山东省日照市五莲县户部乡初级中学高三数学理期末试卷含解析

山东省日照市五莲县户部乡初级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线，则“”是“的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】椭圆的标准方程；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．3.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则（A）9

（B）6

（C）3

（D）2参考答案：C4.若x、y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=ax+2y化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，则﹣4＜a＜2，故选A．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．5.已知函数

(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A6.如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可

以写成()A.f(x)＝sin(1＋x)

B.f(x)＝sin(－1－x)

C.f(x)＝sin(x－1)

D.f(x)＝sin(1－x)参考答案：D略7.函数的大致图象为（

）参考答案：D8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．9.若=2，则sin（α﹣5π）?sin（﹣α）等于（）A． B． C．± D．﹣参考答案：B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】利用商的关系先对所给的齐次式，分子和分母同除以cosα进行转化，求出正切值，再根据诱导公式对所求的式子进行化简，再由商的关系转化为正切的式子，把求出的正切值代入进行求解．【解答】解：由题意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）?sin（﹣α）=﹣sinα?（﹣cosα）=sinαcosα===，故选B．【点评】本题考查了诱导公式以及商和平方的关系的应用，对于含有正弦和余弦的齐次式的处理，常用平方关系进行“1”的代换，再利用商的关系转化为有关正切的式子．10.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a≥﹣4 C．a≤4 D．1≤a≤4参考答案：A考点： 并集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用条件A∪B=R，确定a满足的条件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，则，即，解得a≥4，故选：A．点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用条件A∪B=R，确定两个集合关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是__________（用数字作答）参考答案：160

略12.已知为奇函数，则___________．参考答案：10

13.设点P是函数y=﹣图象上任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为．参考答案：﹣2考点： 两点间的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答： 解：由函数y=﹣，得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=﹣2=．故答案为：．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．14.掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小于正面次数的概率是

．参考答案：略15.若函数的值域为，则实数的取值范围是__________。参考答案：答案:16.在复平面内，复数对应的点位于第_____象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.

3.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_____．【答案】1200【解析】【分析】先求出高三年级出去的人数和所占比例，再用高三年级学生数除以其所占比例即为总人数.【详解】解：由题意知高三年级抽取了人所以该校学生总人数为人故答案为：1200.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.17.已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是

.

参考答案：5

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2).(注:利润与投资额的单位均为万元)（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分別将A，B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问:当B产品的投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?参考答案：（1），；（2）6.25,4.0625.

试题分析：（1）由产品的利润与投资额成正比，产品的利润与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，这时可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解.试题解析：(1),.(2)设产品的投资额为万元，则产品的投资额为万元，创业团队获得的利润为万元，则,令，，即，当，即时，取得最大值4.0625.答:当产品的投资额为6.25万元时，创业团队获得的最大利润为4.0625万元.

19.如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知P﹣OAC和Q﹣OBD是边长分别为a和的两个正四面体，底面中AB与CD交于点O，试求出塔尖P，Q之间的距离关于边长a的函数，并求出a为多少时，塔尖P，Q之间的距离最短．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，由此能求出当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短．【解答】解：如图，过点P作底面OAC的垂线交底面OAC于点O1，过点Q作底面OBD的垂线交底面OBD于点O2，连结O1O2，则O1，O2，O三点共线，且PO1∥QO2，则四边形PO1O2Q是直角梯形，在Rt△OPO1中，OP=a，OO1==，则PO1=，同理，得OO2=，QO2=，则PQ===，PQ=≥=（，当a=时，等号成立），则当a=时，塔尖P，Q之间的距离最短．20.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.

（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.参考答案：解析：（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得

重心，外心F，垂心.当时，

G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；当时，设G,H所在直线的斜

率为，F，G所在直线的斜率为.因为，

，所以，G，F，H三点共线.

综上可得，G，F，H三点共线.

（Ⅱ）解：若FH//OB，由，得，

配方得，即.

所以，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短

轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四点.21.（本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为

的椭圆．……………3分故曲线的方程为．…………………5分（Ⅱ）存在△面积的最大值.…………………6分因为直线过点，可设直线的方程为或（舍）．则整理得．…………………7分由．设．解得

，

．则．因为

．………10分设，，．则在区间上为增函数．所以．所以，当且仅当时取等号，即．所以的最大值为．………………13分22.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=csinC．（1）求cosC；（2）若a=6，△ABC的面积为8，求c．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】（1）由已知利用正弦定理得sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=，由此能求出sinC，从而