辽宁省大连市两洋高级中学高三数学文模拟试卷含解析

辽宁省大连市两洋高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为

A.20

B．25

C.50

D．不存在参考答案：A2.在△ABC中，若D是BC边所在直线上一点且满足=+，则（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =参考答案：C略3.已知函数，下列结论正确的是（

）

A．函数在处连续

B．

C．函数的图象关于直线y=x对称

D．函数在R上是增函数参考答案：B略4.命题“对任意的”的否定是（

）A.不存在

B.存在C.存在

D.对任意的参考答案：C略5.设.，则三者的大小顺序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c参考答案：B6.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o．则=A．

B．

C．

D．-参考答案：A由,所以，将直角三角形放入直角坐标系中，,则,所以重心,所以,所以，选A.7.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为 (

)

A.－2

B． C．1

D．0参考答案：A略8.鲁班锁起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代鲁国工匠鲁班所作.下图是经典的六柱鲁班锁及六个构件的图片，下图是其中一个构件的三视图，则此构件的体积为A.34000mm3 B.33000mm3C.32000mm3 D.30000mm3参考答案：C【分析】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，由此能求出该零件的体积．【详解】由三视图得鲁班锁的其中一个零件是：长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长体的一个几何体，如图，∴该零件的体积：V＝100×20×20﹣40×20×10＝32000（mm3）．故选：C．【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9.,，若，，则的最大值为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略10.若，则

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.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，项的系数是.（用数字作答）参考答案：120

略12.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

参考答案：13.已知函数f（x）=sin2x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0与曲线y=f（x）均不相切，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）考点：导数的运算．

专题：导数的概念及应用．分析：先将条件“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”转化成f'（x）=﹣1无解，然后求出2sinxcosx+2a=﹣1有解时a的范围，最后求出补集即可求出所求．解答：解：∵对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线∴曲线y=f（x）的切线的斜率不可能为﹣1即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1无解∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2∴﹣1≤a≤0时2sinxcosx+2a=﹣1有解∴对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．点评：本题解题的关键是对“对任意实数m直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线”的理解，同时考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及转化的数学思想，属于基础题．14.已知函数,若,则实数的取值范围是.参考答案：【知识点】基本初等函数的导数公式；函数的单调性.B11,B3【答案解析】(1,2)解析：解：由题可得函数的定义域为x>0,,所在在定义域内，函数单调递增，所以由【思路点拨】概括函数的解析式求出函数的导数，然后利用函数的单调性，列出自变量的不等关系，最后求出x的取值范围.15.某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人

参考答案：200略16.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．17.已知F是抛物线y2＝-16x的焦点，O为坐标原点，点P是抛物线准线上的一动点，点A在抛物线上，且|AF|＝8，则|PA|+|PO|的最小值为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：因为，所以

………………2分由余弦定理得，整理得所以

……4分又因为，所以.

………6分解法二：因为，所以

………………2分由正弦定理得

所以整理得

因为，所以，所以

……4分又因为，所以.

…………6分（Ⅱ）

………………8分因为，则，

………10分所以，即在上取值范围是.……12分略19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和。参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为.………………5分（Ⅱ），转化为，令，，时，，令，得………………10分21.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的两个小球上的数字之和为4的概率；参考答案：（Ⅰ）记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种，其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有种，∴

；（Ⅱ），22.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E参考答案：解：解