山西省晋城市凤华学校高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋城市凤华学校高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略2.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为左支一点，P到左准线的距离为d，若成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为(

)A、18+8π

B、8+8πC、16+16π

D、8+16π

参考答案：A4.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限（

）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C5.已知集合，，则中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B表示圆上所有点的集合，表示直线上所有点的集合，故表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即元素的个数为2，故选B.

6.已知函数则函数的最大值是

A.4

B.3

C.5

D.参考答案：【答案解析】B

解析：，当时函数取得最大值3，所以选B.【思路点拨】利用二倍角公式把已知函数化为关于的二次函数，再配方求得最值.7.（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】：函数单调性的性质．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由x=0时分段函数两个表达式对应的函数值相等，可得函数图象是一条连续的曲线．结合对数函数和幂函数f（x）=x3的单调性，可得函数f（x）是定义在R上的增函数，由此将原不等式化简为2﹣x2＞x，不难解出实数x的取值范围．【解答】：解：∵当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时，函数f（x）=x3为增函数；当x＞0时，f（x）=ln（x+1）也是增函数∴函数f（x）是定义在R上的增函数因此，不等式f（2﹣x2）＞f（x）等价于2﹣x2＞x，即x2+x﹣2＜0，解之得﹣2＜x＜1，故选D【点评】：本题给出含有对数函数的分段函数，求不等式的解集．着重考查了对数函数、幂函数的单调性和函数的图象与性质等知识，属于基础题．8.（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，则（RA）∩B= （ ） （A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}参考答案：AA：，，，所以答案选A9.若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是(

)

A．p是q的必要不充分条件

B．-q是p的必要不充分条件

C．p是q的必要不充分条件

D．q是p的必要不充分条件参考答案：C10.设复数z满足（i为虚数单位），则|z|＝A.1

B.5

C.

D.参考答案：C【考点】复数运算，复数的模因式展开得从而复数，分母实数化得到因此，故选C【点评】：分式形式的复数运算，注意分母实数化的步骤，分子分母要求同乘分母的共轭复数；求模运算注意正确选取实部和虚部；本题属于基本题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点的直线的一个法向量为，则

参考答案：112.如图所示，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则

.参考答案：180【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.13.已知，则

▲

.参考答案：略14.函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是

.参考答案：

15.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________参考答案：略16.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为． 参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积． 【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2， 正四棱柱的对角线长即球的直径为2， ∴球的半径为，球的体积是V==， 故答案为： 【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错． 17.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面ABCD，，，.（1）求证：；（2）求点D到平面BCF的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及性质，即可证明；（2）利用等体积法求解即可.【详解】（1）四边形是正方形，又平面平面，平面平面，平面平面又平面在中，由余弦定理得，，∴，∴.又，平面∴平面.又平面∴.（2）连结，由（1）可知，平面四边形是正方形，∴又面，面∴面A到的距离等于B到的距离.即B到面的距离为.在直角梯形中，∴∴，在直角梯形中，可得在等腰中，，∴，设点D到平面的距离为d，，即，点D到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了证明线线垂直以及求点到平面的距离，属于中档题.19.（本小题满分14分）设和是函数的两个极值点，其中m<n，a>0。(1)若，求m,n值；(2)求的取值范围；(3)若（e是自然对数的底数），求证：。参考答案：（1）m=1，n=2；（2）(-∞，)；（3）见解析

【知识点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．解析：(Ⅰ)∵，………2分∴当a=2时，．由已知有m，n是方程x2-3x+2=0的两个根，∴m=1，n=2．…………………4分(Ⅱ)由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的两个根，∴Δ=(a+1)2-8>0，m+n=a+1>0，mn=2>0．………………5分∴

．

…………………7分∵

(a+1)2>8，∴，即的取值范围为(-∞，)．

…………………8分(Ⅲ)证明：

，又，所以m=，于是，．

…………………10分由0<m<n，可得n2>2，解得n>．∵a≥，∴

m+n=a+1≥，即+n≥，可解得0<n≤(舍去)，或n≥．

……11分令=t，则n2=2t，且t≥e，，令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0；故g（t）=2lnt﹣t+在[e，+∞）上单调递减，∴gmax（t）=2﹣e+；

【思路点拨】（Ⅰ）求导f′（x）=+x﹣（a+1）=，从而可得m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个根，从而求解．（Ⅱ）由已知有m，n是方程x2﹣（a+1）x+2=0的两个根，可得△=（a+1）2﹣8＞0，m+n=a+1＞0，mn=2＞0，化简f（m）+f（n）=2lnm+m2﹣（a+1）m+2lnn+n2﹣（a+1）n=﹣（a+1）2﹣2+2ln2．从而求得．（Ⅲ）化简f（n）﹣f（m）=2lnn+n2﹣（a+1）n﹣（2lnm+m2﹣（a+1）m）=2ln﹣（n2﹣m2），从而化为f（n）﹣f（m）=2ln﹣（n2+）．令=t，则n2=2t，且t≥e，从而得到f（n）﹣f（m）=2lnt﹣t+，令g（t）=2lnt﹣t+，则g′（t）=﹣1﹣=﹣＜0，从而证明．20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(2)若f(x)≤0在区间[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：21.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明BM⊥平面ADM即可证明AD⊥BM（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立二面角的夹角关系，解方程即可．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，∴AM=BM=2，∴BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；

（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面AMD的一个法向量=（0，1，0），=+=（1﹣λ，2λ，1﹣λ），=（﹣2，0，0），设平面AME的一个法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得x=0，z=，则=（0，1，），∵cos＜，＞==，∴求得