湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省岳阳市县新墙镇第二中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为(

)A、0B、1C、2D、3参考答案：C略3.命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命题，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故选：B4.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.在平面内，到两定点（-1,0），（1,0）距离之和等于1的点的轨迹是A．椭圆

B．圆

C．线段

D．不存在参考答案：D略6.设函数f（x）=xex，则（）A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D7.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

参考答案：D8.两圆,的公共部分面积是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：Ｃ略9.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是(

)A.或

B.C.或

D.参考答案：A略10.如图1，△ABC为三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为

.参考答案：12.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是

． 参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率． 【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案为：0.36． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=．参考答案：9【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可．【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，输出S=9．故答案为：9．【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力．14.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为

▲

.

参考答案：略15.交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：16.已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方，因此有结论成立；运用类比推理方法可知，若点，是函数的图象上的不同两点，则类似地有不等式

成立。参考答案：略17.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得|PO|=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可知|PO|=|F1F2|判断出∠F1PF2=90°，直线OP的斜率为，可求出出|PF2|=c，则|F1P|=c，进而利用双曲线定义可用c表示出a，最后可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直线OP的斜率为，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案为：+1【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义的理解和灵活运用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1()的左右焦点分别是离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，若直线AC、BD均不与坐标轴重合，且，求四边形ABCD面积的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=1 ……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，= ……10分综上，的最小值（此时） ……12分19.高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④（Ⅰ）①②③④处的数值分别为________、________、________、________；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；(Ⅲ)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：解：(1)随机抽出的人数为＝40，由统计知识知④处应填1，③处应填＝0.100；①处右边应填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1.②处应填2(2)频率分布直方图如图．(3).略20.如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线l1：x=﹣和右准线l2：x=分别与x轴相交于A、B两点，且F1、F2恰好为线段AB的三等分点．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点D（﹣，0）作直线l与椭圆相交于P、Q两点，且满足=2，当△OPQ的面积最大时（O为坐标原点），求椭圆C的标准方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）通过焦点F2（c，0），右准线l2：，得到a，c关系，然后求解离心率．（2）由（1）知，求出b2=2c2，设椭圆方程为2x2+3y2=6c2．设直线l的方程为，联立方程组，利用判别式以及韦达定理，求解三角形的面积，利用基本不等式求解面积的最大值，然后求解椭圆方程．【解答】解：（1）焦点F2（c，0），右准线l2：，由题知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆方程为2x2+3y2=6c2．设直线l的方程为，代入椭圆的方程有，，因为直线与椭圆相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，当且仅当时，等号成立，此时c2=5，代入△满足△＞0，所以所求椭圆方程为．21.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出这个圆锥的底面圆的半径，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为4cm，∴这个圆锥的底面圆的半径r==3，∴这个圆锥的体积V==cm2．22.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程