江苏省常州市孝都中学高三数学文摸底试卷含解析

江苏省常州市孝都中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，，那么等于A．{0,1,2}

B．{1,2}

C．{0,1}

D．{2}参考答案：2.如图是一个算法流程图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：B第1次循环，，；第2次循环，，；第3次循环，，；第4次循环，，，；当时，退出循环，所以，答案选B.3.设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．4.若复数为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（）A．﹣1 B． C． D．1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求得m值．【解答】解：∵为纯虚数，∴，得m=1．故选：D．5.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为(

)

A．1

B．

C.

D．

参考答案：无略6.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知命题p：函数y=2﹣ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x﹣1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．【解答】解：函数y=2﹣ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2﹣ax+1恒过（﹣1，1）点，所以命题p假，则￢p真．函数f（x﹣1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x﹣1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=﹣1对称，所以命题q假，则命题￢q真．综上可知，命题p∧￢q为真命题．故选：D．8.（09年宜昌一中12月月考文）“”是“直线平行于直线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C9.已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知，其中为虚数单位，则（

）A．

B．

1

C．

2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与函数的最小正周期相同，则实数a=

．参考答案：a=212.在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线

与平面所成角的余弦值为

．参考答案：略13.下列说法中，正确的有

（把所有正确的序号都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；④函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断①；利用诱导公式和倍角公式化简函数的解析式，进而求出周期可判断②；写出原命题的否命题，可判断③；确定函数f（x）=2x﹣x2的零点个数，可判断④．【解答】解：对于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以①正确；对于②，函数y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函数的最小正周期T==，所以②不正确；对于③，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f'（x0）=0”的否命题是：若函数f（x）在x=x0处没极值，f'（x0）≠0，则显然不正确．例如f（x）=x3，x=0不是函数的极值点，但x=0时，导数为0，所以③不正确；对于④，由题意可知：要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象，由图象可得有3个交点．所以④不正确；故正确的命题只有：①，故答案为：①14.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则

．参考答案：4略15.若向量，则与夹角的余弦值等于_____参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】

本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.16.若x，y满足约束条件则的最小值为

．参考答案：画出x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=的几何意义为动点P（x，y）到定点Q（﹣2，﹣1）的斜率，当P位于A（﹣1，1）时，此时QA的斜率最大，此时zmax==2，当P位于B（1，1）时，此时直线的斜率最小，目标函数z=的最小值是．故答案为：

17.B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于A,B两点，当时，求的值．参考答案：（Ⅰ）依题意由直线：得，即

…………3分由极坐标方程为得，所以的直角坐标方程为y2=4x……………5分（Ⅱ）依题意，直线过点，直线的参数方程与的直角坐标方程联立得，∴，……………7分∴；∴

……………10分19.已知函数，其中x∈（﹣3，3）．（1）判别函数f（x）的奇偶性；（2）判断并证明函数f（x）在（﹣3，3）上单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义判断．（2）利用函数的单调性进行证明．（3）利用函数的单调性和三角函数的性质求恒成立问题．【解答】解：（1）因为函数的定义域关于原点对称，由．所以f（x）是奇函数．（2）任取﹣3＜x1＜x2＜3，则=因为9+3（x2+x1）﹣x1x2＞9﹣3（x2+x1）﹣x1x2＞0，所以，即f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），即f（x）是（﹣3，3）上的减函数；（3）因为f（k﹣cosθ）+f（cos2θ﹣k2）≥0且f（x）是（﹣3，3）上的减函数，所以f（cos2θ﹣k2）≥﹣f（k﹣cosθ）=f（cosθ﹣k），即恒成立．由k﹣cosθ≤k2﹣cos2θ得，k﹣k2≤cosθ﹣cos2θ恒成立．设y=cos?θ﹣cos2θ=．因为﹣1≤cosθ≤1，所以﹣2，所以k﹣k2≤﹣2，解得k≤﹣1．

同理：由﹣3＜k﹣cosθ＜3，得：﹣2＜k＜2．由﹣3＜cos2θ﹣k2＜3，得：，即综上所得：．所以存在这样的k其范围为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及函数恒成立问题，综合性较强，运算量较大．20.已知函数，．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求a的取值范围，并判断极值的正负．参考答案：解：（1）定义域为，，①当时，在上恒成立，所以在上单调递增；②当时，令，得，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增．综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增．（2），，∴，设，则，由，得，当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，且，，，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解得．①当即时，则必定，，使得，且，当变化时，，，的变化情况如表：↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，，且，∵，设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴，∴当时，在上的极值.②当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，∴当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数．

21.中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p（0＜p＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X，求X的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）首先由二项分布及其期望公式求得期望，然后利用独立重复试验求得通讯器械正常工作的概率P′；（Ⅱ）利用互斥事件的概率加法公式及独立重复试验的概率公式求得增加2个元件后通讯器械正常工作的概率，作差后得到关于p的代数式，然后分p的不同范围得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：X～B（9，p），故EX=9p．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为：p2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．22.已知sinθ，cosθ是关于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的两个根．(1)求cos3＋sin3的值；(2)求tan(π－θ)－的值参考答案：解：（Ⅰ）

……………2分，

……………3分

因为函数在点的切线与直线平行所以，

………………