四川省泸州市少岷中学高一数学理下学期期末试卷含解析

四川省泸州市少岷中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一组圆．下列四个命题，正确的有几个

(

)①．存在一条定直线与所有的圆均相切

②．存在一条定直线与所有的圆均相交③．存在一条定直线与所有的圆均不相交

④．所有的圆均不经过原点A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B2.若xlog32≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C． D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】设，换元得到g（t）=，求出g（t）的最小值即f（x）的最小值即可．【解答】解：∵xlog32≥﹣1，∴，∴，设，则f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则g（t）=，当t=1时，g（t）有最小值g（1）=﹣4，即函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为﹣4，故选：A．3.（5分）已知线段PQ的两个端点的坐标分别为P（﹣1，6）、Q（2，2），若直线mx+y﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（） A．

B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣2）

D． （2，+∞）参考答案：A考点： 直线的斜率．专题： 直线与圆．分析： 根据斜率公式，结合数形结合即可得到结论．解答： 直线mx+y﹣m=0等价为y=﹣m（x﹣1）则直线过定点A（1，0），作出对应的图象如图：则由图象可知直线的斜率k=﹣m，满足k≥kAQ或k≤kAP，即﹣m≥或﹣m≤，则m≤﹣2或m≥3，故选：A点评： 本题主要考查直线斜率的求解以及斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．5.把89化成五进制数的末位数字为:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

参考答案：D略6.函数在区间(1，3)内的零点个数是（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】先证明函数的单调递增，再证明，即得解.【详解】因为函数在区间(1，3)内都是增函数，所以函数在区间(1，3)内都是增函数，又所以，所以函数在区间(1，3)内的零点个数是1.故选：B【点睛】本题主要考查零点定理，考查函数单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.（5分）函数f（x）=，则f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4参考答案：A考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．解答： 函数f（x）=，则f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故选：A．点评： 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知，则的大小关系是A．B．

C．

D．参考答案：B10.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若f（x）在R上为奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+x，则f（x）=

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 先设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=﹣f（﹣x）进行求解．解答： 设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，∴f（x）=﹣x2+x，f（x）=故答案为：．点评： 本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想．12.已知，则=

.参考答案：-1

13.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为

米．参考答案：弯道长是半径为10，圆心角为即弧度所对的弧长．由弧长公式得弧长为．14.方程的实数解的个数是

参考答案：2

15.设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．16.设是等差数列的前项和，，则=_______参考答案：-72

17.在平面直角坐标系中，已知点在曲线上，点在轴上的射影为.若点在直线的下方，当取得最小值时，点的坐标为

．

参考答案：

设点的坐标为，由题意，点的坐标为，又点在直线的下方，，即.当且仅当时取等号.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？参考答案：（1）图像（略）

………………5分

（2），=＝11，………………9分

(3)由图像知，当时，

故取值的集合为………………12分

略19.（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+(y-7)2=25上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程；(2)求在x轴上反射点A的活动范围.参考答案：参考答案：(1)M(25，18)关于x轴的对称点为M′(25，-18)依题意，反射线所在直线过(25，-18)，即.即x+y-7=0.(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.

略20.已知数列{an}的前n项和Sn，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）依题意：当时，有：又，故由①当时，有②①－②得：化简得：∴是以2为首项，2为公比的等比数列∴（2）由（1）得：∴∴

21.已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：（1）的值；（2）的值．参考答案：解：（1）∵和的长度为1，夹角为，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略22.（满分12分）函数的一段图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求直线与函数的图象在内所有交点的坐标．参考答案：解：(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分将y＝2sin2x的图象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的图象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

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