江西省宜春市冯川中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江西省宜春市冯川中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”

是“”的

(

)A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：C略2.已知正的边长是，那么的直观图的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：D略3.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：A令，则∵∴，即在上恒成立∴在上单调递减∵∴，即∴，即故选A点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系.4.如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．【点评】熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键．5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴函数在（﹣∞，+∞）上是增函数，∵f（0）=0，∴不等式f（x+1）≥0等价为f（x+1）≥f（0），则x+1≥0，得x≥﹣1，即不等式的解集为[﹣1，+∞），故选：C6.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7.给出下面几种说法：①两个非零向量=（，），=（，），若∥，则；②函数的零点所在的大致区间是（2，3）；③已知命题：，，则：，；④函数的最小值为4。其中正确的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B①错误，应为若∥，则；因为，，所以的零点所在的大致区间是（2，3），②正确；③正确；④错误，显然时不成立。故选B。8.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：B略9.已知函数f（x）=﹣x2+4x，x∈[m，5]的值域是[﹣5，4]，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2] C．[﹣1，2] D．[2，5）参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴当x=2时，f（2）=4，由f（x）=﹣x2+4x=﹣5，得x2﹣4x﹣5=0，即x=5或x=﹣1，∴要使函数在[m，5]的值域是[﹣5，4]，则﹣1≤m≤2，故选：C．10.下列判断不正确的是A.是直线和直线垂直的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否定为假D.命题“是集合的真子集或为真”

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________.参考答案：略12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.参考答案：13.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数，若样本容量为160，则中间一组（即第五组）的频数为．参考答案：36略14.双曲线的渐近线方程是________.参考答案：【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b值，即可得到所求渐近线方程．【详解】解：双曲线的标准方程为：，，可得，又双曲线的渐近线方程是双曲线的渐近线方程是故答案为：【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题．15.将函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是．参考答案：y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】依题意可得，ωx+=，从而可求得ω，继而可得所求函数的解析式．【解答】解：∵函数y=sinωx（ω＞0）的图象向左平移个单位，为y=sinω（x+），∴由图象得：ω×+=，解得：ω=2，∴平移后的图象所对应的函数的解析式为：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，由ωx+=求得ω是关键，考查识图与分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，若，则

.参考答案：8【知识点】数量积的应用因为由已知平方得

，

所以，

故答案为：8

17.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案：（I）（II）【分析】（I）讨论的范围，去绝对值符号，解不等式；（II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范围．【详解】解：（I）由已知不等式，得，当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，所以；当时，不等式为，解得，此时无解．综上：不等式的解集为．（II）若的定义域为，则恒成立．∵，当且仅当时取等号．∴，即．所以实数的取值范围是．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于中档题．19.（14分）

如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱

宽l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，则应如何设

计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧

道的土方工程量最最小？

（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.本题结果精确到0.1米）

参考答案：解析：（1）如图建立直角坐标系，则点P（11，4.5），

椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.

（2）[解一]由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.[解二]由椭圆方程，得

于是得以下同解一.20.（本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：．参考答案：证明：（1）当时，左边＝，时成立

--------2分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立

------------7分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立

-------8分21.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。参考答案：

22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定