山东省济宁市爱康中学高三数学文知识点试题含解析

山东省济宁市爱康中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),B(1,2),动点P满足,其中λ,μ∈[0,1],λ+μ∈[1,2],则所有点P构成的图形面积为（A）1 （B）2 （C） （D）2参考答案：C本题考查向量坐标运算,线性规划.设,则所有点P构成图形如图所示（阴影部分）故选C2.（多选题）关于函数，下列命题正确的是（

）A.由可得是π的整数倍B.的表达式可改写成C.的图象关于点对称D.的图象关于直线对称参考答案：BD【分析】举出反例，可判断A；通过诱导公式可判断B；根据正弦型函数的对称中心在曲线上可判断C；根据正弦型函数在对称轴处取得最值可判断D.【详解】函数，周期，对于A：当，时，满足，但是不满足是的整数倍，故A错误；对于B：由诱导公式，，故B正确；对于C：令，可得，故C错误；对于D：当时，可得，的图象关于直线对称；故选：BD.【点睛】本题主要考查利用的信息特征，判断各选项的正误，熟练掌握三角函数的性质是解题的关键，属于中档题.3.已知且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2

B．2

C．3

D．－3参考答案：B4.已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：C．试题分析：因为，所以，所以，解之得．故应选C．考点：导数的概念及其计算．5.（5分）（2015?嘉兴二模）已知实数x，y满足：，则z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．﹣2D．﹣4参考答案：C【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（1，﹣4），此时z=1×2﹣4=﹣2，故选：C【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．6.执行如图1所示的程序框图，输出的S值为

A．

B．

C．

D．2（）参考答案：C7.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为

参考答案：A8.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102参考答案：D【考点】循环结构．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．【点评】本题考查循环结构，判断框中n=4退出循环是解题的关键，考查计算能力．9.（2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A．24种 B．28种 C．32种 D．36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合．【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有3×4=12种第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．那共有：4×1=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那共有：4×3=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B．【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题．10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地随机摸取,假设每个球被摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数X的数学期望是___________________.参考答案：12.在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若，则EF的长为

．参考答案：考点：平行线分线段成比例定理．专题：计算题．分析：先设EF交AC与点H，利用平行线分线段成比例定理求出EH以及HF，即可求得EF的长．解答： 解：设EF交AC与点H，因为EF∥AD，且，所以有==，故EH=×5=，同理=，得HF=2=．所以：EF==．故答案为：．点评：本题主要考查平行线分线段成比例定理．解决本题的关键在于把EF的长转化为EH以及HF．13.设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：①②；③；④；⑤满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

。参考答案：答案:②③⑤14.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，则g（5）的值是

．参考答案：﹣21考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，由题意和奇函数的性质求出f（5）的值．解答： 由题意得，函数f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx为奇函数，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，则f（5）=﹣21．故答案为：﹣21．点评： 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．15.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由于学校有两个食堂，不妨令他们分别为食堂A、食堂B，则甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，代入相互独立事件的概率乘法公式，即可求出他们同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他们同在食堂B用餐的概率，然后结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：16.已知点P是抛物线上的动点，点P在直线上的射影是M，定点，2,4,6

则|PA|+|PM|的最小值是____________参考答案：17.变量x，y之间的四组相关数据如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之间的回归方程为，则的值为．参考答案：﹣0.96【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意首先求得样本中心点，然后结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果．【解答】解：由题意可得：，线性回归方程过样本中心点，则：，∴．故答案为：﹣0.96．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）求证：函数在区间上是增函数；（Ⅱ）若函数在处取得最大值，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）证明：．因为且，所以．所以函数在区间上是增函数．

………4分（Ⅱ）由题意.则.

…………6分令，即.①由于，可设方程①的两个根为，，由①得，由于所以，不妨设，．当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当≥时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值.…………10分又已知在处取得最大值，所以≥，即≥，解得≤，又因为，所以（］．………12分19.已知函数，其图象过点（，）．（1）的值；（2）函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．参考答案：解：（1）由，得∴，于是（2）由，得又∵，∴由得：所以

略20.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方式从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交实验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）参考答案：（1）根据统计数据做出列联表如下：

抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算，因此可以在犯错误概率不超过的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（2）分层抽样，高茎玉米有2株，设为，，矮茎玉米有3株，设为，，，从中取出2株的取法有，，，，，，，，，，共10种，其中均为矮茎的选取方式有，，共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率.21.已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx．（1）若0≤x≤，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；…由得，，∴，…∴，即函数f（x）的值域为；…（2）由，得，又由，∴，∴，解得；…在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2b