+2﹣x，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），为偶函数；D，f（x）=，由f（﹣x）==﹣=﹣f（x），为奇函数．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．10.不等式的解集为（

）A.[－2,1] B.(－2,1]C.(－∞,－2)∪(1,+∞) D.(－∞,－2]∪(1,+∞)参考答案：B【分析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．【详解】由得，即，解得，

所以不等式的解集是，故选B．【点睛】本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直，则直线l的方程是．参考答案：3x+2y﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y+c=0，再把点（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为3x+2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴3×（﹣1）+2×2+c=0∴c=﹣1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故答案为3x+2y﹣1=0．12.圆的面积为

；参考答案：略13.若f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=

．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的余弦．【分析】用三角函数中的诱导公式进行转化，可转化问题已知条件直接代入求解即可．【解答】解：f（sin15°）=f（cos）=f（cos75°）=cos（2×750）=cos150°=故答案为：．14.已知圆过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线x-y+1=0上，求圆的方程__

__.参考答案：15.已知向量，，则的最大值为

参考答案：略16.函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．17.若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正确答案的序号是

.

参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,则S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通项公式;(3)在(2)条件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n项和Tn.参考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴数列S1,S2,S4的分比为4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2,∴an=2n－1……5分

(3)令bn=2n－15＞0

得n＞

∴Tn=……略19.已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在[0,a]上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(－∞,3)（2）(0,2)本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，，①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，综上所述，；（2）①当时，令，解得：；②当时，令，解得：，故：时，，故正实数a的取值范围为：(0,2)。20.某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km收费2元，超过15km，每行驶1km收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候，).若乘客需要行驶20km,求(1)付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；(2)当出租车行驶了15km后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？参考答案：解析：(I)所求函数的关系式为(II)当继续行驶下去时，，当换乘一辆出租车时，,因此，换乘一辆出租车便宜.21.(12分)已知函数(1)求的递增区间;(2)求取得最大值时的的取值集合.参考答案：(1);(2)22.已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】二次函数的性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）根据二次函数的单调性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可； （Ⅲ）问题转化为k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范围即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 设≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数； （Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上