广东省揭阳市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省揭阳市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名：班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）先找规律，填好幻方,使下面幻方中竖的、横的、斜的3个数的和都是18.然后按从上到下，从左

到右的顺序,填写结果.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

?

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）由X,B,C三个班中各出3名学生比赛长跑.规定第一名得9分，第二名得8分，第三名

得7分，……，第八名得2分，第九名得1分.比赛结果是三个班总分相等，而且九名学生没有名次并列的，也没

有同一个班的学生获得相连名次的.如果第一名是C班的，第二名是B班的.那么最后一名是哪个班的？

4.（5分）四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队没

输过，但却排名倒数第一，你觉得有可能吗？如果可能，请举出这种情况何时出现，如果不可能，请你说明理由.

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5.（10分）篮子里的7个莱果掉了4个在桌子上，还有一个不知掉到哪去了，飞飞把桌子上的莱果拾进篮子

里，又吃了一个，请问篮子里还剩下几个苹果？

6.（5分）把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放总有一个文具盒里至少放进2支铅笔，为什么？

7.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女

孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

8.（10分）一个篮子里装着五个苹果，要分给五个人，要求每人分的一样多，最后篮子里还要剩下一个苹果，

如何分（不能切开苹果）

9.（5分）架子上摆着大、中、小三种皮球，只知道小皮球每只20元，每层皮球的价钱同样多，每只中皮球

和大皮球各需要多少元？

10.（2分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做

和）.

11.（5分）重阳节，25位老人来品茶，25位老人的年龄是连续数，也是自然数，两年后25位老人年龄和是

2000,问25位老人最大的一位是多大？

12.（5分）宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、

“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高⑵跳高冠军和大作家常与宝

宝一起看电影⑶短跑健将请小画家画贺年卡⑷数学博士和小画家关系很好⑸贝贝向大作家借过书⑹聪聪下象棋常

赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？

13.（5分）有三个盒子，甲盒装了两个1克的祛码，乙盒装了两个2克的祛码，丙盒装了一个1克、一

个2克的祛码.每只盒子外面所贴的标明祛码重量的标签都是错的.聪明的小明只从一个盒子里取出一个祛码，

放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？

14.（5分）5只鸡，5天生了5个蛋。100天内要100个蛋，需要多少只鸡？

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15.（5分）（2019三上•余杭期末）班级图书角有许多课外书，同学们经常来借书，只知道：第一组借走了

一半多一本；剩下的书，第二组借走了其中的一半多两本；再剩下的书，第三组借走了其中的一半多三本；最后，

图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗？

16.（5分）根据条件判断旅游团去了X、E、C、D、E中的哪几个地方？

⑴如果去A,就必须去B；

⑵Z＞、E两地至少去一地；

⑶8、C两地只能去一地；

⑷C、E两地要去都去，要不去都不去；

⑸若去。，则X、E两地必须去.

17.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

18.（5分）有一个骗子和一个老实人，骗子永远讲假话，老实人永远讲真话，你能提出一个尽量简单的问题,

使两个人的回答相同吗？

这个问题可以是

19.（5分）排队游戏。

小冰、小亮、小强、小风四人一起排队上车。小风在小冰和小亮的中间，小强在最后，小冰不是第一个。请把

他们的名字从前往后写下来。

20.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21.（5分）三张分别写有2,1,6的卡片，能否排成一个可以被43除尽的整数？

22.（5分）四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、

B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：

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第T第二张第三张

A林奥克

B林匹兖

C匹奥林

结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字.

23.（5分）有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里

放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心,

三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

24.（5分）四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分,

负一局得0分.如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？

25.（5分）李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课

的教学，每人教两门.现知道：

⑴顾锋最年轻；

⑵李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；

⑶体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；

⑷顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；

⑸刘英与语文老师是邻居.

问：各人分别教哪两门课程？

26.（5分）王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长.一

次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好.⑵王平和中队长的成绩不相同.⑶中队长比宋丹的成

绩差.请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

27.（5分）红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有一、8、

C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.

△猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；

。猜：第一包是红的，第五包是白的；。猜：第三包是蓝的，第四包是白的；

E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.

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猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪

一包？

28.（10分）某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是

9,那么确保打开保险柜至少要试几次？

29.（5分）甲，乙，丙，丁四个同学中有两个同学在假日为街道做好事，班主任把这四人找来了解情况，四

人分别回答如下.甲：“丙、丁两人中有人做了好事.”

乙：“丙做了好事，我没做.”

丙：“甲、丁中只有一人做了好事.”

T：”乙说的是事实."最后通过仔细分析调查，发现四人中有两人说的是事实，另两人说的与事

实有出入.到底是谁做了好事？

30.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

31.（5分）一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“，认为错误的就画“"”.记分的

方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分.已知X、B、C、D、E、尸、G七人的

答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分.并简单说明你的思路.

ABCDEFG

1JJXX

2XXXX

3XXXX

4JXX

5x4X

6JXXXX

耨分755597

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

卜1、[SKIS]2,4,8,5,10.3

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解：（4+20）x5+2=6O（根）

2-2、答：一共有60根原木.

3T、

解：学冬旎分：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45-

由于三个班的总分相等,即每个班均为15分，将1—9S9个自然数,三个数T8分为3组,使每组之和都是15,只有以下两种情

况：

（1）一组得分为：9,5,1;

工得分为：7,6,2;

三姐得分为：8,4,3.

（2）一组得分为:8,6,1;

二组得分为：9,4,2；

三组得分为：7,5,3.

在第一种情况中，二级三组都有相迩的数,即相连的名次，这不合题意,所以只能取第（2）组的数字.那么0班有第一

S,得分是9,4,2；B班有第二名，得分是8,6,1;则」班得分为7,5,3.可见最后一名是B班的学生.

4-1、

解：可能•A,5，C，ZJ四个队，X胜515胜C，C胜X.。和a.B<C都打平•这样的话>A>B-C

都是4分，D是3分，°蛋然不败但却《8逃垫底厄运.

解：放到桌子上的苹果:7」=6（个），还耐下的苹果：6-1=5（个）

5-1、答：跖54\

6-1、

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解：把4支铅笔放进沁文具盒里，如果先在每个文具盒里放1支铅望，月以孙文具盒里就放了3支铅籥,还剩下1支.把剩下的

1支松笔再放进—文具盒里，则这个文具盒里就有技的笔了.因此，把4支铅笔放进3个文具盒里，不管怎么放忌育f

文具盒里至少放进2支铅笔，

7-1、

解：假设最，J*J男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁）,四个女孩年舲都不同，最小的女孩应是5岁，那么最大的男

俵为5+4=9（岁），与题目说最大的孩子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最“唯1女孩4岁，那么最大的男该为

4+4=8岁，最大的女移10岁,最小的另核10-4=6岁，符合题总•所以最大男孩是8岁•

8-1、癣：把篮子和一个苹果一跳给一个小朋友.

解：第一层6个小螭1个大曲£,第二S4个小皮球3个中皮球,第三层I个大皮球好小皮球］个中皮段

对比第一层和第三层可得2个小==1个中皮球.

20/2=40（元）

对比第一层和第二层3个中皮球=2个小皮球+1个大皮球

40x3=2x20+1个大皮球,大皮球=80（元）

9-1,答：中皮球40元,大皮球80元.

10-1、

解：把这2008个数成一行：。i,©,对，^2008）

第1个数为的；

前2个数的和为的+g;

前3个整断0为6+/+町；

前2008个数的和为a1+再+…+g008.

如果这2008个和中有f^2008的倍数,另弦问意已经端决；如果这2002和中没有2008的倍数,另以它们除以2008的余数

只能为1,2.........2007之一,根据油扈原理，必有两个和除以2008的余数相同，那么它们的差（仍然是④，与，的，

....a2WS中若干个数的和）是2008的倍数.所以结论成立.

解:2000+25=80（岁）

80+（25-1）+2-2=90（岁）

H-K答：最大的一位是90岁.

12-1

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解：由（2闻,宝宝不是跳S冠军和大作东；由（5国，贝贝不是大作家；由（6闻,贝贝.聪聪都不是小画家,可以得到下表：

数学博士应跑健格跳高冠军小画近大作家歌唱家

宝宝XJX

贝贝XX

KKX4

因为宝宝是小画家，所以由（3X4因宝宝不是短跑健将和数学博士，百隹宝是歌唱家,因为聪聪是大作家，所以由（2闻腮聪不

是跳鬲君军,推知贝贝恩拓嗝军,因为贝贝是跳i哥冠军,所以由（1加贝贝不是数字博士,将上面结论依次填入上表，得到下

表：

■*、＞曼IL寸;蜜II，llfdt*.ZHfeifc翼■EE际，

££XXXJXJ

贝贝XJ4XXX

KBJXXXJX

所以,宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短建健桁和跳高冠军，聪聪是数字博士和大作家.

13-1

解：其实不用那么麻烦，我们发现一每只盒子外面所贴的标明拈码重量的标签都是错的.这句话说明标签的可能只有两种:

做两个1克两个2克T1克一1k两克

可能1:两个2克f1克f两克两个1克

可能2：—H克-两克两个1克两个2克

所以我们可以从标注-fl完一个两为里面拿f,如果是F克”的就是上面另脚情况，否则就是下面月的情况.

14-1、解：依然是五只陶

15-1、

从后往前推理，笫三姐借走其中的一半多三本，则余6本,则第三姐借的其中一半为9本，再剩下的书为1昧，同理,第二殂借

的剩下的书其中的T为20本r剩下的书为40本，第一组借走其中的一半为41本，原有的书为4b2:82本.

16-1、

皖:从（3）入手，分别假设去§或c：6用去B则不能去C,（4）1杯能去E，G）只能去DG）必须去A-E•与不能去E

矛盾.所以不能去B假设去C:G叱去E，Q潘去D»（5座须去.、£»（1法j必须去B9与⑴B、C不能同去矛盾•

所以不能去D.综上只鸵去C，£•

17-1、

阴:起点站后有14站,可知起点站有14人上车，0人下车.以下情况:起点站上14人,下。人;第2站上13人，下1人；第3站

上12人f下2人；第4站上11，下3人；第5站±10，下4人；第6站上9人，下5人；第7站上8人，下6人；第8站上7人•下

7人；第泗上6人，下8人；从第9站时开始上的人比下至的少，可知在第8站后至上人数为最多，应该准备的座位是:

14*13+12+11+10*9+8+7-0-1-2-3-4-5-6-7=84-28=56（4^）.

答：这辆公共汽车最少要有5小座位.

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18-1、解：你是老实人吗？（或你也#子乌？）

19-1、小完、小风,小冰.小强

20-1>解:0-

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

解:129+43=3,杷6的卡片翻过来就是啦）

211、答：能排成一个可以被43除尽的整数.

22-1、餐：a、B有两张55的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知5全对•

23、答案：略

24-1、

解：四人共襄6局，息分为6、2=12（分）.因为总分各不相同，分配得：12=5+4+2+1或】2=5+4+3+0«平局

蠡多的应该是5、4.2-1的情兄息分是奇数的必有一局平局，当得分是5分.1分的同学分另一得分是4分•2分的

同学打平后，得分是4分、2分的同学就还重1下3分、1分，互相打平就正好.所以平局最多是3局.

答：最多有3局平局.

25-1,霹：李波教语文、BBB,政治,刘英政音乐.体苜.

26-1、

事:根娼条件（2加（3）,王平和中队长的成绩不相同，中队长ttsis丹的成绩差.，可以断定，王平不是中队长，宗丹也不是中队

长，只有韩涛当中队长了.

大队长中队长小队长

王平X

荣升X

王平和宋丹两人诲是大队长呢？由（1泡（3）,韩涛比大队长的成缰好,中队长比宗丹的成绩差，可以推断出按成缰育低排列的

话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成期,韩涛的成绩比大队长的成绩好.这样，京丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队

长:肯定是王平.

27-1、

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婚：方法一：夔目要求A、B、C、0、£•五个人在猜每包垛子的酸色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一

人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有c猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种,所以C猜第五包是白的，

猜错了；第五包只有c、E两人猜，所以E丽五包是紫的，猜对了；月以E猜第二包是黄的，猜错了；紫薮色的珠子,只

啻A、E两人猜，月眩A猜第二包是紫的，猜错了；第二包育A'B-E三人猜，其中＜，E都猜错了，所以B猜第二

包是蓝的.SI对了；那么B篇第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包,是白的.D猜第三包是篮的，也猜错了：所

以j猜对的是第三包，是黄的；

总结以上推理判断，a猜对了第三包是黄的,B猜对了第二包星蓝的,C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，

E猜对了第五包是紫的.

方法二:分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一6为红色，在第一行的其余地方打上"X”第四包不为红色，第四包为

白色，白色不差为第五包，第五€1航为紫色,同理可知其余各包颜色.

缸色黄色底色白色紫色

—4XXXX

XXJXX

三XXXX

四XXX4X

五XXXXW

28-1、

阴：四个非o数码之和等于9的蛆合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

种.

第一种中，可以组成多少个宦码呢？只要考由6的位置就可以了，6可以任意选择4个位M中的一个，其余位且放1,共有4

种选择；

第二种中，先考唐放2，育4种选择，再考序5的位置，可以有3种选择.剩下的位置放1,共有4*3=12(种)选择同

样的方法,可以得出第三四、五种都各有12种选择.星后f,与Sif的情形相似，3的位置有4种选撵,其余位旁放

2，幼4限择.

综上所述，由加法原理，一共可以蛆成4