新人教版数学七上知识点概括

加法法则新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括加法法则加法有理数加法知识结构：加法运算律加法运算律减法法则近似数与有效数字相反数正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法法则近似数与有效数字相反数正数和负数有理数数轴绝对值有理数的大小比较减法乘法除法乘方加减混合运算乘法法则运算律除法法则乘除混合运算乘方运算、混合运算科学记数法第一章有理数复习资料[基础知识]1、正数和负数是表示两种具有的量。2、有理数的分类：按定义分按符号分正整数正整数正有理数0整数有正分数（含正有限小数负整数理0和循环小数）有限小数正分数数负整数分数负有理数无限循环小数负分数负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。如：0.0100100010001000010000010000001……[基础练习]（1）☆把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝·负分数集｛…｝（2）☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是3、数轴三要素是、、。数轴是线。[基础练习]（1）☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）（2）☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。4，-|-2|，-4.5，1，0（3）下列语句中正确的是（）Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来（4）、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。（5）、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-24、数轴上居两侧且到的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数(几何定义)。0的相反数是，a的相反数是。求一个数的相反数就是在这个数前添“”号后再化简。[基础练习]（1）☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=0的相反数是；a的相反数是；的相反数的倒数是__（2）☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数(3）★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.(4)★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（

）A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值：表示数a的点A与表示数b的点B之间的距离AB=︱a-b︱或AB=︱b-a︱。与表示数m的点的距离为a（a＞0）的点有两个：它们表示的数是m±a.6、数轴上表示一个数的点到原点的叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性，即┃a┃0.互为相反数的两个数的绝对值。若表示两个非负数的式子和为0（或这两个式子互为相反数），则这两个式子都等于。即非负条件式。如：若（x-3）2+┃x+y+7┃=0，求yx的值。基础练习](1)☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.(2)☆|-8|=。-|-5|=。绝对值等于4的数是______。(3)☆绝对值等于其相反数的数一定是（）A．负数B．正数 C．负数或零D．正数或零(4)★，则；，则(5)★如果，则的取值范围是（）A．＞OB．≥OC．≤O D．＜O．(6)★★如果，则，．(7)★★绝对值不大于11的整数有（）A．11个 B．12个 C．22个 D．23个7、互为倒数的两个数的乘积等于。互为倒数的两个数符号。互为负倒数的两个数的乘积等于。互为相反数的两个数的商等于。8、有理数的绝对值的取法：(a＞0)(a≥0)(a＞0)|a|=（a=0）或|a|=或|a|=(a＜0)(a＜0)(a≤0)9、有理数的大小比较：异号两数大；两个负数大的反而小；0大于而小于；数轴上原点边的数大于边的数。10、有理数的加法法则有：⑴同号两数相加，取的符号，并把相加。⑵绝对值不同的异号两数相加，取的符号，并用减去。互为的两个数相加得0.⑶一个数与0相加。注意：做有理数的加法要经过两个步骤：⑴定；⑵定。11、有理数加法运算律：⑴，用式子表示为：；⑵，用式子表示为：。运算律可使计算简便。12、有理数减法法则：。用式子表示为：。13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法：-20+（+3）+（-5）-（-7）+（-8）可写成的形式，它读作：的和或。14、有理数的乘（或除）法法则是：⑴两数相乘（或除），；⑵几个非0因数相乘除，；⑶0乘以（或除以）任何数都得，若几个因数相乘，其中一个因数为0则结果等于。注意：有理数的乘除法仍与加减法类似应先定，再定。会灵活应用乘法运算律简便运算：①分配律：；②结合律：；③交换律：。15、乘方是求几个因式的积的运算。其结果叫。如：a·a·a·……·a·a·a=an其中a叫，n叫，an叫.当n=1时，省略不写。n个a16、乘方法则：负数的幂是负数，幂是正数；正数的任何次幂都是数；0的任何正整数次幂都是；一切有理数的偶数次幂都是数。注：当a＞0时，a2n+1或a2n-10;当a≤0时，a2n+1或a2n-10.当a为一切有理数时，a2n0，即a2n是数(其中n是正整数)。[基础练习](1)☆从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子aｎ可以读作.(2)★33=；（）2=；-52=；22的平方是；(3)★下列各式正确的是（）A.B.C.D.(4)★★下列说法正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么(5)★在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算、最后算.(6)▲有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥⑦⑧⑨⑩(7)★★已知=3，=4，且，求的值。(8)★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？17☆、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时，其中每个表示乘积的式子就叫这个和式的项。每项必须带上前面的，一个项是表示数字与字母的积时，这个数字连同前面的符号叫这项的。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并：将相加减，不变。18☆、去括号法则：当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，并把括号前的因数与括号里的每一项都。19、有理数的除法法则：⑴除以一个数等于。用式子表示为。20、特殊数字知识点：相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；绝对值是相反数的数是；倒数是本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；平方等于相反数的数是；立方等于相反数的数是；奇数次幂等于本身的数是；偶数次幂等于本身的数是；任何次幂都等于本身的数是。（注意：非负条件式）21、（x+4）2-5有最值是，此时x=；-（x-4）2+3有最值是，此时x=.22、用科学记数法表示一个n位整数的基本形式是a×10（）（其中a的范围是.）23、精确度表示的接近程度。判断一个近似数的精确度就是看这个数的最位数字在什么数位上就说精确到哪一位；对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的数字最末一位在还原后的数的哪一位上；科学记数法也看a中的最末一位在还原后的数的哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入，对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值，如：35780000（精确到百万位）应为35780000=3.578×106≈3.6×106.24、有效数字：一个近似数从左边第一个数字起到数字止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字；带数量单位的近似数只看单位前的数的有效数字。写有效数字时应将有效数字用“，”隔开。说明：带“☆”是以后将要学习的内容，现在可以不填。[基础练习]1☆用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.3★120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.4★.近似数3.5万精确到位，有个有效数字.5★近似数0.4062精确到，有个有效数字.6★5.47×105精确到位，有个有效数字7★.3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.第一章《有理数》综合复习题填空题。1.平方等于本身的数是。2.前进3米记作+3米，那么后退5米记作。3画.一个数轴应具备三点，这三点是，，。4.如果+=0，那么，。5.计算：1－2+3－4+…99－100=。6．=，—（—7·6）=。7．比较大小：—(—5)—，—3.5—4.8．武胜县人口大约为810000人，用科学计数法表示为人。9．倒数等于本身的数是：。10．观察下列各数的排列规律，在横线上写出适当的数：，，…选择题。11．随着时间的变迁，南京的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是39℃，而冬天的最低气温是—5℃A.44B.34C.—44D.—3412．一个机器零件直径上写着：mm，那么这个机器零件的最小直径是（）mm.。A.250B.255C.245D.24613．湛江有一家拉面馆，味道很美，你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，照这样做下去，那么拉上10次后，师傅手中的拉面有()根。A.20B.C.18D.14．近似数2.7×是精确到（）A.十分位B.个位C.百位D.千位15.用四舍五入法2.508保留三个有效数字是（）A.2.51B.2.5C.2.50D.25016．若=4，且X+Y=0，那么Y的值是（）A.4B.-4C.±4D.无法确定17.已知，那么、的符号是（）A.同时为+B.同时为—C.异号C.同号18．在2、—4、—3、5中。任选两个数的积最小的是（）A.－12B.－15C.－20D.－6三．解答题。19.计算题：（1）2—5+4—（—7）+（—6）（2）（—（3）（-18）÷2×÷（-16）（4）20．把下列各数按要求分类。－4，10%，，－2，101，，－1.5，0，，0.,负整数集合：｛ …｝，正分数集合：｛ …｝， 负分数集合：｛ …｝，整数集合：{…}，有理数集合：｛ ...｝，21．现在甲流感在全国已经有很多确诊病例和凝似病例，所以湛江市教育局要求全县学生每天要进行三次体温检测；一个病人每天要测量五次体温，该病人某一天五次所测体温变化情况如下表（前天最后一次测量的体温是38℃时间6：0010：0014：0018：0022：00体温变化+1.1+0.4－1+0.5－0.1(实际体温)（1）完成上面的表格；(2)计算这一天该病人的平均体温；(3)与前一天最后一次测量的体温比较,该病人这天的平均体温是上升还是下降。22．已知a是最大的负整数，b是—2的相反数，c与d互为倒数，计算：a+b—cd的值。（5分）23．在数轴上把下列各数表示出来：2·5，—2，，—（—1），0，—（+3）24．幸福中学的小卖部最近进了一批计算器，每个16元，今天共卖出20个，实际卖出时以每个18元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下：+3—1+2+15个4个6个5个这个小卖部的计算器今天卖出的平均价格是多少？这个小卖部今天的计算器赚了多少元？25．规定=，试计算：的值。附加题：已知=4，求：x+y的值。第二章整式的加减复习资料[基础知识]1、单项式：数字或的叫做单项式。单独的一个或也是单项式。单项式中的叫做单项式的系数，如：的系数是它包含前面的并一般不写成的形式。单项式的次数是指。但不包括的指数。单项式的中不能含字母。2、多项式：几个的叫多项式。其中每个叫做这个多项式的项；找多项式的项时应带上该项前的，并用号隔开，多项式的项数实际就是多项式中的个数。多项式中的项叫常数项。多项式里的次数叫这个多项式的次数，而不是每项的次数之和，它与单项式的次数有明显的区别。叫n次m项式。将多项式按某个的指数从到排列叫将这个多项式升幂排列，按某个的指数从到排列叫将这个多项式降幂排列。常数项的次数为。把多项式进行升（降）幂排列实际上是乘法律的运用，化简多项式后的结果不含和括号，一般要求按某个的升（降）幂排列。整式：和统称整式。注意：是项式（填单或多）。3、同类项：“两相同”是指相同及相同，“两无关”是指同类项与和顺序无关。合并同类项法则：“一变”是同类项的相加，“两不变”是和不变。只有几项是同类项时才可以合并。化简多项式实际就是加法律和乘法律的运用。求一个多项式的值应先再代入字母的值进行计算。注意书写格式。此处的项是指。4、去括号法则：如果括号外的是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；即当括号前带“+”号时，去掉括号及“+”后，括号里的各项都，当括号前带“-”时，去掉括号及“-”后，括号里的各项都，去括号实际就是律的运用所以应把括号前的因数与括号里的每一项都。一、【本章基本概念】★☆▲π1、______和______统称整式。①单项式：由与的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。《去（添）括号法则[记法]《去（添）括号法则[记法]》去括号、添括号，符号变化最重要。括号前面是正号，里面各项保留好*。括号前面是负号，里面各项都变号[*“各项保留好”指保留项的符号不变]2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同；②相同也相同。·合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。方法：把各项的相加，而不变。3、去括号法则法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都符号；法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都符号。▲去括号法则的依据实际是。〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.4、整式的加减整式的加减的过程就是。如遇到括号，则先，再，合并到为止。5、本单元需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。④去括号时，要特别注意括号前面的因数。二、【概念基础练习】14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？1、在14、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=7，100时，S是多少？多项式有：。2、填一填整式-abπr2-a+bA3b2-2a2b2+b3-7ab+5系数次数项3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。4、已知-7x2ym是7次单项式则m=。5、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中15，如图所示的规律摆下去，用S表示相应的图中的点数，请表示出第n个图中的点数S。并计算第2009个图中的点数。最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。7、－3a+3a=－3()，2a－2a=2(),－5a－5a=－5()，4a+4a=4(),8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=。9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=。10、计算①（a3-2a2+1）-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)13、求13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=-11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。第二章第二章第2页第二章《整式的加减》复习试题班级：姓名：学号：成绩：一、选择题（每小题3分，共15分）1、原产量n吨，增产30%之后的产量应为（）A、（1-30%）n吨B、（1+30%）n吨C、n+30%吨D、30%n吨2、下列说法正确的是（）A、EQ\F(1,3)πx2的系数是EQ\F(1,3)B、EQ\F(1,2)xy2的系数为EQ\F(1,2)xC、-5x2的系数为5D、-x2的系数为-13、下列计算正确的是（）A、4x-9x+6x=-xB、EQ\F(1,2)a-EQ\F(1,2)a=0C、x3–x2=xD、-4xy-2xy=-2xy4、下面的正确结论的是（）A.0不是单项式B.52abc是五次单项式C.是单项式D.是单项式5、下列各组是同类项的是（）A、与B、12ax与8bxC、与D、π与-3二、填空题：（每小题3分，共15分）6、如图，正方形的边长为x，圆的半径为r，用整式表示图中阴影部分的面积为（保留）7、列式表示：x的3倍比x的二分之一大多少：8、多项式的次数是9、若单项式的次数是9，则=10、多项式的最高次项是三、计算：（每小题5分，共20分）11、12、13、14、四、解答题：（每小题5分，共10分）15、长方形的长是，宽是，求它的周长。16、若单项式和是同类项，求的值。五、先化简下式，再求值。（每小题8分，共16分）17、（1）、，其中18、，其中，六、解答题：（每小题8分，共24分）19、已知，，求的值。20、已知某船顺水航行3小时，逆水航行2小时：（1）已知轮船在静水中前进的速度是千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80千米/时，水流的速度是3千米3、一个多项式与多项式6a2-5a+3的和是5a2+2a-1，求这个多项式。（附加题10分）、观察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；62-52=6+5=11；72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；··········若字母n表示自然数，请写出第n个式子。第三章一元一次方程1、定义：⑴含一个未知数；⑵未知数指数为1；⑶分母不含未知数；⑷是等式。如：若（m-2）x︱m︱-1+2=0是一元一次方程，求m的值。方程的解：使方程左右相等的未知数的值，要会检验及书写正确的格式。2、等式性质1：等式两边同时相同的数或式子，等式仍成立。用式子表示为。等式性质2：等式两边同时乘以相同的数，等式仍成立。用式子表示为。等式性质3：等式两边同时除以相同的一个的数，等式仍成立。用式子表示为。3、解一元一次方程步骤：⑴去分母：依据是等式性质2，方程两边都乘以，包含未含分母的项都要乘，分数线也有括号作用；⑵去括号：依据是。（注意符号）⑶移项：移项要。方程的项要从左移到右或从右移到左才叫移项，不能乱变符号或不变符号，移项的依据是等式性质1。⑷合并：合并时是未知项的不变，相加减，常数项利用有理数加减法合并。⑸系数化成1：依据是等式性质3或2，是方程两边同时除以或同时乘以。4、应用题：关键是找相等关系，用题目中的一些相等关系表示未知量及一个相等关系列方程⑴行程问题：①s=vtv=;②v顺=v静+v水,v逆=v静-v水及所推出的关系式：t=;v顺-v水=v逆+v水v水=（v顺-v逆）/2等.⑵工程问题：w=ftf=;当没有具体的工作量时，应将工作量看作“1”。t=;看清题目中是完成了多少工作量。⑶劳力分配问题：审清分配情况，如何分配的，谁是谁的几倍等。⑷事物配套问题：理清怎么才能配成套。⑸盈亏问题：盈亏的百分比是以进价为标准的：利润=售价-进价=进价×利润率；利润率=利润÷进价×100﹪=（售价-进价）÷进价×100﹪⑹银行存款问题：利息=本金×利率×期数×（1-利息税率）；本息和=本金+利息。⑺方案设计问题：一般先求出使两种方案结果相同时的情况结果，再进行讨论。⑻球赛积分问题：利用积分原则建立方程；此类型的题目与做考试题目的题类似。⑼数字问题：理清数字的位置关系，如：个位数字是a，十位数字是b的两位数表示为10b+a,交换个位数字和十位数字的位置后的数是10a+b.⑽时钟问题：m点与(m+1)点之间什么时候时针与分针重合或成一条直线：若设m点过x分时针与分针重合或成一条直线，则有方程：6x-(1/2)x=m点正时时针与分针顺时针方向的夹角。[1]由方程的定义可知，方程必须满足[1]由方程的定义可知，方程必须满足两个条件：一要是等式，二要含有未知数〖见基础练习1〗。[2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗，但一个一元一次方程有且只有一个解。[3]一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）〖见基础练习2、5〗。一元一次方程，一定是整式方程（也就是说：等号两边的式子都是整式）。如：3x－5=6x，其左边是一次二项式（多项式）3x－5，而右边是单项式6x。所以只要分母中含有未知数的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如〖基础练习3〗。第三章一元一次方程复习资料[基础知识]1、方程：含的等式叫做方程[1].2、方程的解：使方程的等号左右两边相等的，就是方程的解[2]。3、解方程：求的过程叫做解方程。4、一元一次方程[3]只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。[基础练习]1☆选项中是方程的是（）A.3+2=5B.a-1>2C.a2＋b2－5D.a2+2a-3=52☆下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2B.-2C.1D.1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（）A.+1=5B.3(m-1)-1=2C.x-y=6D.都不是4★若x=4是方程=4的解，则a等于（）A.0B.C.-3D.-25★★已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（）A.a≠bB.a>bC.a<bD.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。即：如果a=b，那么a±c=b。·等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；[4]▲[4]▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：－=1.6将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。－=1.6注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别。[＃注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。即：如果a=b，那么b=a＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。即：==（其中m≠0）[基础练习]1☆利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时，第二步：在等式的两边同时，解得：x=2★下列变形中，正确的是（）第三章第1页3★★解方程：第三章第1页三、【解一元一次方程的一般步骤】图示步骤名称方法依据注意事项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。①若左边＝右边，则x=a是方程的解；②若左边≠右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。说明：1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。[基础练习]解下列方程(1)(2)(3)(4)(5)（6）4m＋3－3m=0（7）y－=3－（8）4q－3(20－q）=6q－7(9－q）四、【一元一次方程的应用】方程，在解决问题中有着重要的作用，下面就举例说明：▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题〖想想算算填填(1)若。（2）若是同类项，则m=，n=。（3）若的和为0，则m-n+3p=。（4）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为。（5）若与互为倒数，则x=。第三章第三章第2页▲一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题▲一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题·基本量及关系：路程=速度×时间时间=[典型问题]·相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程·顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V静＋风（水）速逆速=V静－风（水）速2、销售问题·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率3、工程问题·基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间4、分配型问题此问题中一般存在不变量，而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。1、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：设某一年弟弟x岁，依题意得方程解得x=所以哥哥今年的岁数是答：第三章第三章第3页第三章《一元一次方程》复习试题选择题（每题3分，共24分）1.下列方程中是一元一次方程的是()A． B． C． D．2.甲队有32人，乙队有28人。现在从乙队抽X人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A、32+X=56；B、32=2（28－X）；C、32+X=2（28－X）；D、2（32+X）=28－X3把方程中的分母化为整数，正确的是（）A、B、C、D4.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）5.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（）A．2(x－1)－(x+2)=3(4－x)B．2x－2－x+2=12－3xC．4x=12D．x=36.某商人一次卖出两件商品。一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人（）A、赔了90元；B、赚了90元；C、赚了100元；D、不赔不赚。7．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。A.54B.278.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A.7ｘ＝6.5ｘ＋5B.7ｘ＋5＝6.5ｘC.（7－6.5）ｘ＝5D.6.5ｘ＝7ｘ－5二．填空题（每空3分，共24分）9.x的三倍减去7，等于它的两倍加上5，用方程表示为_________________________10.已知2X+4=0是一元一次方程，则m=________；11.若x=－4是方程m（x－1）=4x－m的解，则m=________;12.若2a与1-a互为相反数，则a等于_____________；x=3和x=-6中,___________是方程x-3(x+2)=6的解。13.已知方程的解也是方程的解，则b=____________.14.某车间接到x件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6天完成列方程得：______________________________________15.收割一块小麦，第一组需要5小时收割完，第二组需要7小时收割完。第一组收割1小时后再增加第二组一起收割，两组共同收割完用了x小时列方程得：________________三．解方程（每题4分，共24分）16.（1）2x+5=5x-7（2）3(x-2)=2-5(x-2)(3) (4)(5) (6)四．解答题（共48分）17.k取何值时，代数式值比的值小1。（6分）18.m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？（7分）19．某商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为多少元?（7分）20．汶川大地震发生后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区．我市某企业向灾区捐助价值94万元的A，B两种帐篷共600顶．已知A种帐篷每顶1700元，B种帐篷每顶1300元，问A，B两种帐篷各多少顶？（7分）21．一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。（7分）22．某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（7分）23．（7分）某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）记时制：2.8元／小时，（B）包月制：60元／月。此外，每一种上网方式都加收通讯费1.2元／小时。（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。第四章图形的初步认识一、知识结构：（见复习笔记）二、知识点如下：1、点动成；线动成；面动成。面面相交成；线线相交成。2、直线、射线、线段：数轴也是直线。⑴表示方法：①用两个表示，射线应该将写在前面；②用一个表示。⑵经过两点条直线。简说成。⑶经过平面内的n个点中的任两个点最多可以画条直线；平面内的n条直线最多有个交点。⑷平面内点与直线的位置关系有：①点P在直线m上可以说成；②点P在直线m外可以说成。⑸射线有线，没有线；线段既有线，又有线；直线既没有线，也没有线。分清线是线段还是射线;要用尺规画这两种线，特别是当它们是线段时，要有弧线的痕迹。⑹比较两条线段(或两个角)的大小的方法有①；②。注意操作方法。⑺叫线段的中点。叫线段的n等分点。有等分线段就有线段的和、差、倍、分；要能用几何语言描述。⑻一条直线上有n个定点时共有条射线；有条线段。一条线段上有n个定点时共有条线段。⑼两点之间的所有连线中，最短。简说成。⑽叫两点之间的距离。（是数量不是图形，与线段区别）3、角：由有的两条射线组成的平面图形叫做角。也可以说成是一条绕它的旋转所构成的平面图形叫做角。⑴角的表示方法有：①用“∠”+三个表示，字母必须在中间；②用“∠”+一个表示，这个字母必须是字母且满足条件：这个顶点之处只有个角。③在图形中画上短弧线再标上；再用“∠”+这个表示；④在图形中画上短弧线再标上；再用“∠”+这个表示；⑵角度制：角的单位是，分别用符号表示。相邻两个是进制；度化成分乘；分化成秒乘；度化成秒乘；秒化成分除以；分化成度除以；秒化成度除以；在做加、乘法时应注意满必须向前进“1”，做减法不够时要退“1”作；做除法时⑶用三角板的角度可以画出的角的度数有：。⑷尺规作图：①画线段的和差倍分；②画射线及线段的延长线；③画角的和差倍分；④找线段的中点等。⑸时钟问题：m点n分时（从m点正起）时针与分针的夹角（设为S）规律：①当分针没有追上时针且所差的角度小于180°时：S=6°×（5m-n）+n/60×30°；②当分针没有追上时针且所差的角度大于180°时：S=6°×（60-5m+n）-n/60×30°；③当分针追过时针且所过的角度小于180°时：S=6°×（n-5m）-n/60×30°；④当分针追过时针且所过的角度大于180°时：S=6°×（60-n+5m）+n/60×30°。⑹角的内部有n条过顶点的射线时共有个角；平面内有n条有公共端点的射线时共有个角。⑺叫角的平分线。三等分线等要能用集合几何语言表述。⑻叫互为余角，简说成。叫互为补角，简说成。其性质有：①；②。一个锐角的补角比它的余角大度。⑼两个角是邻补角的条件是：①；②；③；④。⑽方位角：注意看清是与哪个方向的夹角、以哪点为标准及要求的距离等。画图时应在图中标出度数和距离。注意：此资料中的形如“n/m”表示分数，读作：m分之n.第四章图形认识初步第四章图形认识初步复习资料[基础知识]1、把的各种图形统称为几何图形。几何图形包括立体图形和平面图形。各部分不都在同一平面内的图形是图形；如各部分都在同一平面内的图形是图形。如点线面点线面点体点动交交交动动▲知道并会画出常见几何体的表面展开图.2、点、线、面、体组成几何图形，点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系：▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。左面看§左面看1、直线公理：经过两点有一条直线，一条直线。简述为：.·两条不同的直线有一个时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的。·射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）以A为端点作射线AB一个线段线段AB（BA）（字母无序）连接AB两个[2][2]写出图中所有线段的大小关系，“和”及“差”。3、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。·如图，点M是线段AB的中点，则有AM=MB=AB或2AM=2MB=AB用符号语言表示就是：∵点M是线段AB的中点[3]根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②[3]根据下列语句画图①延长线段AB与直线L交于点C.②连接MP.③反向延长PM.④在PC的方向上截取PD=PM.图形语言图形语言类似的，把线段分成相等的三条线段的点，叫线段的三等分点。把线段分成相等的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简述为：之间，最短。·两点之间的距离的定义：连接两点之间的，叫做这两点的距离。▲会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图[2]。▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形[3]，会用几何语句描第四第四章第1页§三【角】的定义(从构成上看)Ⅰ:有的两条组成的图形叫做角。(从形成上看)Ⅱ:由一条射线而形成的图形叫做角。[4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。1、角的表示方法[4][4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。（1）用三个大写英文字母表示任意一个角；（2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；（3）加弧线、标数字表示一个角（在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。2、角的度量●1个周角=2个平角=4个直角=360°●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。3、角的平分线[5]写出图中所有角的大小关系，[5]写出图中所有角的大小关系，“和”及“差”。两个角的，叫做这个角的平分线。·如图，射线OB是∠AOC的平分线，则有∠AOB=∠BOC=∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC用符号语言表示就是：∵OB平分图形语言图形语言∴∠AOB=∠BOC=∠AOC图形语言图形语言（或2∠AOB=2∠COB=∠AOC）类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的[6]·[6]·填空·计算。①用度、分、秒表示37.26②用度表示52③451928＋264032④9818－56.5⑥3627的n条线段的点，叫线段的n等分点。4、角的比较与运算●会结合图形比较角的大小[5]。●进行角度的四则运算[6]。5、互余、互补（1）如果两个角的和为90º，那么这两个角互为余角。·锐角α的余角是（2）如果两个角的和为180º，那么这两个角互为补角。·角α的补角是。（3）互余、互补的性质6、用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，OA方向可表示为北偏西60º。第第四章第2页§四【冲刺练习】〖直线、射线、线段〗判断下列说法是否正确（1）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（２）用刻度尺量出直线AB的长度（）（3）直线没有端点，且可以用直线上任意两个字母来表示（）（4）线段AB中间的点叫做线段AB的中点（）（5）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM（）（6）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离（）（7）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点（）2．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________3．电筒发射出去的光线，给了我们的形象....AB....ABCD5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________6．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，，，则CD=_____AABCD7．C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长。8．把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离。9．如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为（）．AOAOBC〖角〗1．填空：（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC，且OA⊥OC，则∠AOB=_________0（2）．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200，∠BOC=300，则∠AOC=_________。ABFEABFEO直线AB经过点O，则∠BOF—∠AOE=__________若∠AOF=2∠AOE，则∠BOF=___________第四第四章第3页2．选择题：（1）．如图，∠AOE＝∠BOC，OD平分∠COE，那么图中除∠AOE＝∠BOC外，相等的角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对（2）．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°（3）．如图，由A到B的方向是（）A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30D．北偏西60°（4）．某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西500，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（）．（A）南偏东50º（B）西偏北50º（C）南偏东40º（D）东南方向3．解答题：(1)一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角.(2)已知互余两角的差为，求这两个角的度数.(3)如图，∠AOB＝600，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，那么