陕西省咸阳市渭城中学高三数学文知识点试题含解析

陕西省咸阳市渭城中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），则S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴数列{Sn+1}为等比数列，首项为3，公比为2．则S5+1=3×24，解得S5=47．故选：D．2.将的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到的图象，则=

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,则角B的值为A.

B.

C.或

D.或参考答案：B4.复数的虚部是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（A）

（B）

（C） （D）参考答案：【答案解析】A

解析：经过变换后的新函数为，而对称轴是函数取得最值的x值，经检验选项A成立，所以选A.【思路点拨】先依题意得到变换后的新函数，再根据对称轴的意义确定选项.6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S1=1，，则的值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值．【解答】解：由S1=a1=1，，得到=4，解得d=2，则===．故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．7.某单位1000名青年职员的体重x(kg)服从正态分布N(,22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5~62.5kg体重属于正常情况，则这1000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）≈0.841）（

）A．682

B．841

C．341

D．667

参考答案：答案:A8.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P使得，则该椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.不等式的解集为,且,则的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：A10.△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若=，则△ABC一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】把已知的等式利用正弦定理化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到tanA与tanB相等，根据A和B都为三角形的内角，得到A与B相等，根据等角对等边得到a=b，即三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：根据正弦定理：=化简已知等式得：=，即tanA=tanB，由A和B都为三角形的内角，得到A=B，则△ABC一定为等腰三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角函数中的恒等变换应用，以及正弦定理．学生做题时注意角度A和B都为三角形的内角这个条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列五个命题：①函数f（x）=lnx﹣2+x在区间（1，e）上存在零点；②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称；⑤满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的是

．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型．【分析】①利用根的存在性定理进行判断．②利用函数极值和导数之间的关系进行判断．③利用函数的奇偶性性的定义和充分条件和必要条件进行判断．④利用函数的对称性进行判断．④利用正弦定理或余弦定理进行判断．【解答】解：①f（x）=lnx﹣2+x在区间[1，e]上单调递增，且f（1）=1﹣2=﹣1＜0．f（e）=lne﹣2+e=e﹣2+1=e﹣1＞0，所以根据根的存在性定理可知在（1，e）上函数存在零点，所以①正确．②函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，因为f'（0）=0，但函数f（x）=x3单调递增，没有极值，所以②错误．③若函数在定义域上是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即，整理得，即a2e2x﹣1=e2x﹣a2，所以a2=1，解得a=1或a=﹣1，所以③“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．所以③正确．④设A（a，b）是y=f（1+x）上的任意一点，则满足b=f（1+a），则点A（a，b）关于y轴对称的点的坐标为（﹣a，b），在函数y=f（1﹣x）上，当x=﹣a时，y=f[1﹣（﹣a）]=f（1+a）=b，即（﹣a，b）在函数y=f（1﹣x）上，所以函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称，所以④正确．⑤由正弦定理得，即，解得sinC=，因为AC＞AB，所以B＞C，即C＜600，所以满足条件的三角形只有一个，所以⑤错误．故正确的命题是①③④．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较多．12.观察下列的数表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……设2018是该数表第m行第n列的数，则m·n=__________．参考答案：4980【分析】表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．排完第k行，共用去个数字，2018是该表的第1009个数字，由，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了个数字，由可知排在第10行的第498个位置，即，故答案为：4980【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．13.如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是．参考答案：6考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：由题意可得

=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．解答：解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=?3?cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．14.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是________________参考答案：略15.已知ABC的顶点A（-5，0），B（5，0）顶点C在双曲线=1上，则的值为

参考答案：解析：，＝2a=8,AB=2c=10,16.已知函数，则

．

参考答案：略17.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若BC⊥AC，∠A=，AC=4，AA1=4，M为AA1的中点，点P为BM中点，Q在线段CA1上，且A1Q=3QC．则异面直线PQ与AC所成角的正弦值

．参考答案：考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PQ与AC所成角的正弦值．解答： 解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意得A（0，4，0），C（0，0，0），B（4，0，0），M（0，4，2），A1（0，4，4），P（2，2，1），==（0，4，4）=（0，1，1），∴Q（0，1，1），=（0，﹣4，0），=（﹣2，﹣1，0），设异面直线PQ与AC所成角为θ，cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．故答案为：．点评：本题考查异面直线PQ与AC所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+≥2n+a．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式求最值，即可求a的值；（Ⅱ）作差，利用基本不等式证明结论．【解答】（Ⅰ）解：|x+1|﹣|2﹣x|≤|x+1+2﹣x|=3，3=|x+1+2﹣x|≤|x+1|+|2﹣x|∵对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立，∴a=3；（Ⅱ）证明：2m+﹣2n=（m﹣n）+（m﹣n）+，∵m＞n＞0，∴（m﹣n）+（m﹣n）+≥3=3，∴2m+﹣2n≥3，即2m+≥2n+a．19.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1）

设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。20.设函数，．（Ⅰ）求f(x)的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间上仅有一个零点．参考答案：所以，f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是；f(x)在处取得极小值.无极大值（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)在区间(0,+∞)上的最小值为.因为f(x)存在零点，所以，从而.当时，f(x)在区间上单调递减，且，所以是f(x)在区间上的唯一零点.当时，f(x)在区间上单调递减，且，，所以f(x)在区间上仅有一个零点.综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间上仅有一个零点.21.

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为

（为参数,为直线的倾斜角）．（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有唯一的公共点,求角的大小．参考答案：（1）当时,直线的普通方程为；当时,直线的普通方程为.………………2分

由,得,所以曲线的直角坐标方程是

…………….5分（2）把,代入,整理得.由,得,所以或,故直线倾斜角为或.

………………….10分22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实数)．(Ⅰ)求函数f(x)在区间上的最小值及相应的x值；(Ⅱ)若存在x?，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围．参考答案：(Ⅰ)解：f(x)=alnx+x2的定义域为(0，+∞)，f′(x)=+2x=．·····················1分当x?时，2x2?．································································2分若a≥-2，f′(x)在上非负(仅当a=-2，x=-1时，f′(x)=0)，故f(x)在上单调递增，此时f(x)min=f(1)=1；··········································3分若-2e2<a<-2，令f′(x)<0，解得1≤x<，此时f(x)单调递减；令f′(x)>0，解得<x≤e，此时f(x)单调递增，∴f(x)min=f()