河北省秦皇岛市数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

河北省秦皇岛市数学小学奥数系列8-3-1逻辑推理（二）

姓名:班级:成绩:

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、（共37题；共163分）

1.（1分）已知甲、乙两数的和为8,乙、丙两数的和为6,甲、丙两数的和为4,甲、乙、丙三个数各是多

少？

甲数是________乙数是丙数是

2.（5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

3.（1分）甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都

对出赛顺序进行了猜测.甲猜：乙第三，丙第五.乙猜：戊第四，丁第五.丙猜：甲第一，戊第四.丁猜：丙第一，

乙第二.戊猜：甲第三，丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是;

第三是.

4.（5分）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，

也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人

的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？

5.（5分）先填一填，再说说我的新发现.

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观察表，我发现了：

6.（5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各

是什么运动员？

7.（5分）王大婶有三个儿子，这三个儿子又各有一个姐姐和妹妹，请问王大婶共有几个孩子？

8.（5分）3个人3天用3桶水，9个人9天用几桶水？

9.（5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他

们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却

能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言;⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会

哪两种语言？

10.（5分）在期末考试前，学生W>X、F、Z分别预测他们的成绩是」、B、C或D,评

分标准是A比B好，8比C好，C■比。好.

了说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A，则F将得D.”

X说：“若Y的成绩得C,则万将得D.甲的成绩将比Z好.”

》说：“若X的成绩不是得到、，则小将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若『的成绩得到」，则我将得到8.若一丫的成绩不是得到B,则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

11.（6分）烟鬼甲每天抽50支烟，烟鬼乙每天抽10支烟。5年后，烟鬼乙抽的烟比烟鬼甲抽的还多，为什

么？

12.（1分）（2019二上•兴化期中）黑兔、白兔、灰兔三只兔子在赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快的，但

比白兔快。"跑得最快，跑得最慢。

13.（5分）小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找

给他5角5分.小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐

算错了？

14.（5分）四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆

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老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃?

宝宝说：“是星星无意打破的。”

星星说：“是乐乐打破的。”

乐乐说：“星星说谎。”

强强说：“反正不是我打破的。”

如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？

15.（5分）张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：⑴下了8次雨，时间是上午或下午；⑵当下午下雨

时，当天上午是晴天；⑶有9个下午是晴天；⑷有13个上午是晴天。问她一共在家休息了几天？

16.（5分）买一双高级女皮鞋要214元5角6分钱，请问买一只要多少钱？

17.（5分）有几个同学想称一下体重，可是秤的秤泥不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和

其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88.问：⑴有几

名同学？⑵他们的重量各是多少千克？

18.（5分）3个骰子掷出的点数和中，哪个数最有可能？

19.（5分）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少

种不同的订法？

OOcO

OOoOOO

OOOOOO

))(

20.（5分）

21.（5分）有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况?

（照相时3人站成一排）

22.（5分）接下来画什么?请你圈一圈。

0

23.（5分）电影院每排有10个座位，淘气和爸爸、妈妈去看电影，他们想买第一排3张连坐的票，可以有

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多少种买法?买好票他们又有多少种不同的坐法呢?

24.（2分）（2019四下•法库月考）用0、2、4、5组成的三位小数中，最小的是（）

A.0.425

B.0.245

C.0.254

25.（5分）接下来画什么？请你圈一圈。

26.（5分）2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

（1）第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有支球队,两个小组一共进行场比赛。

（2）中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一

小组需要赛几场?请画出示意图。

（3）第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H,补全八强比赛的示意图；

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（4）一共要比赛轮，就可以决出冠军和亚军来。

（5）第二阶段一共要赛场，可以决出冠军亚军来。

（6）如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约

需要天。

27.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

28.（1分）找规律，填一填.

(1)6—6=9

(2)8_8=63

(3)7_7=27

29.（5分）（2018•江宁）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个

数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四

位数。

30.（5分）小丽的手链缺4颗珠子，是哪4颗呢？

31.（5分）用红、橙、黄、绿、蓝5种颜色给下面长方格子涂颜色,一个格子里涂一种颜色，一种颜色只可

以使用一次，有几种不同的涂法?请把你设计的方案用图示法表示出来。

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32.（5分）K,I_I,J/三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来.

33.（5分）一个篮球队有五名队员A,B,C,D,E,由于某种原因，E不能做中锋，而其余

4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？

34.（5分）下面哪两行数字的排列规律相同?请画"J”。

35.（1分）如果参加世界杯的32支球队自始至终采用单循环赛制，那么全部比赛一共需要场，如

果每天安排三场比赛，全部比赛大约需要天。

36.（5分）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同的买法？

37.（5分）从甲地到丁地，售票员需要准备几种车票？（写出所有可能）

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参考答案

一、(共37题；共163分)

【第1空】3

【第2空】5

1-K【第3空】1

27、斡：两个三小时就是一小的网

【第1空】丙

3-1、【第2中】田

4-1、

癣：假设甲的预测是错的,那么其他三人的预测都是对的,那么甲不是最后一名,乙和丙也不是最后一名,丁是第一名,这样

的话没有人是最后一名，矛盾.所以甲的预测是对的，甲是最后一名，那么丙的预测也是对的.如果乙的预测是错的，那么乙

是第一名，而丁的预费是对的，丁也是第一名，矛盾.所以乙的预测是对的，丁的预剜是错的.

5-1

【第1空】皖：

X123456789

1123456789

224681012141618

3369121518212427

44812162024283236

551015202530354045

661218243038424854

771421283542495663

881824324048568472

991827364554637281

观察表，我发现了：

(1)1,4,9,16,25,36,49,64,8U2一串数字,就是这张图的对称轴,两边对应方格里的数是相等的，也就是~徇口诀表

示的两个尊式的积是相等的.

⑵1,4,9,16,25这一串数字，从1起每相邻的两个数字依次相差3、5、7.9.

9,16,2L2425这一串数字，从9a每相邻的两个数字依次相差7.5,3、1.

6-1

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解：为了能清楚地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X"表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它两格是"X-

王文张贝李丽

跳伞XX

田校X

游冰7

由⑴（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出

第三列，圆李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员.

7.1、解：王大嫣共有五个孩子.

解：1个人3天用水：3+3=1（桶）

1个人9天用水：b3=3（桶）

9个人好用水：3x9=27（H）

8-1、答：9个人9矢用27横水.

9-1、

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解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要截译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文

就是英语.

先假设甲会说中文.田（2加,丁也会中文；由⑴W丙不会中文,再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由⑴0推

知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语告，椎知丁会英语（见右下表）.结果符合题9.

再假设甲会说英语.由（2加,丁也会英语；由（1加丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语（见左下表）；由

⑴推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，椎知丁会法语（见右下表）.右下表与-有f®言只有一人会

说“矛盾.假设不成立.

所以甲会中.日语，乙会中、法语,丙会英、法语.丁会中.英语.

10-1、

解：由于每位字生所得到的成续都完全符合他们的预测，所以X说：-W的蝌将比z好”是正确的，这样W将不可能得

D.Z不可能得A.这样y不可能将c（否则犷得0）.

（1加果w得J,那么y将得。.由于X的侬不是得到A，那么万将得c.这与W周a矛盾.所以犷不得A.

（2zy

物果Y^A'那么z将得到B.但这样w的成绩将不可能比好，矛盾.所以不得」.

（3网于jr.F.z均不得A.另附g有X得」.

（ND果y得B，那么Z的成结将不是£>•这样Z的成络桁是C，犷的成绩将是刀,矛宿.所以y不得5.由于y不

得T、B、C1所以D•

（5）ffi于W的频比z好,所以剩下的5和C只能是印得3，z得C.

械W.X、Y-Z的是B、A、D.C•

11-1>解:姻鬼甲抽得太多了早死了.

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【第1空】灰兔

12-1,【第2空】白兔

13-1、

解：因为每支铅笔的价格是8分,所以5支铅笫的价钱是8X5=40(分)，40是4的倍数；4块楹皮和8个蓊记本,不管它们各

目的单价是多少，总共应付的钱也是4的倍数.但是，J中给了售货员2元钱,找回5角5分，实际付给售货员1元4角5分，因为

145(分)不是4的倍数,所以，J'华断定售货员把这笔帐算错了.

14-1、

解：因为星星和乐乐说的正好相反,所以必是一对一错,我们可以逐TK设检蛉.

线设星星说得对,即城瑶蜚是乐乐打破的，那么强强也说对了.这与~只有一语子说了实话“矛盾,所以星星说错了.

线设乐乐说对了.按包息其他孩子就都说错了.由强强说错了，推知玻璃是强强打破的.宝宝、星星确实都说惜了.符合题

意.

所以是强强打破了玻璃.

15-1、

解：因为(2)当下午下雨时，当天上午恰好是晴天,如果上午下雨,下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨.设

他休息了反.(X-9)为下午下雨的次数,(X-13)为上午下雨的次数(X-9)+(X-13)=8,2X=30,X=15,休息了15天

16-1、解：-a⑻14元5角6分^

解：首先或=5x4-2=10,也就是说5个同学两两合称才恰好需要称10次，所以有5个同学.

设这5个同学的体重从小到大依次为x、B、C、£>、E-

则有.4+5=75•.4+C=78.D+£=88，C+£=86；

.4+5+C+D+E=(75+78+79+80+81+82+83+84+86+88)-4=204•

则0=204-75-88=41千克；.4=78-41=37千克；f=86—41=45千克；B—75—37=38千克；

£>=88-45=43千克•

17-1、即他们的体重分别为37千克、38千克、41千克、43千足45千克.

18-1、

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解：对于3个骰子的情况,情况比技复杂，点数和的取值电围是3到18,其中点数和为3到8的情况的科敷可以用隔板法求出，例

如，8点的情况，实际上将8隔为3段,一共有7x6-（2*1）=21种.

而13到18的点数情况种数也可以直接求出，例如点数为13的情况，将每个骸子的数值分别记为（7-。）、（7-b）、（7-c）,

a.b、c的取值都是1到6,则问蜜变为（7-a）+（7-b）+（7-c）=13的解的数量，Sla+b+c=8的解的数量，这就又可

以用隔板法来求了，得数还是21种，（事文上构成的数表fjat右对称的）对于点数和为9、io、n、12的情况不能用隔板

法来求,例如对9进行隔板有8*7-（2X1）/=28种，但这2聊中还包括了1、1,7,1,7,1,7,1.1三种情况，所以实

际的情况只有25种，对于点数和为10点的情况用挡板法求得45种，扣除哪出现超过6点的情况，还有3卿，详表如图：

点激345678910

情况数1361015212536

点数1817161514131211

情况数1361015212536

所以3个假子的点数和中，lOffill的可能性最大.

解:甲厂可以订99.100.101份报纸三种方法.

如果甲厂订99份,乙厂有订loomnoi份两种方法，丙厂随之而定.

如果甲厂订100份,乙厂有订99份、100份和101份三种方法,丙厂随之而定.

如果甲厂订101份，乙厂稗订9%分和100份两种方法，丙厂fit之而定.

19-1、根地（陵原理,一共有2+3+2=7种订报方法.

ooO

OOooooO

oooooo22OO

(6)(5)(4)(3)(2)

20-K

解：由排列致公式，共可能有：尸：=4K3X2=24（种）不同的拍照情况.

2「i也可LiUB照相的人看成一个位M,那么共可能有：+4x3x2x1=24（种）不同的拍照情况.

22-1、

23-1

*：(XK2XD.QXD3)、③®⑤、④®®、⑤®0、®0®,⑦®®、84^共8种买法.

①书s6一；；③小归吗；④ss〜小；⑤联小；⑥=ss知

种.

答：共有蝌买索法，共有例＞坐法.

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24-KB

25-1、DIA

【第1空】6

26-1,【第2空】30

26-2、15

26-3,

26-4、【第1空】三

26-5、【第1空】两

【第1空】66

26-6、【第2空】22

27-1、

解：假设一共来了“名同学，贝胞们认识的人数应该不超过〃.1.又因为崔老师说所有同学认识的人数都不一样，那么这n

名同学就应该分别认识0,1，2……n-2.”一1名同学.

疝；谈

但是，另附认识n-1名同学的学生应该认识来参;&的所有同学,也就是说,不可能有人认识o名同学.因为这n名同学

不可能分别认识0,1,2……n-2，〃一1名同学，所以也就不可能所有人认识的人数刚好不同.

【第1空】5

28-K【第2空】5

【笫1空】1

28-2、【第2空】1

【第1空】4

28-3、【第2空】4

29-1

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解：由四位数中数字0的个数与位置入手进行分析,由最高位非0,所以至少有INK字0.若有三个数字0,第一诋字为3,

则四位数的末尾一位非零,这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个.（1）只有TO,则首位是1,第2位不能是0,

也不能是1；若为2r就须再有fl,这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0;第二个数大于2的数字不可能；⑵恰稗2

个0,第一西能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0,所

以它不能S1和3,更不能是3以上的数字,只能是2.

答:这个四位数可以是1210或2020.

30-1、加

解：有六和不同的排法：

★•□•O★。口