2022年安徽省滁州市第五中学高二数学文模拟试题含解析

2022年安徽省滁州市第五中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导运算正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列命题错误的是 （） A、命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为，则”；B、若命题，则；C、中，是的充要条件；D、若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略3.已知二项式的展开式中所有项的系数和为3125,此展开式中含项的系数是()A.240

B.720

C.810

D.1080参考答案：C4.设，则（

）．A． B．

C．

D．参考答案：B5.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B6.等差数列{an}的公差d＜0，且a12=a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的性质，求和公式．要求学生能够运用性质简化计算．7.如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．9.如图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】对应思想；分析法；空间位置关系与距离． 【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案 【解答】解：当截面过旋转轴时， 圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件； 当截面不过旋转轴时， 圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件； 故截面图形可能是（1）（5）， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键． 10.参数方程（为参数）表示的平面曲线是（

）A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为

▲

．参考答案：(0,1)12.已知复数z=（3﹣2i）2+2i（i为虚数单位），则z虚部为．参考答案：﹣10【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：z=（3﹣2i）2+2i=9﹣4﹣12i+2i=5﹣10i，则z虚部=﹣10．故答案为：﹣10．13.函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=－1处取得极值，给出下列判断：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函数y=f'（x）在区间（－∞，0）上是增函数.其中正确的判断是_________.（写出所有正确判断的序号）参考答案：②③14.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE,BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,则∠PCE等于

.参考答案：15.函数f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值为 ．

参考答案：

16.若z＝，则复数等于=______________.参考答案：2+i略17.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）设等差数列的前项和为,已知。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前10项和.K参考答案：（1）设的公差为，由已知，得

解得………k*s5u**……………（4分）………………（6分）（2）由（1）得：……（12分）略19.已知数列的前项和为．

（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（Ⅱ）设数列的前项和，试求的取值范围．参考答案：（Ι）由得，所以，数列是以1为首项，公差为4的等差数列．

（Ⅱ）又易知单调递增的，故，即的范围是．略20.（本题满分12分）某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）参考答案：解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元…………1分

y

500400300200100

则线性约束条件是：

A

x

目标函数

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如图所示

………………8分

平移可知，当直线

经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。

由

得

即A（200，100）

此时千元

………………11分

答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。…………12分21.设f（x）=ex﹣2ax﹣1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的极值；（Ⅱ）当x≥0时，ex≥ax2+x+1，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值．（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．通过，时，通过函数的单调性，函数的最值，求解a的取值范围．（Ⅱ）方法2，由（Ⅰ）当时，推出ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，利用函数的单调性求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ex﹣2a，若a≤0，则f'（x）＞0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值．

…若a＞0，令f'（x）=0，x=ln2a，列表x（﹣∞，ln2a）ln2a（ln2a，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘f（2a）↗所以当x=ln2a时，f（x）有极小值f（2a）=2a﹣2aln2a﹣1，没有极大值．…（Ⅱ）方法1设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1=f（x）．从而当2a≤1，即时，f'（x）＞0（x≥0），g'（x）≥g'（0）=0，g（x）在[0，+∞）单调递增，于是当x≥0时，g（x）≥g（0）=0．…当时，若x∈（0，ln2a），则f'（x）＜0，g'（x）＜g'（0）=0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）=0．综合得a的取值范围为．…（Ⅱ）方法2由（Ⅰ）当时，f（x）≥f（2）=0，得ex≥1+x．（Ⅱ）设g（x）=ex﹣ax2﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣2ax﹣1≥x（1﹣2a）．从而当2a≤1，即时，g'（x）≥0（x≥0），而g'（0）=0，于是当x≥0时，g（x）≥0．

…由ex＞1+x（x≠0）可得，e﹣x＞1﹣x，即x＞1﹣e﹣x（x≠0），从而当时，g'（x）＜ex﹣2a（1﹣e﹣x）﹣1=ex（ex﹣1）（ex﹣2a）．故当x∈（0，ln2a）时，g'（x）＜0，而g（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，g（x）＜g（0）=0．综合得a的取值范围为．…22.已知圆，直线过定点A(1，0)．

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值．参考答案：解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．………………

1分

②若直线的斜率存在，设直线为，即

…………

2分

所求直线方程是

……………