数学必修二知识点

数学必修二知识点高一数学必修2知识点1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆;圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心;圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆;球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积:(1)直棱柱的侧面展开图是矩形;设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积S直棱柱侧面积;(2)正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形;设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面11周长为c，斜高为，则正n棱锥的侧面积S正棱锥侧面积;22(3)正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形;设正n棱台的上底面、下底面边长分别为、a，对应的周长分别为、c，斜高为，则正n棱台的侧面积;S正棱台侧面积22(4)圆柱的侧面展开图是矩形;设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的底面面积为，侧面积为，圆柱的表面积S圆柱表面积;(5)圆锥的侧面展开图是扇形;设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为，表面积S圆锥表面积;(6)圆台的侧面展开图是扇环;设圆台的两底面半径分别为、r，母线长为l，则圆台的侧面积为，表面积S圆台表面积;222(7)设球的半径为R，则球的表面积S球表面积5、空间几何体的体积:(1)设柱体(棱柱、圆柱)的底面积为S，高为h，则柱体的体积V柱体;;Sh(2)设锥体(棱锥、圆锥)的底面积为，高为，则锥体的体积V锥体3(3)设台体(棱台、圆台)的上、下底面积分别为、S，高为h，则台体的体积台体;(4)设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V圆柱;1212(5)设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积V圆锥;31(6)设圆台的上、下底面半径分别为、r，高为h，则圆台的体积V圆台43(7)设球的半径为R，则球的体积V球6、平面的特征:平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质:公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示:公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示:三点不共线有且只有一个平面使公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示:且公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.数学符号表示:推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.9、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示:直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示:10、平面与平面平行的判定定理:(1)一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号表示:(2)垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示:;2(3)平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示:平面与平面平行的性质定理:(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数学符号表示:(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示:11、直线与平面垂直的判定定理:(1)一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示:(2)如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表示:(3)如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示:直线与平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示:12、两个平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学符号表示:平面与平面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示:13、三垂线定理:在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号表示:为在内的射影三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线，如果它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示:为在内的射影14、求异面直线所成的角()的步骤:(1)选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.(2)将这个角放入某一个三角形中.(3)在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.315、求直线与平面所成的角()的步骤:(1)在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.(2)将这个角放入某一个三角形中.(3)在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.16、求二面角的平面角()的步骤:(1)在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.(2)将这个角放入某一个三角形中.(3)在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率:(1)设直线的倾斜角为，斜率为k，则当时，斜率不存在.2(2)当时，;当时，(3)过，的直线斜率2111122212118、两直线的位置关系:斜率都存在，则:两条直线(1)(2)且;当l的斜率不存在,l的斜率为0时;1212(3)l1与l2重合且19、直线方程的形式:(1)点斜式:(2)斜截式:(定点，斜率存在)(斜率存在，在y轴上的截距)4(3)两点式:2(两点)121221xy(在x轴上的截距，在y轴上的截距)(4)截距式:ab(5)一般式:20、直线的交点坐标:22设，则联立方程组(1)当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标;(2)当方程组无解时，两条直线平行;(3)当方程组有无数组解时，两条直线重合.设，则:(1)l1与l2相交(2)1;1122;(3)l与l重合11222111212.2221、两点，间的距离公式122212原点与任一点的距离22、点x0,y到直线0的距离(1)点(2)点到直线的距离的距离x0,y到直线5(3)点到直线0的距离23、两条平行直线与0间的距离、过直线111与11112222222交点的直线方程为25、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为、中心对称与轴对称:(1)中心对称:设点关于点1222122对称，则(2)轴对称:设1关于直线对称，则:12、时，有2C且y2;、时，有122C且c、时，有、圆的标准方程:2122222(圆心，半径长为r)2圆心，半径长为r的圆的方程、点与圆的位置关系:2，则:(1)当点在圆上时，;设圆的标准方程22，点22226(2)当点在圆外时，(3)当点在圆内时，22222;.222227、圆的一般方程:2(1)当时，表示以(2)当时，表示一个点;(3)当时，不表示任何图形.28、直线与圆的位置关系:设直线与圆C:2222，圆心到直线的距离22方程组22，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则:(1)相交方程组有两组实数解;(2)相切方程组有一组实数解;(3)相离方程组无实数解.29、圆与圆的位置关系:设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，则:(1)与相离(2)与相切(3)与相交(4)与内切(5)与内含、过两圆2211212;;1212121212;CC1212;.CC1212x2与221122x22交点的圆的方程