辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省沈阳市朝鲜族第二高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．2.已知函数为奇函数，且当时，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为（

）

A.1

B.5

C.7

D.9

参考答案：解析：由知函数的周期为2,所以两个函数的图象如下图:函数恒过点(1,0),且当x=10时,lgx=1,所以两函数图象共有9个交点.故应选D

4.已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点可化为函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象有四个不同的交点，从而作图求得．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴函数f（x）的周期为2，∴作函数f（x）与y=kx+k在[﹣1，3]内的图象如下，，直线y=kx+k过点（﹣1，0）；当过点（3，1）时，直线的斜率k==，故结合图象可知，0＜k≤；故选C．5.设函数（），的导函数为，集合，.若，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：B6.设，，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A【分析】结合指数和对数函数的单调性分别与0和1比较，易得，，，所以.【详解】解：因为所以故选A【点睛】本题考查了指数和对数函数性质的运用，在指数和对数比较大小过程中一般先比较与0,1的大小关系.7.设全集为R，集合A={x||x|＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=(

)A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1） D．（﹣3，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集为R，集合A={x||x|＜3}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，?RB={x|x≤﹣1或x＞5}则A∩（?RB）={x|﹣3＜x≤﹣1}故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力．8.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．参考答案：C【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；球内接多面体．【分析】根据题意判断直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积【解答】解：∵在直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2，∴AB⊥面BCC1B1，即AB⊥BC∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径，故表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R9.若函数＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（

）

（A）(，＋∞)

（B）(，＋∞)（C）(1，)

（D）(1，)参考答案：A试题分析：时恒成立,不存在零点.故舍.时,由数形结合可知在上必有一个零点,所以要使有三个不同零点,只需在上有两个不同零点.时,所以问题可转化为直线与函数图像有两个不同交点.,令得;令得,所以在上单调递减,在上单调递增.所以,由数形结合可得.综上可得.故A正确.考点：1用导数求最值;2数形结合思想.10.若，，则下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：①

G＝｛非负整数｝，为整数的加法。②

G＝｛偶数｝，为整数的乘法。③

G＝｛平面向量｝，为平面向量的加法。④

G＝｛二次三项式｝，为多项式的加法。⑤

G＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）参考答案：答案：①③解析：非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①,满足任意，都有，且令，有，所以①符合要求；②,若存在，则，矛盾，∴②不符合要求；③,取，满足要求，∴③符合要求；④，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；⑤，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴⑤不符合要求，这样关于运算为“融洽集”的有①③。12.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为_______。参考答案：略13.函数的单调递增区间为

.参考答案：略14.在的展开式中，的系数是，则实数__________.参考答案：答案：15.定义平面点集R2={x,y)|x∈R,y∈R丨，对于集合，若对，使得{P∈R2||PP0|<r}，则称集合从为“开集”.给出下列命题：①集合{x,y)|(x—1)2+(y—3)2<1}是开集；②集合{x,y)|x≥0，y>0}是开集；③开集在全集R2上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集.其中你认为正确的所有命题的序号是______参考答案：略16.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．参考答案：要使，则有17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=m,PA=PC=m,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用两角和的余弦公式及内角和定理得，由二倍角公式得，进而求得C;（2）利用面积公式得，结合余弦定理得，则可求【详解】（1）∵，∴，，.∵，故，，.（2）由的面积为，，知，∴，由余弦定理知，故，，解得.【点睛】主要考查两角差的余弦公式、利用正余弦定理解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．19.函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：的定义域是，所以在单调递减，在单调递增.（Ⅱ），令则有在上恒成立即在上恒成立由（Ⅰ）可知，，1+0[KS5UKS5UKS5U]-↗极大值↘由表格可知，则有.(方法不唯一)20.(本小题满分12分)设函数.（1）求函数的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；参考答案：（1）解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得．∵当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，∴当时，．-----------------5分（2）F（x）=ax2+lnx+1（x＞0），．①当a≥0时，恒有F'（x）＞0，F（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＜0时，令F'（x）＞0，得2ax2+1＞0，解得；令F'（x）＜0，得2ax2+1＜0，解得．综上，当a≥0时，F（x）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，F（x）在上单调递增，在上单调递减．------------------------------------7分21.（本小题满分10分）某航空公司进行空乘人员的招聘，记录了前来应聘的6名男生和9名女生的身高，数据用茎叶图表示如下（单位：cm），应聘者获知：男性身高在区间[174，182]，女性身高在区间[164，172]的才能进入招聘的下一环节．(I)求6名男生的平均身高和9名女生身高的中位数；(Ⅱ)现从能进入下一环节的应聘者中抽取2人，求2人中至少有一名女生的概率，参考答案：22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求面积的最大值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M