江苏省扬州市现代实验中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省扬州市现代实验中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g(x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2.已知a，b，c∈R，且满足2a＜2b＜2c＜1，则（）A．log（ab）＜log（bc）＜log（ac）B．log（ab）＜log（ac）＜log（bc）C．log（bc）＜log（ac）＜log（ab）D．log（ac）＜log（ab）＜log（bc）参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】2a＜2b＜2c＜1，可得a＜b＜c＜0．ab＞ac＞bc＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2a＜2b＜2c＜1，∴a＜b＜c＜0．∴ab＞ac＞bc＞0，∴log（ab）＜log（ac）＜log（bc），故选：B．3.列函数中定义域为的是A．

B．C．

D．参考答案：A4.在直角△中，，，设则的最小值为__________.A．

B．

C．

D．参考答案：B5.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)

B．(1,1)C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略6.设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，若，且三点共线（该直线不过原点），则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知集合,则图中阴影部分所表示的集合为(

)A．

B．

C.

D.参考答案：B略8.函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是．

．

．

．参考答案：C9.若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.10.记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（）A．68B．464C．468D．666参考答案：B考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过分析集合Q中的元素特点，总结出数列中的第68项a1，a2，a3所取得的值，代入|m=100a1+10a2+a3可得答案．解答：解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4．故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．故选B．点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了学生分析问题和归纳结论的能力，是基础的运算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.F1、F2为双曲线C：（＞0，b＞0）的焦点，A、B分别为双曲线的左、右顶点，以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且满足MAB=30°，则该双曲线的离心率为

.参考答案：由，解得，即交点M的坐标，连结MB，则,即为直角三角形，由MAB=30°得，即，所以，所以，所以双曲线的离心率.

12.(几何证明选讲）如右图，直角三角形中，，，以为直径的圆交边于点，，则的大小为

参考答案：略13.已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且，则S4=

．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．14.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：615.（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：考点： 复数的基本概念．专题： 数系的扩充和复数．分析： 利用纯虚数的定义即可得出．解答： 解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，∴a2﹣3a+2=0，a﹣2≠0，解得a=1．故答案为：1．点评： 本题考查了纯虚数的定义，属于基础题．16.如图是某学校抽取的n名学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第3小组的频数为18，则的值n是

参考答案：17.对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若都有成立；则称函数为函数．下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且，则；其中真命题是________．（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．（其中点C是圆的圆心）参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，成立；直线l有斜率时，设方程为kx﹣y﹣k=0，由圆心到直线的距离等于半径，能求出直线l的方程．（2）△CPQ面积最大时，△CPQ是等腰直角三角形，此时圆心到直线的距离为，设直线l的方程为kx﹣y﹣k=0，由此能求出直线l的方程．【解答】解：（1）直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，此时直线l和圆C相切．直线l有斜率时，设方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即，解得k=，∴直线l的方程为（2）△CPQ面积最大时，∠PCQ=90°，，即△CPQ是等腰直角三角形，由半径r=2得：圆心到直线的距离为设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则，∴k=7或k=1，∴直线l的方程为：y=7x﹣7，y=x﹣1．19.本小题14分）已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上。（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为．求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为，

------------1分由点在该椭圆上，.又得，--3分,故椭圆的方程为.

----4分（2）设点P的坐标为,则-----------①由得，∴，即-②-5分由①②联立结合解得：，即点P的坐标为

--7分∴直线的方程为∵圆的圆心O到直线的距离∴直线与⊙O相切---------9分（3）的坐标为，则，假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则,∴(常数)恒成立

------11分又x2+y2=4,

可得:恒成立∴∴或（不合舍去）

--------13分∴存在满足条件的点B，它的坐标为．

------------------------14分

略20.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．参考答案：（1）直线的极坐标方程，

……3分曲线普通方程

……5分（2）将代入得，……8分

……10分21.（本小题15分）已知函数．

（I）求函数的最小正周期；

（II）求函数在上的值域．参考答案：（I）（II）【知识点】三角函数的图象与性质C3（I）解法1：由已知得………5分故函数的最小正周期为；

………………7分解法2：，………………5分故函数的最小正周期为；

………………7分解法3：

…………5分故函数的最小正周期为；

………………7分（II）由（I）得

…………8分设，当时

…………